 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Раздел 3. Минимизация функции нескольких переменных при наличии ограничений
3.1.Классическая задача на условный экстремум. Теорема Лагранжа.
Регулярность.
3.2.Условия экстремума второго порядка для классической задачи.
3.3.Выпуклые множества и выпуклые функции. Общие свойства.
3.4.Выпуклые функции. Дифференциальные свойства.
3.5.Нелинейное программирование (НП).
3.6.Обобщенное правило множителей Лагранжа (теорема Каруша - Джона).
3.7.Функция Лагранжа задачи НП. Седловая точка как достаточное условие
решения.
3.8.Дифференциальные свойства седловой точки.
3.9.Задача выпуклого программирования. Теорема Куна - Таккера.
3.10.Классификация численных методов минимизации функции нескольких
переменных при наличии ограничений.
3.11.Метод внешних штрафных функций.
3.12.Метод барьерных функций.
3.13.Комбинированный метод штрафных функций.
3.14.Метод множителей Лагранжа.
3.15.Метод точных штрафных функций.
3.16.Метод проекции градиента.
Темы семинарских занятий
1.Классическая задача на экстремум. Одномерный случай
2.Численные методы оптимизации. Одномерный случай.
3. Классический подход к минимизации функции нескольких переменных
без ограничений.
4. Метод покоординатного спуска. Метод Хука и Дживса
5. Метод Нелдера-Мида.
6. Метод наискорейшего спуска. Метод Флетчера и Ривса.
7. Метод Давидона-Флетчера-Пауэлла. Метод Ньютона.
8. Задачи выпуклого программирования
9. Контрольная работа
Лабораторные работы (лабораторный практикум).
Раздел 1. Линейное программирование.
Тема 1. Численные методы одномерной минимизации
Раздел 2. Многомерная минимизации без ограничений.
Тема 1. Сравнительный анализ работы численных методов многомерной оптимизации без ограничений.
Тема 2. Метод наименьших квадратов.
6.Тематика курсовых, контрольных работ, рефератов .
Примерные варианты контрольных работ
Контрольная работа №1.
1. Найти экстремумы функции
x^3-3*x +5
2. Найти экстремумы функции
(1-x)^2+10(y-x^2)^2
3. Найти экстремумы функции
x^2-y^2
x^2+y^2=1
7.Учебно-методическое обеспечение дисциплины .
Литература:
1 Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1988.
2. Горбунов В.К. Введение в теорию экстремума. - УлГУ, 1999.
3. Галлеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс экстремальных задач. - М.:Изд-во Моск. ун-та, 1989.
4. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. – М.: Факториал Пресс, 2002.
5. Демидович Б.П. Сборник задач по мат. анализу. - М.: Наука, 1990
6.Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сб. Задач по оптимизации. - М.: 1984.
Вопросы к экзамену
Глава 1. Одномерная минимизация.
1. Одномерная минимизация. Основные понятия.
2. Классическая задача на экстремум. Одномерный случай.
3. Метод деления отрезка пополам.
4. Симметричные методы одномерной минимизации.
5. Метод "золотого" сечения.
6. Метод Фибоначчи.
7. Оптимальные методы одномерной минимизации.
8. Метод Ньютона одномерной минимизации.
Глава 2. Минимизация функции нескольких переменных без ограничений.
9. Многомерная минимизация. Основные понятия.
10.Классический подход к минимизации функции нескольких переменных
без ограничений.
11.Классификация численных методов функции нескольких переменных
без ограничений.
12.Метод покоординатного спуска.
13.Метод Хука и Дживса.
14.Метод Нелдера-Мида (деформируемого многогранника).
15.Метод Наискорейшего спуска.
16.Эвристический выбор начального интервала одномерной минимизации.
Алгоритм Свена.
17.Методы сопряженных направлений. Алгоритмы Флетчера-Ривса и
Полака-Рибьера.
18.Метод Ньютона-Рафсона.
19.Метод Давидона-Флетчера-Пауэлла.
Глава 3. Минимизация функции нескольких переменных при наличии ограничений
20.Классическая задача на условный экстремум. Теорема Лагранжа.
Регулярность.
21.Условия экстремума второго порядка для классической задачи.
22.Выпуклые множества и выпуклые функции. Общие свойства.
23.Выпуклые функции. Дифференциальные свойства.
24.Нелинейное программирование (НП).
25.Обобщенное правило множителей Лагранжа (теорема Каруша - Джона).
26.Функция Лагранжа задачи НП. Седловая точка как достаточное условие
решения.
27.Дифференциальные свойства седловой точки.
28.Задача выпуклого программирования. Теорема Куна - Таккера.
29.Классификация численных методов минимизации функции нескольких
переменных при наличии ограничений.
30.Метод внешних штрафных функций.
31.Метод барьерных функций.
32.Комбинированный метод штрафных функций.
33.Метод множителей Лагранжа.
34.Метод точных штрафных функций.
35.Метод проекции градиента.
Поиск по сайту: