АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение изменения количества движения

Читайте также:
  1. E) Для фиксированного предложения денег количественное уравнение отражает прямую взаимосвязь между уровнем цен Р и выпуском продукции Y.
  2. I. Изменения капитала
  3. I. ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ И ПРЕОДОЛЕНИЯ ПРЕПЯТСТВИЙ
  4. I. Оценка изменения величины и структуры имущества предприятия в увязке с источниками финансирования.
  5. IV уровень. Формирование словоизменения прилагательных
  6. IV. Изменения в расходах на чистый объем экспорта данной страны.
  7. IV. УРАВНЕНИЕ ГАМЛЕТА
  8. N- число ступеней изменения концентраций
  9. V2: Волны. Уравнение волны
  10. V2: Уравнение Шредингера
  11. А — при двустороннем движении судов; б — при одностороннем движения
  12. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры

УРАВНЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Из механики твердого тела известно уравнение количества движения или уравнение импульсов, которое можно записать, на­пример, в виде

где т — масса тела, u1, u2 — скорости движения тела в начальный (t1) и конечный (t2) моменты промежутка времени Δt = t2 – t1, F — действующая сила. Приведенное уравнение записывается в проекциях на оси координат или на некоторое направление.

Уравнение количества движения используется также в гидро­аэромеханике, естественно, с учетом особенностей жидких и газо­образных сред. Уравнение применяется к объему среды в целом, учитываются параметры состояния среды только на границах объ­ема по так называемой контрольной поверхности, не рассматри­ваются процессы внутри объема, определяется общий силовой эф­фект для рассматриваемого объема среды в целом. Короче говоря, находят характеристики движения на границах среды, не интере­суясь физическими процессами внутри массы среды.

В соответствии с изложенным применение уравнения количест­ва движения дает общие «интегральные» результаты, которые до­стигаются с помощью сравнительно простого математического ап­парата без использования и интегрирования дифференциальных уравнений движения. В дальнейшем рассматривается установив­шееся движение несжимаемой жидкости, которая может быть невязкой или вязкой.

Изменение количества движения за некоторый промежуток времени для рассматриваемого объема жидкости равно разности количеств движения жидкости, вытекающей и втекающей через контрольную поверхность за то же время. Для выделенного конеч­ного объема потока уравнение изменения количества движения в векторной форме и в проекциях на оси координат можно записать в виде

mu2 – mu1 = F, (4.147) m(u2х – u1х) = Fx, m(u2y – u1y) = Fy, m(u2z – u1z) = Fz.

Здесь m — массовый расход в секунду через входной и выходной участки контрольной поверхности (секундные массы через вход­ное и выходное сечения одинаковы, так как движение установив­шееся); u 1, u 2 — скорости на входном и выходном участках конт­рольной поверхности (считается, что скорости одинаковы во всех точках одного и того же участка); F — главный вектор внешних сил, действующих на рассматриваемый объем (силы давления на входном и выходном участках, реакции ограждающих поток по­верхностей, силы тяжести жидкости).

В формулах (4.147) левые части представляют секундные изменения количества движения. Формулы применяются к объему жидкости внутри неподвижной контрольной поверхности. Уравне­ние изменения количества движения (4.147) гласит: изменение ко­личества движения объема жидкости в единицу времени при уста­новившемся движении равно главному вектору всех внешних сил, в том числе поверхностных и массовых, действующих на массу жидкости того же объема.

Давление струйного потока на плоскую преграду

Рассматривается косое воздействие струи на неподвижную жесткую преграду при установившемся движении несжимаемой жидкости (рис. 4.14, а). Струя включает основной участок до мес­та контакта с преградой и два ответвления после места раздвоения. Контрольная поверхность показана пунктиром и включает поперечные сечения 0—0, 1—1, 2—2, а на других участ­ках потока совпадает с поверхностью преграды и свободной по­верхностью струй. Через сечение 0—0 поток входит в объем, а че­рез сечения 1—1 и 2—2 уходит. Скорости во всех точках попереч­ных сечений 0—0, 1—1, 2—2 одинаковы и равны u. Массовые се­кундные расходы: m — на основном участке струи; m1, m2 — на от­ветвлениях; при этом m = m1 + m2.

Рис. 4.14

Применим уравнение изменения количества движения в проек­циях на оси х, z (рис. 4.14,а): mu sin θ = – F, m1u – m2u – mu cos θ = 0, (4.148)

где F — реакция преграды, она же сила давления Р струи на пре­граду, Р = – F. Здесь из первой формулы следует F = – mu sin θ = – Q ρu sin θ, (4.149)

где Q — объемный секундный расход, ρ — плотность жидкости. Из второй формулы (4.148) с учетом равенства m = m1 + m2 следуют

неизвестные величины: m1 = 0.5m(1 + cos θ); m2=0.5m(1—cos θ).

При вертикальной преграде (рис. 4.14,б)

θ = 90° и, следовательно, F = – mu = – Q ρu,

m1 = m2 = m/2, т. е. давление на преграду увеличилось.

Если допустить, что преграда движется навстречу потоку, то входящая в формулы скорость должна быть суммой скоростей струи и преграды; при движении преграды от потока расчетная скорость равна разности скоростей струи и преграды.


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)