|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Матрицы1.Основные определения. Пусть К – коммутативное кольцо с единицей.
Определение 1: Матрицей размеров где Далее для изображения матрицы применяются либо круглые скобки, либо сдвоенные прямые:
Для краткого обозначения матрицы используется либо заглавная латинская буква Множество всех матриц
Частные случаи матриц. 1. Если 2. Диагональная матрица – это матрица, у которой все ненулевые элементы находятся на главной диагонали, т.е. 3. Диагональная матрица вида 4. Скалярная матрица с единичными элементами на главной диагонали называется единичной. Обозначается 5. Матрица размера 6. Если
Определение 2: Две матрицы называются равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и их соответствующие элементы совпадают.
2. Операции над матрицами и их свойства.
Определение 3: Суммой матриц Пример: Сумма матриц – алгебраическая операция.
Свойства (сложения матриц): 1˚. 2˚. 3˚. 4˚. Доказательство – самостоятельно.
Теорема 1: Множество Доказательство: Следует из свойств 1-4.
Определение 4: Произведением элемента Операция сопоставляющая
Свойства (умножения матрицы на элемент кольца): 1˚. 2˚. 3˚. 4˚. Доказательство – самостоятельно.
Замечание: Разность
Определение 5: Произведение матриц Из определения следует, что элемент матрицы
Пример:
Таким образом, две матрицы можно перемножать, когда число столбцов
Свойства (умножения матриц): 1˚. Доказательство: Из определения 5 следует, что элемент 2˚.
Доказательство: следует из определения суммы и произведения. 3˚. Доказательство: Пусть
4˚. 5˚. Доказательство: аналогично свойству 3˚. 6˚.
Теорема 2: Множество Доказательство: Из Теоремы 1 Замечание: В общем случае произведение не коммутативно. Но: из 4˚ и 5˚ 3. Блочные матрицы. Пусть матрица Здесь
Замечательным является факт, что операции с блочными матрицами совершаются по тем же правилам, что и обычными, только в роли элементов выступают блоки. Действительно, если Аналогично, если Для умножения Тогда Для доказательства необходимо расписать правую и левую части в терминах обычных элементов матриц Пусть Пример:
В качестве применения блочных матриц рассмотрим
Определение 6: Прямой суммой квадратных матриц
Свойства (прямой суммы): 1˚. 2˚. 3˚. 4˚. Доказательство – самостоятельно. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.) |