Исследования

Ранее уже говорилось, что не все в кривых Гильберта идеально. (Точки с близкими значениями имеют схожие значения, но обратное не всегда верно).
Это свойство было бы невероятно полезно, например, при осуществлении эффективного доступа к данным. Давайте представим, что у вас есть некоторые данные, хранящиеся в цифровом виде (точки их размещения с очень большим временем доступа), и требуется их индексация и доступ к ним эффективным образом, что нужно сделать географически. Как известно, преобразование координат в значения не может гарантировать, что близкие значения расположены в непосредственной близости. Большую часть времени да, но время от времени нет.

Чтобы избежать этого, вместо простого индексирования данных на одной кривой Гильберта, данные переводятся на множество гильбертовых кривых (как правило, полученных вращением и горизонтальными/вертикальными сдвигами одной кривой). Таким образом, с помощью объединения результатов сглаживаются любые неудачные значения в окрестности границ.

3D модель кривой Гильберта.

Рис.6

Рисунки, созданные с помощью кривых Гильберта.



Рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Кривая Гильберта входит в разряд детерминированные фракталы.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФРАКТАЛОВ.

Некоторые предпочитают называть эти фракталы классическими, геометрическими фракталами или линейными фракталами. Эти фракталы обычно формируются начиная с инициатора — фигуры, к которой применяется определенный основной рисунок. Во всех детерминированных фракталах, само-подобие проявляется на всех уровнях. Это значит, что независимо от того насколько вы приближаете фрактал, вы увидите все тот же узор. Для сложных фракталов, которые будут рассмотрены позже, это не так.

Детерминистские фракталы образуются в процессе, называемом итерацией, которая применяет основной рисунок к инициатору, после чего применяет его к результату и так далее. Большинство людей итерируют детерминированные фракталы 5-7 раз чтобы получить четкую красивую картинку. Эти фракталы линейны, так как при каждой итерации, что-то убирается либо прибавляется в форме прямых линий. Ниже находятся примеры некоторых обычных детерминированных фракталов, сгенерированных на обычном компьютере простыми программами на BASIC’е. Правда, удивительно?

РЕШЕТКА СЕРПИНСКОГО

Это один из фракталов, с которыми экспериментировал Мандельброт, когда разрабатывал концепции фрактальных размерностей и итераций. Треугольники, сформированные соединением средних точек большего треугольника, вырезаны из главного треугольника, образовывая треугольник, с большим количеством дырочек. В этом случае инициатор — большой треугольник, а шаблон — операция вырезания треугольников, подобных большему. Так же можно получить и трехмерную версию треугольника, используя обыкновенный тетраэдр и вырезая маленькие тетраэдры. Размерность такого фрактала ln3/ln2 = 1.584962501.

Рис 11.
Решетка Серпинского.

Чтобы получить ковер Серпинского, возьмем квадрат, разделим его на девять квадратов, а средний вырежем. То же сделаем и с остальными, меньшими квадратами. В конце концов, образуется плоская фрактальная сетка, не имеющая площади, но с бесконечными связями. В своей пространственной форме, губка Серпинского преобразуется в систему сквозных форм, в которой каждый сквозной элемент постоянно заменяется себе подобным. Эта структура очень похожа на разрез костной ткани. Когда-нибудь такие повторяющиеся структуры станут элементом строительных конструкций. Их статика и динамика, считает Мандельброт, заслуживает пристального изучения.

Рис 12. Губка Серпинского.

Поиск по сайту: