Основные теоретические понятия

Выполнил: СТ. ГР. _________

___________________________

Проверил:_________________

__________________________

Ростов-на-Дону

Цель работы: исследование относительного покоя жидкости путем намерения координат точек кривей свободной поверхности жадности, в диаметральной плоскости вращающегося сосуда, с последующим сопоставлением их с величинами координат, найденными из теоретических зависимостей.

Основные теоретические понятия

ЖИДКОСТЬ заполняет сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью по рис. I.

Равновесное состояние покоящейся жидкости определяется уравнением Эйлера:

В этом случае жидкость находится под действием сил тяжести и центробежной силы.

Центробежная сила, действующая на каждую частицу жидкости, равна

где m – масса жидкости;

r – радиус вращения;

Проекция единичной центробежной силы (отнесенной к единице массы) на координатные оси равны

так как

cos(r,x)=

то

Кроме силы инерции из массовых сил действует еще и сила тяжести.

z = g

Для выводауравнения равновесия покоящейся жидкости во вращающемся сосуде, уравнение умножим соответственно dx, dy, dzи просуммируем.

или

С учетом равенства (5) уравнение (6) примет вид:

После интегрирования

P=

где p – абсолютное давление.

Если начало координат поместить на свободной поверхности, то x = y = z, а .

Следовательно, постоянная интегрирования

Таким образом,

так как

Уравнение (7) позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя.

Для свободной поверхности жидкости, где уравнение запишется в виде

Или

Где g- ускорение силы тяжести.

Эта формула позволяет определить превышение любой точки свободной поверхности над координатной плоскостью (см. рис. 1).

Поиск по сайту: