КАК ВОЗМОЖНА ЧИСТАЯ МАТЕМАТИКА?

Здесь мы имеем великое и испытанное познание, объем которого уже теперь поразительно обширен, а в будущем обещает безграничное расширение,- познание, содержащее в себе совершенно аподиктическую достоверность, т. е. абсолютную необходимость, следовательно, не покоящееся ни на каких основаниях в опыте, стало быть, представляющее собой чистый проект разума и, кроме того, полностью синтетическое. как же человеческий разум может осуществить такое познание совершенно a priori?" Так как эта способность не опирается и не может опираться на опыт, не предполагает ли она какую-нибудь априорную основу познания, которая глубоко скрыта, но должна быть обнаружена благодаря этим его действиям, если только внимательно проследить их первые начала?

Но мы находим, что всякое математическое познание имеет ту особенность, что оно должно показать свое понятие сначала в созерцании, и притом априорном, стало быть, чистом, а не эмпирическом: без этого средства математика не может сделать ни одного шага; поэтому ее суждения всегда интуитивны, тогда как философия должна удовлетворяться дискурсивньгми суждениями из одних только понятий и может, конечно, пояснить свои аподиктические учения посредством созерцания, но никогда не может выводить их из него. Уже это наблюдение над природой математики указывает нам на первое и высшее условие ее возможности, а именно: в ее основании должно лежать какое-то чистое созерцание, в котором она может показывать все свои понятия in concrete и тем не менее a priori, или, как говорят, конструировать их. Если мы в состоянии отыскать это чистое созерцание и его возможность, то отсюда легко объяснить, как возможны в чистой математике априорные синтетические положения и, стало быть, как возможна сама эта наука; ведь так же как эмпирическое созерцание без труда позволяет нам синтетически расширять в опыте наше понятие о каком-нибудь объекте созерцания, расширять его новыми предикатами, которые доставляются самим созерцанием,- так будет это и в чистом созерцании, с той лишь разницей, что в этом последнем случае синтетическое суждение достоверно и аподиктично a priori (потому что содержит в себе то, что необходимо находится в чистом созерцании, которое, будучи априорным, неразрывно связано с понятием до всякого опыта или отдельного восприятия), а в первом случае достоверно только a posteriori и эмпирически (потому что содержит лишь то, что встречается в случайном эмпирическом созерцании).

Однако после этого шага трудность как будто скорее возрастает, чем уменьшается. Ведь вопрос гласит теперь так: как можно нечто созерцать a priori? Созерцание есть такое представление, которое оказалось бы непосредственно зависящим от присутствия предмета. Поэтому кажется невозможным созерцать первоначально a priori, так как тогда созерцание должно было бы иметь место без всякого предмета, присутствовавшего или присутствующего, к которому бы оно относилось, и, следовательно, не могло бы быть созерцанием. Понятия, правда, таковы, что некоторые из них, а именно те, что содержат только мысль о предмете вообще, мы прекрасно можем составлять совершенно a priori, не находясь в непосредственном отношении к предмету, например понятия величины, причины и т.д.; но даже и они, чтобы придать им значение и смысл, нуждаются в некотором приложении in concrete, т. е. в применении к какому-нибудь созерцанию, посредством которого нам дается какой-нибудь предмет этого созерцания. Но как же может созерцание предмета предшествовать самому предмету?

Если бы наше созерцание было таковым, что оно [представляло бы вещи так, как они существуют сами по себе, то вообще не было бы никакого априорного "созерцания: созерцание было бы всегда эмпирическим. В самом деле, то, что содержится в предмете самом по себе, я могу узнать только тогда, когда он находится передо мной и дан мне. Правда, и тогда непонятно, каким образом созерцание присутствующей вещи позволяет мне познать, какова она сама по себе: не могут ее свойства переселиться в мою способность представления; но если допустить эту возможность, то такое созерцание во всяком случае не будет иметь место a priori, т. е. прежде, чем мне представится предмет; иначе нельзя придумать никакого основания для отношения моего представления к предмету, разве только допустить вдохновение. Таким образом, мое созерцание может предшествовать действительному предмету и иметь место как априорное познание только в том единственном случае, если оно не содержит ничего, кроме формы чувственности, предшествующей в моем субъекте всяким действительным впечатлениям, через которые предметы действуют на меня. В самом деле, то, что предметы чувств можно созерцать только в соответствии с этой формой чувственности,- это я могу знать a priori. Отсюда следует: положения, касающиеся только этой формы чувственного созерцания, будут возможны и будут иметь силу для предметов чувств; и наоборот, созерцания, возможные a priori, могут касаться только предметов наших чувств.

Итак, мы можем a priori созерцать вещи лишь через посредство формы чувственного созерцания, благодаря которой мы можем, однако, познавать и объекты только так, как они могут нам (нашим чувствам) являться, а не такими, какими они могут быть сами по себе; и эта предпосылка безусловно необходима, если допустить априорные синтетические положения как возможные или если понять и заранее определить их возможность, в случае когда они действительно имеются.

Пространство и время -вот те созерцания, которые чистая математика кладет в основу всех своих познаний и суждений, выступающих одновременно как аподиктические и необходимые; в самом деле, математика должна показать все свои понятия сначала в созерцании, а чистая математика - в чистом созерцании, т. е. она должна их конструировать, без чего (так как она может действовать не аналитически, через расчленение понятий, а лишь синтетически) ей нельзя сделать ни одного шага, именно пока ей не хватает чистого созерцания, ведь только в чистом созерцании может быть дан материал для априорных синтетических суждений. Геометрия кладет в основу чистое" созерцание пространства. Арифметика создает понятия своих чисел последовательным прибавлением единиц во времени; но в особенности чистая механика может создавать свои понятия движения только посредством представления о времени. Но и те и другие представления суть только созерцания; действительно, если из эмпирических созерцаний тел и их изменений (движения) исключить все эмпирическое, а именно то, что принадлежит к ощущению, то останутся лишь пространство и время, которые суть, таким образом, чистые созерцания, a priori лежащие в основе эмпирических, и поэтому сами они никогда не могут быть исключены; но именно потому, что они чистые априорные созерцания, они доказывают, что они только формы нашей чувственности, которые должны предшествовать всякому эмпирическому созерцанию, т. е. восприятию действительных предметов, и в соответствии с которыми предметы можно познавать a priori, но только так, как они нам являются.

Задача настоящего раздела, таким образом, разрешена. Чистая математика как априорное синтетическое познание возможна только потому, что она относится исключительно к предметам чувств, эмпирическое созерцание которых основывается на чистом созерцании, (пространства и времени), и притом a priori, основываться на нем оно может потому, что чистое созерцание есть не что иное, как только форма чувственности, предшествующая действительному явлению ""предметов, поскольку единственно она делает это явление возможным. Однако эта способность созерцать priori касается не материи явления, т. е. не ощущения в нем, потому что ощущение составляет [нечто] историческое, -а только формы его - пространства и Вмени. Если бы кто-нибудь стал сомневаться в том, пространство и время суть определения, присущие вовсе не вещам самим по себе, а только их отношению к чувственности, то я бы спросил: как это считают возможным знать a priori и, следовательно, до всякого знакомства с вещами, т. е. прежде, чем они нам даны, каково будет их созерцание? А ведь именно так обстоит дело с пространством и временем. Но это становится совершенно понятным, коль скоро признают пространство и время чисто формальными условиями нашей чувственности, а предметы - просто явлениями; в самом деле, тогда форма явления, т. е. чистое созерцание, может без сомнения быть представлена нами самими, т. е. a priori.

Для лучшего пояснения и подтверждения следует лишь обратиться к обычному и необходимому методу геометров. Все доказательства полного равенства двух данных фигур (когда одна во всех своих частях может занять место другой) сводятся в итоге к тому, что они совпадают друг с другом; а это, совершенно очевидно, есть не что иное, как синтетическое положение, основанное на непосредственном созерцании, которое должно быть дано чисто и a priori, так как иначе это положение нельзя было бы считать аподиктически достоверным: оно имело бы лишь эмпирическую достоверность. Тогда бы можно было только сказать: каждый раз замечают, что это так, и данное положение имеет силу лишь настолько, насколько простиралось до этого наше восприятие. Что полное пространство (которое само уже не служит границей другого пространства) имеет три измерения и что пространство вообще не может иметь большего числа измерений,- это опирается на то положение, что в одной точке могут пересекаться под прямым углом не более чем три линии; а это положение никак не может быть доказано из понятий: оно основывается непосредственно на созерцании, и притом на чистом априорном созерцании, так как положение достоверно аподиктически. Постулат, гласящий, что линию можно вести до бесконечности (in in-definitum) или что ряд изменений (например, пространства, пройденные в движении) можно продолжать бесконечно, предполагает представление о пространстве и времени, связанное только с созерцанием, а именно поскольку оно само по себе ничем не ограничено, потому что из понятий оно никогда не могло бы быть выведено. Таким образом, в основе математики действительно лежат чистые априорные созерцания, делающие возможными ее синтетические аподиктические положения; поэтому наша трансцендентальная дедукция понятий пространства и времени объясняет также возможность чистой математики, которую хотя И можно допустить без такой дедукции и без признания положения все, что может быть дано нашим чувствам (внешним - в пространстве, внутреннему - во времени), мы созерцаем только так, как оно нам является, а не как оно есть само по себе, но понять без всего этого никак нельзя.

Те, кто не может еще отказаться от представления, будто пространство и время суть действительные свойства вещей самих по себе, пусть изощряют свою проницательность на приводимом ниже парадоксе, и; если их попытки разрешить его будут тщетными, то пусть, избавившись, хотя бы на несколько мгновений, от предрассудков, признают, что сведение пространства и времени к одним лишь формам нашего чувственного созерцания, может быть, и имеет основание? Если две вещи во всех отношениях, которые только смогут быть познаны каждое в отдельности (во всех определениях величины и качества), совершенно одинаковы, то отсюда должно следовать, что во всех случаях и отношениях одна из этих вещей может быть заменена другой, так что замена не вызовет никакого заметного различия. Так в действительности обстоит дело с плоскими фигурами в геометрии; однако различные сферические фигуры, несмотря на полное их внутреннее совпадение, так различаются во внешнем отношении, что одна фигура никак не может быть замещена другой; например, два сферических треугольника обоих полушарий, имеющие общим основанием ту или иную дугу экватора, могут быть совершенно равны и сторонами, и углами, так что если описывать в отдельности и полностью один из них, то в нем не будет ничего такого, чего бы не было также и в описании другого; и тем не менее нельзя один поставить на место другого (а именно в противоположном полушарии); и здесь ведь есть какое-то внутреннее различие обоих треугольников, которое никаким рассудком не может быть показано как внутреннее, а обнаруживается только через внешнее отношение в пространстве. Но я приведу более обычные случаи, взятые из повседневной жизни.

Что может быть более подобно моей руке или моему уху и во всех отношениях равно им в большей мере, чем их изображения в зеркале? И тем не менее я не могу такую руку, какую видно в зеркале, поставить на место ее прообраза; действительно, если это была правая рука, то в зеркале будет левая, и изображение правого уха будет левым, и никогда оно не может его заместить. Здесь нет никаких внутренних различий, которые мог бы мыслить какой-нибудь рассудок; и все же эти различия внутренние, насколько учат чувства: несмотря на все свое равенство и подобие, левая и правая руки не могут быть заключены между одинаковыми границами (не могут быть конгруэнтны); перчатка одной руки не годится для другой. Каково же решение? Эти предметы не представления о вещах, каковы они сами по себе и какими бы их познавал чистый рассудок, а чувственные созерцания, т. е. явления, возможность которых основывается на отношении некоторых самих по себе неизвестных вещей к чему-то другому, а именно к нашей чувственности. Что касается нашей чувственности, то пространство есть форма внешнего созерцания, а внутреннее определение всякого пространства возможно только благодаря определению [его] внешнего отношения ко всему пространству, частью которого будет каждое отдельное пространство (частью отношения к внешнему чувству), т. е. часть возможна только благодаря целому, а это имеет место у одних только явлений, а никак не у вещей самих по себе как предметов чистого рассудка. Поэтому мы не можем объяснить различие подобных и равных, но тем не менее не конгруэнтных вещей (например, раковин улиток с противоположными по направлению извилинами) никаким одним понятием; это различие можно объяснить только с помощью отношения к правой и левой руке, которое непосредственно касается созерцания.

Поиск по сайту: