Спектральная плотность энергии. Спектральная плотность энергии — — функция частоты и температуры, связанная с объемной плотностью излучения формулой:

Спектральная плотность энергии — — функция частоты и температуры, связанная с объемной плотностью излучения формулой:

Следует отметить, что спектральная плотность энергетической светимости для абсолютно чёрного тела связана со спектральной плотностью энергии следующим соотношением:

— для абсолютно чёрного тела

2. Закон Кирхгофа. Универсальная функция Кирхгофа.

В современной формулировке закон звучит следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону , именуемым излучательной способностью тела.

Величины и могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него . Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана — Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Ихспектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученым Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли.

3. Законы Стефана - Больцмана и смещения Вина.

Закон Стефана — Больцмана [править | править исходный текст]

Основная статья: Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

где — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Для нечёрных тел можно приближённо записать:

где — степень черноты (для всех веществ , для абсолютно чёрного тела ).

Константу Стефана — Больцмана можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).

Закон смещения Вина [править | править исходный текст]

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

где — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.

4. Фотоэффект. Вольтамперная характеристика фотоэффекта. Законы внешнего фотоэффекта.

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется явление испускания электронов веществом под действием света с поверхности вещества. Электроны, вылетающие с вещества, называются фотоэлектронами. При упорядоченном движении фотоэлектронов во внешнем электрическом поле возникает фототок.
При внутреннем фотоэффекте электроны, оставаясь в теле, изменяют под действием света свои энергетические состояния, что приводит к изменению некоторых свойств вещества, например, его электропроводности.
На рисунке 6.7.2 представлена схема для изучения законов внешнего фотоэффекта. Катод К вакуумного фотодиода освещается светом через окно О. Зависимость фототока от разности потенциалов между анодом А и катодом К называется вольтамперной характеристикой (ВАХ) вакуумного фотодиода, она представлен на рисунке 6.7.3.

Рисунок 6.7.2. – Схема изучения ВАХ фотодиода

Рисунок 6.7.3. – Вольт – амперная характеристика (ВАХ) фотодиода.

Предельное значение фототока называется током насыщения и означает, что все вылетевшие в единицу времени с катода под влиянием света электроны достигли анода.
Существование фототока при отрицательных значениях (т.е. когда катод К подключен к плюсу, анод А – к минусу источника тока) свидетельствует о том, что фотоэлектроны из катода выходят с некоторой начальной скоростью. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов связана с характеристикой задерживающего электрического поля – задерживающим напряжением соотношением: , где и – соответственно масса и заряд электрона. Задерживающим напряжением называется такая разность потенциалов электрического поля, при прохождении электроном которой его кинетическая энергия уменьшается до нуля. Работа задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии электрона.
Установлены следующие законы внешнего фотоэффекта:

• 1–й закон фотоэффекта (закон Столетова. При неизменном спектральном составе падающего на фотокатод света фототок насыщения пропорционален световому потоку: .
• 2-й закон фотоэффекта.

Максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты падающего на катод света и не зависит от его интенсивности.

• 3-й закон. Красная граница фотоэффекта.

Для каждого фотокатода существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света, при которой еще возможен внешний фотоэффект.

• 4-й закон. Фотоэффект практически безинерционен.

5. Уравнение А. Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Лишь квантовая теория света позволила успешно объяснить законы внешнего фотоэффекта. Эйнштейн пришел к квантовым представлениям в оптике из общих соображений. Он развил идеи Планка и высказал гипотезу о том, что свет не только излучается, но и поглощается, и распространяется квантами. Энергия излучения падающего на поверхность вещества, полностью им поглощается и передается непосредственно отдельной частице вещества. При внешнем фотоэффекте энергию фотона получает электрон проводимости. Часть энергии , называемая работой выхода электрона из металла, расходуется на преодоления притяжения со стороны ионов кристаллической решетки и выход электрона с поверхности металла. Другая часть энергии кванта остается у электрона в виде кинетической энергии. Если электрон не теряет энергию при столкновениях с ионами и другие эффекты, то он выходит с максимально возможной кинетической энергией. Уравнение Эйнштейн – закон сохранения энергии при внешнем фотоэффекте: , где – работа выхода, – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, – энергия фотона.

6.Модель фотонов. Давление света.

Фото́н (от др.-греч. φῶς, род. пад. φωτός, «свет») — элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1. В физике фотоны обозначаются буквой γ.

Классическая электродинамика описывает фотон как электромагнитную волну с круговой правой или левой поляризацей. С точки зрения классической квантовой механики, фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм, он проявляет одновременно свойства частицы и волны.

Квантовая электродинамика, основанная на квантовой теории поля и Стандартной модели, описывает фотон как калибровочный бозон, обеспечивающий электромагнитное взаимодействие: виртуальныефотоны являются квантами-переносчиками электромагнитного поля и обеспечивают взаимодействие между двумя электрическими или магнитыми зарядами.^[5][6]

Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной. На один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.^[7]

Впервые давление света было измерено российским физиком П.Н. Лебедевым с помощью крутильных весов, схематически изображённых на рис. 31. В стеклянном сосуде, в котором создавали вакуум, на серебряной нити (Н) подвешивали тонкий стержень (С) с закрепленными на нём белыми и чёрными тонкими дисками-крылышками (К) толщиной 0,1 – 0,01 мм и диаметром 5 мм, сделанными из металла или слюды. Так как давление света на белые диски больше, чем на чёрные, то крутильные весы поворачивались, и по их углу поворота можно было судить о величине этого давления. Давление света в солнечный день составляет около 4^.10^-6 Па, что согласуется с величиной, которую можно вывести, исходя из теории электромагнитного поля Максвелла.

Таким образом, свет и любое электромагнитное излучение проявляет не только волновые, но и корпускулярные свойства. Эту способность света называют его корпускулярно-волновым дуализмом. Французский ученый Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что не только фотоны, но и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными свойствами (энергией и импульсом) обладают также волновыми свойствами (частота волны). Поэтому движение любой частицы сопровождается распространением волн, длина которых l связана с импульсом частицы p соотношением (31.1).

7.Эффект Комптона и его элементарная теория.

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон (1892—1962), исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также более длинноволновое излучение. Опыты показали, что разность Dl=l' – l не зависит от длины волны l падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассея­ния q:

(206.1)

где l' — длина волны рассеянного излучения, l_С — комптоновская длина волны (при рассеянии фотона на электроне l_С= 2,426 пм).

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет кор­пускулярную природу, т. е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона — результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис. 291) — налетающего фотона, обладающего импульсом p_g = hn / c и энергией e_g = hn, с покоящимся свободным электро­ном (энергия покоя W ₀ =m ₀ c ²; т ₀ — масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы со­хранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии,

(206.2)

а согласно закону сохранения импульса,

(206.3)

где W ₀ =m ₀ c ² — энергия электрона до столкновения, e_g = hn — энергия налетающего фотона, W= — энергия электрона после столкновения (используется релятивистская формула, так как скорость электрона отдачи в общем случае значитель­на), — энергия рассеянного фотона. Подставив в выражение (206.2) значения величин и представив (206.3) в соответствии с рис. 291, получим

(206.4)

(206.5)

Решая уравнения (206.4) и (206.5) совместно, получим

Поскольку n = c /l, n ' = c /l' и Dl = l' – l, получим

(206.6)

Выражение (206.6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (206.1). Подстановка в нее значений h, m ₀ и с дает комптоновскую длину волны электрона l_C = h/(m ₀ c) = 2,426 пм.

Наличие в составе рассеянного излучения несмещенной линии (излучения первона­чальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны l' рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны l падающего излучения.

Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект — со связанными электронами. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.

Поиск по сайту: