 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Более внимательный взгляд
Ниже приведен график, на котором показаны расстояния между всеми клетками кривой Гильберта 
и исходной точкой (отмеченной красной линией). По оси 
изображено одномерное расстояние 
, измеренное лентой. По оси 
показано расстояние между точкой, отмеченной на оси , и исходной точкой (отмеченной красной линией).
Рис 2.
Как вы можете видеть, когда значение близко к этому значению для нашей исходной точки, расстояние до других точек, близких к, мало, и чем дальше мы движемся от красной линии, тем больше в среднем становится расстояние. Это неточно, но довольно хорошо, если учесть, как плохо это может выглядеть, если бы мы просто будем водить ленту вперед и назад.
В приведенном выше примере выбранная нами исходная точка соответствует единице на ленте по шкале, где нуль — начало ленты, а— конец ленты.
Ниже еще один пример, на этот раз исходная точка соответствует единицам на ленте. Как и прежде, чем дальше от исходной точки, тем больше становится расстояние между парами координат. И, как и раньше, значения для точек, близких к исходной, соответствуют координатам, которые близки к координатам исходной точки. 
Рис.3
На рисунке 3 изображена тепловая карта для расстояний между всеми парами значений. Чем ярче цвет, тем больше расстояние. Верхний левый угол сетки представляет собой расстояние между точками. Каждый пиксель, сдвинутый на вправо соответствует, и каждый пиксель, сдвинутый на вниз, соответствует. Цвет каждого пикселя соответствует расстоянию между двумя точками на плоскости.
(Приведенные выше графики эквивалентны горизонтальным разрезам этой сетки, так что оттенки цвета соответствуют высоте графика).
Более высокие размерности
Рис.4
Построение кривых Гильберта может быть сделано и для более чем двух измерений. Одномерная линия может быть закручена в стольких измерениях, сколько вы можете себе представить.
Вариант трехмерной кривой показан слева. В этом случае точки на кривой, численно близкие друг к другу, также близки в трехмерном пространстве.
Легко увидеть, как это может быть распространено на более высокие измерения.
Практическое применение
Рис.5
Кривые Гильберта не просто красивы, они являются очень полезными конструкциями.
Функции Гильберта могут помочь в индексировании пространственных баз данных; при поиске записи, близкой по географическому положению они дают возможность определить приоритет для поиска.
Кроме баз данных эти кривые иногда используются в обработке изображений. При преобразовании изображения в оттенки серого через сглаживание черного и белого значения, превосходящие критические, могут быть перенесены с помощью использования гильбертовой кривой так, что на рисунке крайности будут менее очевидными для глаз.
В более высоких размерностях они могут быть использованы для планирования задач в компьютерных программах с параллельной обработкой данных, преобразования многомерного распределения задач в одномерное и привязки близких задач к точкам размещения с более высоким уровнем близости.
Поиск по сайту: