Задание

1. Вычислить среднюю арифметическую величину (М) и критерии разнообразия вариационного ряда (σ, С_v).

2. Оценить полученные результаты, сравнить их с данными предыдущего исследования, сделать соответствующие выводы.

В сгруппированном вариационном ряду центральная варианта рассчитывается как полусумма начальных вариант соседних интервалов:
М = Σ V_p / n = 2400 / 100 = 24,0 (кг);
σ = √ Σ d²р / n = √ 2188 / 100 = ± 4,68 (кг);
С_v = σ / M x 100% = (4,68 / 24,0 х 100) = 19,5%.

Выводы:

1. Средняя масса тела 7-летних мальчиков в городе Н. в 2007 г. составляет 24,0 кг,

2. σ = ±4,68 (кг).

3. Величина коэффициента вариации, равная 19,5% свидетельствует о среднем разнообразии признака (приближающемся к сильному)

Таким образом, можно считать, что полученная средняя величина массы тела является достаточно представительной (типичной).
По сравнению с 1997 г., в 2007 г. отмечается более значительная вариабельность массы тела у мальчиков 7 лет (±4,68 кг против 3,6 кг).

Аналогичный вывод вытекает и из сопоставления коэффициентов вариации (С_v в 1997 году равен (3,6 / 23,8 х 100 = 15,1%).

Расчет показателей вариационного ряда, используя ( MS Excel

Пример 1. Рассмотрим частоту сердечных сокращений у 20 студентов и рассчитаем средние величины.

Введем в ячейку А1 – А20 значения частоты сердечных сокращений (ЧСС) студентов: 48 56 54 57 47 50 59 60 67 68 70 69 74 75 53 58 86 51 88 60 (Рис.1).

Рис. 1 Ввод данных

Для расчета Моды, открываем Мастер функций. Для этого определяем курсором ячейку В22, щелкаем мышью на кнопке в строке состоянияи открывается окно Мастер функций. В категории выбираем Статистические, в перечне функций находим функцию Мода и нажимаем ОК (Рис. 2, 3).

Рис. 2 Выбор категории

Рис. 3 Выбор функции Мода

В появившемся диалоговом окне Аргументы функции определяем массив А1:А20 и нажимаем ОК (Рис. 4).

Рис. 4 Выбор массива

В нашем примере Мода равна 60.

Аналогичным способом вычисляем Медиану и среднюю арифметическую (Рис. 5 - 8).

Рис. 5 Выбор функции Медиана

Рис. 6 Выбор массива

Рис. 7 Выбор функции Средзнач

Рис. 8 Выбор массива

Рис. 9 Результат анализа

Итого, Медиана равна 59,5, а средняя арифметическая – 62,5 (Рис. 9).

Пример 2. Определить средний рост юношей 17 лет, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Введем данные в таблицу Excel (Рис. 10).

Рис. 10 Ввод данных для расчета

В ячейки В3:В8 внесем показатели центров интервалов роста (V1) (Рис. 11).

Рис. 11 Ввод среднего значения интервала

В ячейку D3 вводим формулу = В3*С3 (Рис. 12), копируем на остальные ячейки D4:D8 и полученные данные суммируем в ячейке D9. А в ячейку D10 введем формулу расчета средней арифметической = D9/C9, после чего и получаем искомую величину взвешенной средней арифметической (Рис. 13).

Рис. 12 Ввод формулы

Рис. 13 Расчет средней арифметической величины

Для вычисления отклонения (разности) каждой варианты от средней арифметической величины вводим формулу в ячейку Е3=В3-D10 (Рис. 14) и аналогично в остальные ячейки Е4:Е8. Находим квадрат отклонения и умножаем полученное число на число наблюдений.

Рис. 14 Ввод формулы

В ячейке G9 суммируем полученные произведения квадрата отклонения на число наблюдений, делим на общее число наблюдений и находим дисперсию (D11 =G9/C9). В ячейке D12 вводим формулу расчета среднеквадратического отклонения – извлечение квадратного корня из величины дисперсии (Рис 15). Для получения квадратного корня щелкаем мышью на кнопке в строке состояния, в открывшемся окне Мастера функций выбираем категорию Математические, находим функцию Корень. Нажимаем кнопку ОК и в открывшемся диалоговом окне указываем ячейку G9, из которой следует извлечь квадратный корень.

Рис. 15 Ввод формулы

Для получения коэффициента вариации в ячейке D13 вводим формулу =D12/D10*100 (Рис. 16).

Рис. 16 Ввод формулы

Выводы:

4. Средний рост юношей составляет 1461,52 см;

5. σ = ±3,97 (см).

6. Величина коэффициента вариации, равная 2,46% свидетельствует о слабом разнообразии признака.

Таким образом, можно считать, что полученная средняя величина массы тела является достаточно представительной (типичной).

Контрольные вопросы

Поиск по сайту: