|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Погрешности косвенных измерений
Задача ставится так: пусть искомая величина z определяется через другие величины a, b, c,..., полученные при прямых измерениях z = f (a, b, c,...) (1.11) Необходимо найти среднее значение функции и погрешность ее измерений, т.е. найти доверительный интервал (1.12) при надежности a и относительную погрешность . Что касается , то оно находится путем подстановки в правую часть (11) вместо a, b, c,... их средних значений . (1.13) Абсолютная погрешность косвенных измерений является функцией абсолютных погрешностей прямых измерений и вычисляется по формуле (1.14) Здесь частные производные функции f по переменным a, b,.. Если величины a, b, c,... в функцию Z = f (a, b, c,...) входят в виде сомножителей в той или иной степени, т. е. если , (1.15) то сначала удобно вычислить относительную погрешность , (1.16) а затем абсолютную (1.17) Формулы для D z и ez часто приводятся в справочной литературе. Примечания. 1. При косвенных измерениях в расчетные формулы могут входить известные физические константы (ускорение свободного падения g, скорость света в вакууме с и т. д.), числа типа дробные множители .... Эти величины при вычислениях округляются. При этом, естественно, в расчет вносится погрешность - погрешность округления при вычислениях, которая должна учитываться. Принято считать, что погрешность округления приближенного числа равна половине единицы того разряда, до которого это число было округлено. Например,p = 3,14159.... Если взять p= 3,1, то Dp = 0,05, если p = 3,14, то Dp = 0,005... и т.д. Вопрос о том, до какого разряда округлять приближенное число, решается так: относительная ошибка, вносимая округлением, должна быть того же порядка или на порядок меньше, что и максимальная из относительных ошибок других видов. Таким же образом оценивается абсолютная ошибка табличных данных. Например, в таблице указано r =13,6×103 кг/ м3, следовательно,Dr = 0,05×103 кг/м3. Ошибка значений универсальных постоянных часто указывается вместе с их принятыми за средние значения: (с = м/c, где D с = 0,3×103 м/c. 2. Иногда при косвенных измерениях условия опыта при повторных наблюдениях не совпадают. В этом случае значение функции z вычисляется для каждого отдельного измерения, а доверительный интервал вычисляется через значения z так же, как при прямых измерениях (все погрешности здесь входят в одну случайную погрешность измерения z). Величины, которые не измеряются, а задаются (если они есть) должны быть указаны при этом с достаточно большой точностью. В качестве итога всего, сказанного выше, приведем порядок обработки результатов измерений.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |