Задание №2. Задание: Дана задача нелинейного программирования

Задание: Дана задача нелинейного программирования. Найти максимум и минимум целевой функции графоаналитическим методом. Составить функцию Лагранжа и показать, что в точках экстремума выполняются достаточные условия минимума (максимума).

Исходные данные:

А=1

В=3

Таким образом:

Решение:

Областью допустимых решений задачи является четырехугольник ABCD (рис.1). Полагая значение целевой функции равным некоторому числу h получаем линии уровня, а именно окружности с центром Е (2;5) и радиусом . С увеличением (уменьшением) числа h соответственно увеличиваются (уменьшаются) значения функции F.

Минимальное и максимальное значения определим, проводя из точки Е окружности разных радиусов. На рис.1 видно, что максимальное значение функция принимает в точке D, а минимальное – в т. К.

Определим координаты точки максимума целевой функции как координаты точки пересечения прямых:

Определим координаты точки минимума целевой функции. Для нахождения координаты т. К приравняем угловые коэффициенты прямой и касательной к окружности в т. К.

Из уравнения найдем, что , а угловой коэффициент равен . Угловой коэффициент касательной к окружности в т.К можно получить как значение производной функции Х₂ по переменной Х₁ в этой точке.

Из равенства угловых коэффициентов получим одно из уравнений для определения координаты т. К

Присоединяя к нему уравнение прямой получим систему уравнений:

, , , ,

, , , .

Таким образом, , .

Поиск по сайту: