Тема 10 «финансы домашних хозяйств»

1. Студент, который держит деньги на банковском счете при 8%-й ставке, решил подписаться на журналы. Годовая подписка стоит 12 долл., двухгодичная — 22 долл. Определить:

а) в какую сумму обошлась ему подписка на второй год;

б) какая подписка выгоднее: двухгодичная или две на год при депозитной ставке 30%?

2. Мистер Икс, желая удвоить наличную сумму, открыл депозит с начислением по простой ставке в 10% годовых. Определить:

а) через сколько лет будет получена желаемая сумма?

б) на сколько сократится срок ожидания при замене простого процента на сложный?

3. После кризиса банковской системы господин Иванов уже не доверял банкам и хранил свои деньги в валюте. Время шло, банковская система укрепилась, и господин Иванов стал подумывать, а не положить ли ему деньги на депозит. У него была накоплена 1 тыс. долл., но надежная когда-то валюта стала слабеть и отставать от евро, а рубль окреп и стабилизировался. Иванов задумался, в какой валюте выгоднее хранить деньги. Банк предложил ему следующие варианты вкладов: в рублях — 15%, долларах - 6% и в евро — 5% годовых. Помогите господину Иванову выбрать валюту вклада, если известны следующие условия:

а) рост доллара - 0,5% в месяц; рост евро — 0,6% в месяц; текущий курс доллара — 29 руб., евро - 36 руб.;

б) в конце года Иванов собирается:

• сделать крупную покупку в рублях;

• взять отпуск и отдохнуть в Турции;

• поехать в Европу.

Изменится ли ваш совет, когда вы узнаете о его планах?

4. Какую сумму должен отец вложить сегодня на накопительный вклад при ставке 8% годовых, чтобы обеспечить сыну ежегодные выплаты в размере 1000 у.е. в течение 4 лет обучения в колледже? Задачу решить для двух вариантов процентной ставки:

а) простой;

б) сложной.

5. Виктор Кузнецов рассматривает два варианта вложения денег. Первый: вносить на счет в банке 500 долл. каждые полгода под 7% годовых, начисляемых раз в полгода. Второй: вносить на счет в банке 1000 долл. под 7,5% годовых, выплачиваемых раз в год. Первый вклад по первому варианту может быть сделан через 6 месяцев, по второму - через год. Определить:

а) какой план следует избрать Виктору, если его заботит только стоимость вложений через 10 лет;

б) изменили бы вы свой совет при изменении ставки второго варианта до 7%?

6. Вы прочитали рекламное объявление: «Платите нам 40 тыс. руб. в год в течение 10 лет, а потом мы будем платить вам по 40 тыс. руб. в год бесконечно». Если это стоящая сделка, то какова процентная ставка?

7. Предположим, что две ваши бабушки оставили вам завещания на получение определенной суммы денег. По первому завещанию вы получаете 50 тыс. руб. сейчас и еще 50 тыс. руб. через год. По второму завещанию — 10 тыс. руб. сейчас, 50 тыс. – через год, и еще 50 тыс. в конце 2-го года. Вы можете выбрать только одно завещание. Какой вариант вы предпочтете, если рыночная ставка процента равна:

а) 5%;

б) 15%?

8. Чтобы обеспечить себе дополнительный пенсионный доход, 50-летний Петров хочет воспользоваться услугами накопительной пенсионной системы. Какую сумму денег он должен внести на индивидуальный лицевой счет пенсионного фонда, чтобы после выхода на пенсию иметь в течение всей оставшейся жизни прибавку за счет накопительной части пенсии суммой 24 тыс. руб. ежегодно. Ставка начисления — 12% годовых. 7. За хорошую работу начальник предложил своей секретарше каждый год увеличивать ее зарплату на 1000 долл. «С сегодняшнего дня в течение ближайшего года, - сказал он ей, - вы будете получать зарплату из расчета 6000 долл. в год; в следующем году ваша зарплата составит 7000 долл.; в последующем — 8000 и т. д.» Однако секретарша предложила свой вариант: начиная с этого дня, выплачивать ей из расчета 6000 долл. в год. При этом в конце шестого месяца ее годовая зарплата должна увеличиться на 250 долл. и продолжать возрастать на 250 долл. через каждые шесть месяцев. Начальник согласился, однако один из сотрудников решил подсчитать, мудро ли поступил его шеф, приняв предложение своей служащей. А как считаете вы?

9. Вам досталось по наследству 10 т ы с долл. и вы хотите иметь стабильный доход в течение 10 лет. Финансовая компания «Светлое будущее» продает такие аннуитеты из расчета 5% годовых. Какова будет сумма вашего ежегодного дохода, если вы воспользуетесь этой услугой?

10. Фермеру предлагают продать находящийся в его владении участок земли, на котором он выращивает в среднем 600 т картофеля в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год одна и та же — 0,3 долл. Банковский процент устойчиво держится на уровне 15% годовых. Ниже какой цены фермеру не имеет смысла продавать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оцениваются в 60 тыс. долл. в год?

11. Маша следует тенденциям моды, поэтому покупает себе каждый сезон новую сумку. Ее мама любит классику и предпочитает дорогие кожаные сумки, которые носит в среднем в течение 4 лет. На новый год папа дал жене и дочери на обновки по 200 долл. Определить:

а) на сколько сезонов хватит Маше этих денег, если она будет каждый год приобретать по сумке стоимостью 50 долл., а остаток хранить на банковском счете с годовой процентной ставкой

12,6%;

б) по какой максимальной цене может покупать сумки Маша, чтобы они с мамой «износили» свои сумки в одно и то же время?

12. Господин Иванов проработал в фирме «Петров и С^о» 10 лет. При выходе на пенсию руководство фирмы предложило ему вознаграждение в размере 15000 долл., на что господин Иванов высказал пожелание заменить ему это разовое поощрение ежемесячными выплатами по 150 долл. в течение 10 лет. Какой вариант выплат выгоднее для господина Иванова, а какой – для фирмы при следующих возможностях начисления процентов на рентные платежи: для Иванова — пенсионный вклад с начислением

процентов раз в году по ставке 6%, для фирмы – ежеквартально под ставку 10% годовых?

13. У Надежды Барышевой, работающей младшим бухгалтером с годовой зарплатой 96 тыс. руб., есть возможность окончить годичный курс обучения стоимостью 40 тыс. руб. и занять должность старшего бухгалтера. Насколько выше должна быть зарплата старшего бухгалтера, чтобы обучение было целесообразным, если Надежда считает приемлемой для себя нормой отдачи на вложения 15% годовых и собирается работать в новой должности:

а) до пенсии (30—40 лет);

б) 5 лет?

14. Банк предоставил господину N кредит с 4 марта по 16 июля того же года под 30% годовых по простой ставке. Номинальная величина кредита составляет 45 тыс. руб. Затраты банка по обслуживанию долга в размере 1% от суммы кредита были удержаны вместе с начисленными процентами в момент выдачи кредита. Господин N 16 июля выплатил банку только 25 тыс. руб. Банк согласился на продление погашения кредита до 16 августа под 36% годовых с начислением процентов за период отсрочки в конце срока. Какова реальная величина кредита, полученного господином N, и какую сумму он должен выплатить банку 16 августа?

15. Господин N намеревается купить с помощью ипотечного кредита однокомнатную квартиру стоимостью 30 000 долл. Согласно условиям договора, для интересующего его варианта начальный взнос составляет 10000 долл., а затем по окончании первого месяца и в течение 7,5 лет он должен будет выплачивать по 350 долл. ежемесячно. Соискателя квартиры волнует, насколько соответствуют эти выплаты ставке ипотечного кредита 12%. Не завышены ли они? А как думаете вы?

16. На покупку дачного домика взят потребительский кредит 300 тыс. руб. на 8 лет под 8 простых процентов. Его нужно погашать равными ежеквартальными выплатами. Найти:

а) размер выплаты;

б) чему равна годовая ставка сложного процента, под которую выдан кредит.

17. Для занятия предпринимательской деятельностью господину Иванову требуется кредит в размере 300 тыс. руб. Возможности возврата этой ссуды, основанные на ожидаемой прибыли, он оценивает допустимыми для него ежегодными выплатами по 70 тыс. руб. каждая. Банк кредитует под ставку 5% годовых и согласен на предлагаемый размер срочной уплаты в счет погашения кредита. Составить план погашения долга.

18. Фермер купил в кредит систему для очистки воды за 20 тыс. долл. Он обязан погасить этот кредит ежемесячными платежами в течение года, выплачивая при этом проценты за долг по сложной ставке в 6%. Хозяин магазина продает этот контракт финансовой компании, которая, желая получить доход по ставке 12%, добивается соответствующего изменения стоимости контракта. Сколько должна заплатить компания хозяину магазина?

19. Андрею Кутукову нравится игра «Времена года», которую ежеквартально проводит казино «Шанс». Согласно его прикидкам, успех в игре имеет вероятность 0,08 и позволяет удесятерить вложенный капитал; при проигрыше деньги «теряются» (достаются казино). Объявление результатов игры и выплаты победителям производятся в конце каждого квартала перед началом очередного тура. Чтобы любимое развлечение не стало разорительным, он решил параллельно с игрой часть х_Д денег класть на трехмесячный депозит под безрисковую ставку r_Д = 10% (в расчете на квартал). Определить пропорцию вложений в игру и на депозит с учетом требования сохранить «в среднем» вложенный капитал.

20. Иванову надоело держать деньги в квартирных тайниках, и он решил вложиться в акции А, В с характеристиками m_А = 12%, а ὃ_А = 15%, m_B = 28%, а ὃ_B = 30% и коэффициентом корреляции r_АВ = 0,1. Сторонник осторожных решений и умеренных действий, он готов довольствоваться ожидаемой доходностью m_P = 14%, лишь бы надежность ее получения была как можно выше. Требуется:

а) записать (алгебраически) модель оптимальной по критерию риска диверсификации вложения при условии, что ради снижения риска Иванов предполагает часть денег хранить наличностью в том же, что и раньше, укромном месте;

б) используя Excel, найти оптимальные пропорции вложения и его риск;

в) определить, куда и сколько следует вложить, если накопленная Ивановым сумма равна 100 000 руб.

21. Врач, вышедший на пенсию, предполагает покупать только долговые ценные бумаги и акции рыночного портфеля. Как инвестор он хочет быть уверенным в том, что даже если доходность рыночного портфеля окажется ниже нормального уровня m_C = = 14% на величину, соответствующую двум среднеквадратическим отклонениям а ὃ_C = 12%, доходность его портфеля будет не менее 5%. При этом вероятностями худших исходов он пренебрегает. Определить:

а) какой портфель вы бы ему порекомендовали, если ставка безрискового процента по долговым бумагам составляет 8%;

б) вероятности неблагоприятных исходов, которыми пренебрегает инвестор (аппроксимируется распределение случайной доходности рынка нормальным законом).

22. «Зачем покупать товар, когда можно купить его производство», — решил владелец процветающей торговой компании господин Широков. Через год и в обозримой перспективе эта сделка даст ему 0,3 млн руб. ежегодно, но каков риск? Если оценить этот проект как безрисковый, а его риск окажется таким же, что и у рынка ценных бумаг, то много ли переплатит господин Широков, покупая эту фирму?

Решить задачу при условии, что безрисковая ставка r₀ = 10%, а ожидаемая доходность рынка m_C = 20%.

23. Получив наследство, Николай почти все деньги вложил в ценные бумаги. Его портфель составлен из инвестиции в рискованный портфель (дающий 12%-ную ожидаемую доходность и 25%-ные стандартное отклонение) и в безрисковый актив (дающий 7%-ную доходность). В целом портфель имеет стандартное отклонение 20%. Может ли Николай оценить ожидаемую доходность портфеля, и если да, то чему эта доходность равна?

Поиск по сайту: