АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ВЫБОР ВЕДУЩЕГО ЭЛЕМЕНТА

Читайте также:
  1. A) Выборочной совокупностью
  2. I. Выбор температурных напоров в пинч-пунктах и опорных параметров КУ.
  3. II Выбор схемы станции
  4. II этап: запуск программы PowerPoint и выбор режима отображения.
  5. II. ЦАРСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СУЩЕСТВ
  6. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  7. III. Из-за чего шла борьба на выборах?
  8. IV. УСТРОЙСТВО ЭЛЕМЕНТАРНОГО МИРА
  9. RS-триггеры на логических элементах
  10. V. ЭВОЛЮЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЦАРСТВА
  11. V2: Проблема выбора и кривая производственных возможностей.
  12. V2: Элементарные частицы

Метод частичного или полного выбора ведущего элемента позволяет повысить точность решения системы линейных уравнений. Рассмотрим систему уравнений (2.4.5) в предположении, что а11 =0. В этом случае нельзя использовать ни метод исключения Гаусса, ни метод LU-разложения, поскольку в обоих случаях требуется производить деление на а11. Элемент, на который производится деление, называют ведущим (главным) или центральным, и деление на нулевой ведущий элемент невозможно. При такой ситуации следует поменять первое уравнение на другое, в котором a i1=0, и процесс становится реализуемым.

Выбор ведущего элемента может быть проведен по различным правилам, и если наиболее важным требованием к расчету является точность, то целесообразно в качестве ведущего выбрать элемент с максимальной абсолютной- величиной. Если выбрать такой элемент среди коэффициентов уравнения при рассматриваемой переменной (в нашем случае из коэффициентов при переменной Х\, то будем иметь дело с частичным выбором ведущего элемента (частичным упорядочением). Если выбирать максимальный элемент из всей матрицы, то такой выбор ведущего элемента называют полным (полное упорядочение).

Пример 2.6.1. Рассмотрим систему уравнений

0 x + х2 + 3xз = 3,

2x + 5 x 2 + 8 x 3 = 2,

4 x - 2х2 + 10 хз = 1

и проведем частичное и полное упорядочение.

При частичном выборе возьмем максимальный коэффициент при переменной х1. Это.эквивалентно взаимной замене первого и последнего уравнений:

4x - 2х2 + 10x = 1

2х1 + 5х2 +8х3 = 2,

Ох , +х2 +3х3 = 3.

Тетерь можно начать процесс исключения по Гауссу или LU-разложение. При полном выборе ведущего элемента необходимо определить максимальный по модулю коэффициент. Для этого во всех уравнениях нужно поменять местами переменные х1 и х3:

10х3 - 2х2 +4х = 1,

8X + 5X 2 + 2X J =2,

3Xз +х2 +0X = 3.

Заметим, что частичный выбор ведущего элемента не изменяет порядка следования переменных, как это происходит в случае полного выбора. Час-

тичный выбор ведущего элемента используется чаще, хотя точность при; этом немного меньше. В любом случае выбранный ведущий элемент должен быть ненулевым.

Детальный анализ ошибок, возникающих при решении систем линейных уравнений, выходит за рамки данной книги. Такое рассмотрение базируется на нормах и числах обусловленности матриц. Читатель может найти простое, но детальное обсуждение этого вопроса в [1]. Краткое объяснение приведено также в приложении Е.

 

И. Влах, К. Сингхал. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 1988. – 560с.; ил.


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)