|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Задание №1. Федеральное агентство по образованию Российской ФедерацииФедеральное агентство по образованию Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Северо-Западный Государственный Заочный Технический Университет
«Оптимизация показателей качества»
Курсовая работа
Выполнил студент: Завьялова Н.С. Факультет: ФРЭ Курс: V Специальность: 1908 Шифр: 25-0138
Проверил:
Санкт-Петербург 2007г.
Задание №1 Задание: Из трех видов сырья производится два вида продукции. Прибыль от реализации одной единицы продукции первого типа составляет α1 тыс. руб., а второго – α2 тыс. руб. Запас сырья каждого вида составляет β1, β2, β3 единиц соответственно. Потребность в сырье для изготовления продукции первого типа составляет Р11 единиц сырья первого вида, Р12 единиц сырья второго вида, Р13 единиц сырья третьего вида, а для изготовления продукции второго типа – Р21 единиц сырья первого вида, Р22 единиц сырья второго вида, Р23 единиц сырья третьего вида. Для каждого типа изделий определить такой объем производства Х1 и Х2, который обеспечивает максимальную прибыль от реализации изготовленной продукции при условии не превышения запасов имеющегося сырья. Задачу решить симплексным методом путем преобразования симплекс – таблиц. Исходные данные: Р11=13 ед. Р12=9 ед. Р13=8 ед. Р21=7 ед. Р22=10 ед. Р23=11 ед. β1= 120 ед. β2= 110 ед. β3= 100 ед. α1=6 тыс. руб. α2=8 тыс. руб. Решение: Составим математическую модель задачи. Искомый выпуск продукции 1-го вида обозначим через Х1, выпуск продукции 2-го вида – Х2. Т.к. на выделенный предприятию фонд сырья каждого вида имеются ограничения переменные Х1 и Х2 должны удовлетворять следующей системе неравенств: Общая стоимость произведенной предприятием продукции: F=6х1+8х2 По своему экономическому содержанию переменные Х1 и Х2 могут принимать только неотрицательные значения: Х1, Х2≥0 Переходим от ограничений – неравенств к ограничениям – равенствам. Введем три дополнительные переменные, по экономическому смыслу означающие не используемое при данном плане производства количество сырья того или иного вида: Составим симплекс – таблицу для I итерации (табл.1). Таблица 1
Первая итерация. Шаг 1 (выбор ведущего столбца) Т.к. в нулевой строке имеются положительные элементы, то исходное допустимое базисное решение Х1=0, Х2=0, Х3=120, Х4=110, Х5=100 Не является оптимальным. Из двух положительных элементов нулевой строки выбираем максимальный а02=8 и таким образом второй столбец является ведущим. Шаг 2 (выбор ведущей строки) В ведущем столбце имеется три положительных элемента а12=9, а22=10, а32=11. Сравнивая отношения выбираем минимальное . Таким образом, третья строка – ведущая, а ведущий элемент - а32. Шаг 3 (преобразование системы к диагональному виду относительно нового набора базисных переменных) Ведущий элемент - а32, поэтому переменную Х5 следует вывести из базиса, а вместо нее ввести переменную Х2. Третью строку умножаем последовательно на -8/11, -7/11, -10/11 и получившиеся строки складываем соответственно с нулевой, первой и второй. Все элементы ведущего столбца (кроме ведущего элемента) станут нулевыми и симплекс – таблица во второй итерации примет вид:
Вторая итерация. Шаг 1. В нулевой строке имеется единственный положительный элемент а01=2/11 и следовательно ведущий столбец определяется однозначно. Шаг 2. В качестве ведущей строки сравнивая отношения коэффициентов выбираем минимальное . Таким образом, а ведущий элемент – а11=7,13. Шаг 3 Переменную Х3 вывести из базиса и ввести переменную Х1. Для этого первую строку умножаем последовательно на (-2/87), (-19/87), (-8/87) и складывая получившиеся строки соответственно с нулевой, второй и третьей строками придем к оптимальной таблице:
В этой таблице в нулевой строке нет положительных элементов, текущее базовое решение
является оптимальным и соответственно максимальное значение прибыли:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |