АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Одно уравнение с одним неизвестным

Читайте также:
  1. E) Для фиксированного предложения денег количественное уравнение отражает прямую взаимосвязь между уровнем цен Р и выпуском продукции Y.
  2. IV. УРАВНЕНИЕ ГАМЛЕТА
  3. V2: Волны. Уравнение волны
  4. V2: Уравнение Шредингера
  5. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты (Пуассона). Коэффициент Пуассона.
  6. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  7. Б) количество сырья массой не менее 50 кг одного наименования, однородного по всем показателям и оформленного одним документом, удостоверяющим его качество
  8. В 1745 году оброчный сбор стал 55 коп. , в 1760 году поднимается до 1 рубля, в 1768 году до 2-х рублей, в 1785 г.- до 3-х рублей.
  9. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  10. В простом случае обычное дифференциальное уравнение имеет вид
  11. В этом случае уравнение Эйлера принимает вид
  12. Визуализируй лучи света, поднимающиеся вдоль твоего позвоночника

 

Рассмотрим уравнение с одним неизвестным х: , например .

Для решения таких уравнений MathCAD имеет встроенную функцию root, которая, в зависимости от типа задачи, может включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, работает несколько по-разному:

– root(, х);

– root(, х, а, b).

Где – скалярная функция, определяющая уравнение; х – скалярная переменная, относительно которой решается уравнение; а, b – границы интервала, внутри которого происходит поиск корня. Первый тип функции root требует дополнительного задания начального значения (guess value) переменной х. Для этого нужно просто предварительно присвоить х некоторое число. Поиск корня будет производиться вблизи этого числа. Таким образом, присвоение начального значения требует априорной информации о примерной локализации корня.
Приведем пример решения очень простого уравнения , корни которого известны заранее.


Листинг 1. Поиск корня нелинейного алгебраического уравнения

Листинг 2. Графическое решение уравнения

 

График функции и положение найденного корня показаны Листинге 2 Обратите внимание, что хотя уравнение имеет бесконечное количество корней, MathCAD находит (с заданной точностью) только один из них , лежащий наиболее близко к . Если задать другое начальное значение, то решением будет другой корень уравнения.. Таким образом, для поиска корня средствами MathCAD требуется его предварительная локализация. Это связано с особенностями выбранного численного метода, который называется методом секущих и состоит в следующем (рис. 1):

1. Начальное приближение принимается за первое приближение к корню: .
2. Выбирается шаг и определяется первое приближение к корню .

3. Через эти две точки проводится секущая – прямая линия, которая пересекает ось х в некоторой точке х 2. Эта точка принимается за второе приближение.

4. Новая секущая проводится через первую и вторую точки, тем самым, определяя третье приближение, и т. д.
5. Если на каком-либо шаге оказывается, что условие , то итерационный процесс прерывается, и выдается в качестве решения.


Рис. 1. Иллюстрация метода секущих

Результат, показанный на рис. 1, получен для погрешности вычислений, которой в целях иллюстративности предварительно присвоено значение TOL = 0.5. Поэтому для поиска корня с такой невысокой точностью оказалось достаточно одной итерации. В вычислениях, приведенных в листинге 1, погрешность TOL =0.001 была установлена по умолчанию, и решение, выданное численным методом, лежало намного ближе к истинному положению корня . Иными словами, чем меньше константа TOL, тем ближе к нулю будет значение в найденном корне, но тем больше времени будет затрачено вычислительным процессором MathCAD на его поиск.

 

Иногда удобнее задавать не начальное приближение к корню, а интервал [ а, b ], внутри которого корень заведомо находится. В этом случае следует использовать функцию root с четырьмя аргументами, а присваивать начальное значение х не нужно, как показано в листинге 3. Поиск корня будет осуществлен в промежутке между а и b альтернативным численным методом (Риддера или Брента).


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)