Методы исследований

В ходе работы были использованы следующие статистические методы: корреляционно-регрессионный и дисперсионный анализы.

Задачу определения наличия вязей определяем с помощью корреляционного анализа. Он позволяет выявить есть ли связь между признаками и даёт возможность определить степень тесноты данной связи. Само понятие корреляция обозначает наличие взаимной согласованности в изменчивости двух или нескольких признаков, явлений. Корреляционный анализ изучает сопряжённую изменчивость двух или нескольких признаков. При положительной корреляционной связи (прямой) осуществляется рост одного признака по мере роста другого. При отрицательной (обратной) связи наблюдается противоположная зависимость – снижение одного признака за счёт другого. Задачу определения тесноты связи между признаками решают с помощью статистических показателей тесноты связи, к которым относится коэффициент детерминации и коэффициент корреляции.

При коэффициенте корреляции 0,3 связь практически отсутствует. От 0,3 до 0,5 – связь слабая. При значениях 0,5 - 0,7 связь принято считать умеренной или средней. От 0,7 до 0,9 – связь будет тесной или сильной. При коэффициенте корреляции от 0,9 до 0,99 связь принято, в данном случае содержание концентрации гидрокарбонатов в воде, реализуют путем составления и решения уравнения регрессии, описывающего регрессионную связь x и y.

Где , –коэффициент, которые следует определить в ходе решения. Для нахождения параметров , используют метод наименьших квадратов

Где n – количество членов.

Решение данной системы позволяет определить значения коэффициентов , ,таким образом, корреляционный анализ позволяет оценить тесноту связей между признаками, а регрессионный анализ – описать регрессионные связи посредством математического уравнения. Регрессионный анализ тесно связан с корреляционным, является его логическим продолжением, как правило, оба метода реализуются вместе, одновременно дополняя друг друга.

Оценить степень влияния на признак каких либо факторов можно с помощью дисперсионного анализа. Он заключается в разложении общей дисперсии случайной величины на независимые случайные слагаемы, каждое из которых характеризуется влиянием того или иного фактора или их взаимодействия. Последующие сравнения этих дисперсий позволяет оценить существенность влияния фактора на исследуемую величину, таким образом, задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы выявить ту часть общей изменчивости признака, которая обусловлена воздействием учитываемых факторов.

ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАЦИЙ ГИДРОКАРБОНАТОВ НА СОДЕРЖАНИЕ ЖЕЛЕЗА В ВОДЕ

Характеристику абсолютного изменения зависимой переменной (результативного признака – содержание железа в воде) при изменение независимой переменной (факторного признака – концентрацией гидрокарбонатов в воде) реализовали путем составления и решения уравнения регрессии, описывающего связь y и x.

Уравнение имеет следующий вид:

Где – содержание железа в воде(мг/дм³) – зависимая переменная, результативный признак;

– концентрация гидрокарбонатов в воде (мг/дм³), факторный признак;

– коэффициент регрессии;

– свободный член уравнения.

Для решения квадратного уравнения используем метод наименьших квадратов (МНК).

Основные условия МНК – минимизация отклонений фактических значений y от значений по определяющему уравнению регрессии:

При этом обеспечивается условие равенства средних фактических воспроизведённых по уравнению значений признаков.

Для нахождения параметров и необходимо решить систему уравнений:

Для решения данного уравнения необходимо составить таблицу 2 (приложение 1).

Исходя из расчетов, получили следующее уравнение:

В ходе решения уравнения получаем:

Исходя из этого, получаем:

Данное уравнение показывает, что при увеличении концентрации гидрокарбонатов в воде на 1 мг/ содержание железа увеличивается в среднем на 0,00365 (мг/дм³)

Определить тесноту связи между признаками решили с помощью статистических показателей тесноты связи, к которым относятся коэффициент детерминации и коэффициент корреляции. В основе их расчета лежит анализ вариаций значений зависимой переменной относительно их средней величины (Приложение 2).

Отношение индивидуальных значений фактического содержания железа в воде от средней величины обусловлено всеми факторами, которые в данной совокупности влияют на содержания железа в воде.

Находим общую дисперсию:

Колебания фактического содержания железа в воде обусловлены частично вариацией концентрации гидрокарбонатов, а частично другими факторами. Подставив в уравнение регрессии

вместо х фактическое значение концентрации гидрокарбонатов в воде получили содержание железа в почве обусловленное влиянием концентрации гидрокарбонатов в воде.

Отклонения рассчитанных уровней содержания мышьяка в воде воспроизводит влияние фактора в уравнении регрессии. По этим отклонениям получили воспроизведённую регрессию

Различия между фактическими и рассчитанными по уравнению регрессии уровнями содержания железа в почве связаны с влиянием остальных неучтённых в уравнении регрессии факторов.

По этим отклонениями получили остаточную дисперсию:

Чем больше удельный вес занимает воспроизведенная дисперсия в общей, тем сильнее фактический признак х влияет на результативный y и тем сильнее связь между ними.

Если по величине приближается к общей, то можно сделать вывод о том, что почти вся вариация признака y связана с вариацией признака х,т.е почти все изменения признака yсвязаны с изменением х. Напротив, чем больше в общей, тем сильнее влияют на результативный признак остальные факторы не учтённые в уравнении регрессии. При отсутствии влияния фактора в уравнении на результат воспроизведения дисперсия ровна 0, а общая дисперсия равна остаточной.

Вычислим коэффициент детерминации:

Если долю вариации содержания железа в воде представить в процентах, то можно сделать вывод о том, что 79% вариации содержания железа в воде Волгоградского водохранилища обусловлены влиянием концентрации гидрокарбонатов в воде, а остальные 21% - влиянием остальных факторов, неучтённых в уравнении регрессии.

Выявим тесноту связи:

Исходя из этого, делаем вывод о наличии тесной (сильной) связи между содержанием железа и концентрацией гидрокарбонатов в воде.

Для оценки достоверности коэффициента корреляции выдвинем 2 гипотезы:

1. Коэффициент корреляции равен нулю: H₀: r=0;

2. Коэффициент корреляции не равен нулю: H₁: r≠0.

Фактическое значение критерия t опередим по формуле:

(9)

и равна:

(10)

По числу степеней свободы υ=30-2 определим табличное значение критерия t Стьюдента в выборке. Оно равно 2,7633. Фактическое значение критерия больше табличного, отсюда следует, что первую гипотезу следует отвергнуть и принять альтернативную гипотезу о достоверности ненулевого значения корреляции.

Проведем оценку на достоверность коэффициента регрессии. Вновь сформулируем две гипотезы:

1. ;

2. .

Фактическое значение критерия t для коэффициента регрессии опередим по формуле:

(11)

где средняя ошибка коэффициента регрессии и равна:

(12)

Табличное значение критерия t Стьюдента при уровне значимости 0,01 и числе степеней свободы 28 составляет 2,7633. Фактическое значение больше табличного, это значит, что нулевую гипотезу следует отвергнуть и принять альтернативную гипотезу с вероятностью 0,99 о достоверности ненулевого значение коэффициента регрессии между концентрацией растворенного кислорода в воде и содержанием цинка в воде Волгоградского водохранилища.

ВЫВОДЫ

В ходе проделанной работы были получены следующие результаты:

1. Определены наличие и теснота связи между содержанием железа и концентрацией гидрокарбонатов в воде Волгоградского водохранилища. Данная часть исследования производилась с помощью статистических показателей тесноты связи, к которым относятся коэффициент детерминации и коэффициент корреляции. Первый коэффициент равен 0,814565393_, который говорит о том, что если долю вариации содержания железа в воде представить в процентах, то можно сделать вывод о том, что 82% вариации содержания железа вводе обусловлены влиянием концентрации гидрокарбонатов в воде, а остальные 18% - влиянием остальных факторов, неучтённых в уравнении регрессии. Выявив тесноту связи равную 0,90, делаем вывод о наличии тесной (сильной) связи между содержанием железа в почве и концентрацией гидрокарбонатов в воде.

2. Выявлена зависимость изменения содержания железа от изменения концентрации гидрокарбонатов в воде Волгоградского водохранилища. Она описывается уравнением , которое показывает, что при увеличении концентрации гидрокарбонатов в воде на 1мг/ содержание железа увеличивается в среднем на 0,00365 (мг/дм³).

Поиск по сайту: