АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Критерий Сильвестра

Читайте также:
  1. VI. Проверка статистических гипотез, критерий Стьюдента
  2. VII. Проверка статистических гипотез, критерий Хи-квадрат
  3. Базовый критерий компоновки
  4. В основу другой классификации положен критерий характера фактора (объективный или субъективный).
  5. Валютный рынок и его роль в определении внутреннего равновесия национальной экономики. Платежный баланс, как критерий внешнего равновесия национальной экономики.
  6. Вопрос 4. Какой критерий анализа хозяйственной деятельности предприятия является генеральным в условиях рыночной экономики?
  7. Главный критерий – эффективность деятельности
  8. Ещё один аспект проявления принципа «практика — критерий истины»: «по вере вашей да будет вам»
  9. Интегральный критерий качества.
  10. Какой критерий лежит в основе определения ПДК на промышленной площадке?
  11. Комплексный (лекальный) критерий
  12. Краткосрочный и долгосрочный спрос на инвестиции. Влияние ставки процента на принятие решений по долгосрочным инвестициям. Критерий чистой дисконтированной стоимости.

 

1. Квадратичная форма положительно определена, если все главные миноры матрицы (1) являются положительными. В этом случае в точке – минимум.

2. Квадратичная форма отрицательно определена, если все главные миноры нечетного порядка являются отрицательными, а четного порядка – положительными. В этом случае в точке – максимум.

 

В частном случае функции двух переменных достаточные условия существования строгого экстремума можно сформулировать следующим образом.

 

Теорема 2* (достаточные условия существования экстремума функции двух переменных)

Пусть функция в стационарной точке имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Если , , и , то возможны три случая:

1) при – точка экстремума, причем, в точке максимум, когда , и минимум, когда ;

2) при не является точкой экстремума;

3) при о характере стационарной точки никакого заключения сделать нельзя, нужны дополнительные исследования.

Пример 2. Исследовать на экстремум функцию .

Решение. Найдем стационарные точки функции. Для этого вычислим первые частные производные:

Приравнивая их к нулю, получим систему

Решениями системы являются две стационарные точки: и . Для выяснения их характера согласно теореме 2* найдем и , вычислив предварительно значения частных производных второго порядка.

Для точки имеем , , и . На основании теоремы 2* делаем вывод, что в точке функция экстремума не имеет. Для точки соответственно получаем

, , , .

Следовательно – точка экстремума, а поскольку , то – точка максимума и максимальное значение функции .

Пример 3. Найти локальные экстремумы функции

.

Решение. , .

Получили две стационарные точки и .

Вычислим вторые частные производные: , , , , , .

Рассмотрим матрицу Гессе в стационарных точках.

В точке , . Необходимо дополнительное исследование.

В точке , . В этой точке функция достигает минимума .

Рассмотрим приращение функции в точке :

.

1) Пусть , , тогда .

2) Пусть , , тогда .

Экстремума в точке нет.


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.279 сек.)