Лента Мёбиуса

>

> >

>

>

>

>

>

Построим касательные векторы к ленте Мёбиуса:

>

>

Найдём их векторное произведение, это будет нормаль:

>

Найдём длину этого вектора с помощью скалярного произведения:

Вычислим единичный вектор нормали:

>

>

Составляем последовательность нормалей к поверхности:

Отображаем все нормали:

Рисуем ленту Мёбиуса вместе с нормалями:

3. Бутылка Клейна - это интересная поверхность, которая не имеет ни внутренности, ни внешности. Это означает, что она не ориентируема. Можно изобразить различные "иммерсии" (погружения) в бутылку Клейна. Хотя эта поверхность не имеет самопересечений, в трёхмерном Эвклидовом пространстве заметить это невозможно. Двумерные сечения бутылки Клейна в 3-мерном Эвклидовом пространстве называются иммерсиями (immersions). "Обычная" иммерсия бутылки Клейна имеет параметризацию r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k, где

,

,

.

>

>

>

>

>

На этом рисунке невозможно увидеть, что бутылка Клейна не имеет ни внутренней, ни внешней поверхности. Построим другую иммерсию (Figure-8 immersion). Её параметризация имеет вид:

Построим эту поверхность при с=3.

Найдём нормали к поверхности по формуле . Reversing path– меняющий направление путь. Зададим путь формулой

.

Он начинается и заканчивается при .

Компоненты r и n вычисляются в Maple.

Ещё один способ построения бутылки Клейна:

Поиск по сайту: