Інтегрування найпростіших ірраціональних функцій

а) Інтеграли типу де R - раціональна функція, m₁, n₁, m₂, n₂, …- цілі числа, зводяться до інтегралів від раціональних функцій підстановкою де s – спільний знаменник показників степенів

Приклад 3. Знайти інтеграл: .

Спільний знаменник дробів , дорівнює s = 6. Застосовуємо підстановку 3+2х = t⁶ звідки тоді ,

Отже,

.

Інтегрування деяких тригонометричних функцій.

Інтеграли типу зводяться до інтегралів від раціональних функцій за допомогою універсальної підстановки

Тоді

Приклад 4. Знайти інтеграл: .

Слід зауважити, що універсальна підстановка в багатьох випадках веде до складних обчислень, тому на практиці здебільшого застосовують інші підстановки, за допомогою яких швидше можна знайти інтеграл, а саме:

а) якщо - непарна функція відносно , тобто якщо то приймають cos x = t;

б) якщо - непарна функція відносно , тобто якщо то приймають sin x = t;

в) якщо - парна функція відносно і , тобто якщо то приймають tg x = t.

Приклад 5. Знайти інтеграл: .

Приклад 16. Знайти інтеграл: .

Розглянемо кожен інтеграл окремо:

.

Для знаходження І₂ скористаємося методом інтегрування частинами.

Остаточно матимемо:

Поиск по сайту: