АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Нормализация позиционной игры

Читайте также:
  1. Автор диспозиционной теории саморегуляции социального поведения
  2. Будни позиционной войны
  3. ВКЛАД РЕБЕНКА В ЖИЗНЬ ОБЩЕСТВА: НОРМАЛИЗАЦИЯ
  4. Измерение мощности экспозиционной дозы гамма-излучения
  5. КОРРЕКЦИЯ ЛИЧНОСТИ И НОРМАЛИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ В ПРОЦЕССЕ РАБОТЫ НАД РЕЧЬЮ
  6. Нормализация Базы Данных
  7. Отжиг и нормализация. Назначение и режимы
  8. Советско-латвийская нормализация

Процесс сведения позиционной игры к игре в нормальной форме называют нормализацией игры. Любая позиционная игра может быть сведена к игре в нормальной форме, в которой каждый из игроков делает только по одному независимому ходу. Для нормализации игры нужно перечислить все возможные стратегии игроков и для каждой совокупности стратегий определить выигрыш игроков. Пусть игра задана деревом, показанном на рис.3.2.

 

Рис. 3.2.

 

Первый игрок делает свой первый ход, выбирая правую или левую ветвь. Затем ход делает второй игрок, у которого в каждой вершине также имеется два выбора, после чего игра заканчивается.

В данной игре у первого игрока (игрока А) имеется две чистых стратегии: Ф1=/А1, А2/, где стратегия А1 – всегда выбирать левую ветвь; стратегия А2 – всегда выбирать правую ветвь. Второй игрок (игрок В) имеет больше стратегий:

Ф2=/В1234/,

где стратегия В1 – всегда выбирать левую ветвь;

стратегия В2 – всегда выбирать правую ветвь;

стратегия В3 – выбирать ветвь, которую выбрал игрок А;

стратегия В4 – выбирать ветвь, противоположную той, которую выбрал игрок А.

Матрица игры в этом случае имеет вид:

Bj Ai B1 B2 B3 B4
A1   -2   -2
A2 -2     -2

 

Очевидно, что исходная позиционная игра является игрой с полной информацией. Следовательно, она должна иметь седловую точку, а, следовательно, решение в чистых стратегиях.

Действительно, так как

;

.

и, следовательно, .

Поэтому SA=||1,0|| или SA=||0,1||, а SB=||0,0,0,1||. Цена игры v =-2.

Допустим, что в рассматриваемом примере второму игроку не сообщается выбор, сделанный первым игроком. Тогда в дереве игры на втором ходе появляется класс информации V 1, содержащей две вершины второго игрока (рис.3.3)

 

Рис. 3.3.

 

Количество чистых стратегий второго игрока по сравнению с первым случаем сократится до двух: Ф2=/В12/,

где В1 – всегда выбирать левую ветвь;

В2 – всегда выбирать правую ветвь.

Процесс нормализации приводит к следующей платежной матрице:

 

Bj Ai B1 B2
A1   -2
A2 -2  

 

В новой игре a<b, т.е. седловая точка отсутствует. Решение игры в смешанных стратегиях имеет вид:

.

Уменьшение информации, имеющейся у второго игрока на момент принятия решения, привело к уменьшению его выигрыша с 2 до .

Итак для нормализации позиционной игры необходимо:

* перечислить все возможные стратегии каждого из игроков (в таких играх, как шахматы, это пока неразрешимая задача);

* определить исходы игры при всех возможных сочетаниях стратегий игроков (выборы стратегий делаются игроками одновременно и независимо).

В зависимости от количества игроков, а также значений их выигрышей путем нормализации позиционные игры можно свести к матричной или бескоалиционной, в частности, биматричной игре, каждые из которых решаются по-своему.


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)