Корреляция коэфициенті

санын және кездейсоқ шамаларының корреляция коэфициенті деп аталады.

Қасиеттері:

болуы үшін мен өзара сызықты тәуелді болуы қажет

және жеткілікті

мен тәуелсіз болса, онда .

Бірақ бұған кері тұжырым дұрыс емес. Бұл қасиеттерден корреляциялық коэффициенттің келесі практикалық мәні көрінеді: корреляциялық коэффициент екі кездейсоқ шаманың тәуелділігінің өлшеуіші болып табылады. Корреляциялық коэффициент +1 немесе -1-ге жақын болса, олардың арасындағы тәуелділік күшті деген сөз. Ал корреляциялық коэффициент 0-ге жақын болса, онда олардың арасындағы тәуелділік әлсіз деген сөз.

9. Орталық шектік теорема.

(Ω, ℱ, Р)-дан өзара тәуелсіз және бәрдей үлестірілген кездейсоқ шамалар тізбегі беріліп М =a, D , онда

(n )

M(

кездейсоқ шамалары үшін бірқатар белгілеулер енгізелік: математикалық үміттер-математикалық үміттердің қосындысы- дисперсиялар дисперсиялардың қосындысы-. Нормаланған қосынды болатын кездейсоқ шамасын құрамыз: кездескендей арқылы қалыпты үлестірім заңын білгілейміз:, А-а Егер шектік қатынасы орындалса, онда кездейсоқ шамалар орталық шектік заңға бағынады деп атайды.

10. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия

- бақыланатын кездейсоқ шама

- - ден алынған таңдама болсын (34.1)

Эмперикалық үлестірім функциясы деп – нүктесінде

(34.2)

теңдігімен анықталатын функциясын айтады. Мұндағы саны бекітілгендегі (34.1) тізбегіндегі -тен аспайтын -лар саны. Теорема:(А.Н. Колмогоров) - бақыланатын кездейсоқ шама, - оның теориялық үлестірім функциясы болсын, онда үшін

Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта

- бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген. Оның үлестірімі параметрімен бірмәнді анықталғаны белгілі болсын (мысалы, бинамиамды үлестірім: белгісіз параметрлер ретінде ; көрсеткішті үлестірім: ; қалыпты үлестірім: ; т.с.с.).

Мақсат: параметрлері үшін баға құру.

Ол үшін таңдама керек:

- -ден алынған таңдама.

Баға ретінде: (36.1)

таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.

Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия

- бақыланатын кездейсоқ шама болсын, оның дисперсиясы белгісіз болсын.

- таңдама

Мақсат: - қа баға құру

Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:

Бұдан баға

(37.1)

болуы мүмкін деген ойға келеміз.

- ығыспаған баға. Бұдан бұл баға үшін ығыспаған болмайтындығы көрініп тұр. Ығыспаған баға алу үшін бұл теңдіктің екі жағында - ге көбейтеміз. Сонда

Бұдан бұны деп белгілейік:

(37.2)

(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады

(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.

11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылмағандық, тиянақтылық, эффективтілік).

- үлестірім функциялар жиынтығы, мұндағы

- белгісіз параметр деп аталады, ал - белгісіз параметрлер жиыны

Есептің қойылуы: Қандайда бір үшін сәйкес үлестірім функциясы - дің үлестірім функциясы болып табылады, яғни .

Мәселе – сол -ді таңдамадан пайдаланып жуықтап табу керек.

Қойылған есепті шешу үшін -ден алынған таңдаманы пайдаланамыз. - белгісіз параметрінің мағынасына қарай (ол әртүрлі мысалдарда әрқалай болады)

функциясын құрады және ол арқылы мына функцияға келеді

.

Бұл функция - белгісіз параметрінің бағасы деп аталады.

- ге келесі талаптар қойылады:

1. Егер үшін болса, онда - бағасы ығыспаған баға деп аталады.

2. Егер үшін болса, онда - бағалар тізбегі тиянақты деп аталады.

3. Егер - бағасы

теңдігін қанағаттандырса, онда - бағасы эффективті деп аталады.

Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта

- бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген. Оның үлестірімі параметрімен бірмәнді анықталғаны белгілі болсын (мысалы, бинамиамды үлестірім: белгісіз параметрлер ретінде ; көрсеткішті үлестірім: ; қалыпты үлестірім: ; т.с.с.).

Мақсат: параметрлері үшін баға құру.

Ол үшін таңдама керек:

- -ден алынған таңдама.

Баға ретінде: (36.1)

таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.

Бұл баға ығыспаған және тиянақты болатынын көрсетейік:

1)

2) берілсін, екені белгілі болсын. Онда

Демек бұл баға математикалық күтім үшін тиянақты баға болады.

Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия

- бақыланатын кездейсоқ шама болсын, оның дисперсиясы белгісіз болсын.

- таңдама

Мақсат: - қа баға құру

Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:

Бұдан баға

(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады

болуы мүмкін деген ойға келеміз.

- ығыспаған баға. Бұдан бұл баға үшін ығыспаған болмайтындығы көрініп тұр. Ығыспаған баға алу үшін бұл теңдіктің екі жағында - ге көбейтеміз. Сонда

Бұдан бұны деп белгілейік:

(37.2)

(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.

12. Нормаль үлестірім параметрлері үшін сенімділік интервалдары.

Параметрлері және болатын нормаль (гаустік, қалыпты) үлестірім:

Мұндай қалыпты шаманы қысқаша түрінде жазатын боламыз. Параметрлері болатын нормаль үлестірім стандартты нормаль үлестірім деп аталады.

Нормальді үлестірімдердің композициясы нормальді үлестірілген болады. Осылай егер Х пен У – тәуелсіз нормальді үлестірілген кездейсоқ шамалар болса, яғни Z болса онда кездейсоқ шамасы да нормаль үлестірілген болады. Z

Х пен У тәуелді болса, (корреляция коэффициенті ρ≠0), онда Z=X+Y нормальді үлестірілген болып қалады, параметрлері (Ω,ℱ, Р) ықтималдық кеңістігінде өзара тәуелсіз және үлестірімдері бірдей

Муавр-Лаплас Ф_0,1 (х) стандарт нормаль үлестірім эквивалентті N(0;1)

Поиск по сайту: