Автокорреляция остатков

Нарушение свойства взаимной некоррелированности остатков регрессии в значительной мере снижает информационные и предсказательные характеристики ЛММР. В этой связи чрезвычайно важной представляется задача обнаружения факта невыполнения соответствующего требования Гаусса-Маркова и его последующая нивелировка.

Частично данная проблема рассматривалась применительно к исследованию свойств и характеристик временных рядов [см. п.2.3.5]. Далее остановимся на других методах идентификации, применимых к анализу остатков регрессионной модели.

Исследование автокорреляции (последовательная корреляция) остатков является одним из наиболее информативных тестирований качества полученной модели прогноза. При корректной спецификации модели автокорреляция должна быть небольшой, а в идеале должна отсутствовать. Величину автокорреляции можно, например, оценить при помощи коэффициента автокорреляции первого порядка, который обозначим R_a. (Это обычный коэффициент корреляции между двумя переменными: для первой t-е наблюдение есть d_t, а для второй - d_t-1.. Cдвиг на одно наблюдение и отражен в названии коэффициента).

По определению имеем:

(37)

где

При большом числе наблюдений можно воспользоваться очевидным приближением формулы (37), а именно:

При отсутствии автокорреляции R_a=0, при полной положительной автокорреляции R_a=1, при полной отрицательной автокорреляции R_a= -1. Обычно R_a принимает некоторое промежуточное значение между -1 и 1, интерпретировать который исследователь может в соответствии со своими представлениями. При обнаружении значительной автокорреляции следует уточнить спецификацию модели. Видимо, из числа независимых выпала какая-то существенная переменная или принят неправильный вид функции f(x). При построении множественной регрессии в случае обнаружения сильной автокорреляции обычно рекомендуется включить в число независимых переменных время.

Другим способом оценки автокорреляции служит критерий Дарбина-Уотсона. Соответствующая статистика, обозначаемая DW, имеет вид:

(38).

Проведем преобразование формулы (38), учитывая, что поскольку

при большом количестве наблюдений N имеем:

Итак, получаем:

Учитывая возможные значения R_a, можно сделать вывод о том, что, во-первых, DW Î[0;4]. Во-вторых, при отсутствии автокорреляции DW=2, при полной положительной автокорреляции DW=0, а при полной отрицательной DW=4.

Для статистики DW существуют таблицы критических границ, позволяющих принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции в ряду остатков [54]. Для заданного уровня значимости (q%), для числа наблюдений N и числа независимых переменных m приводятся два числа: d_L и d_U.

Итак, если DW<d_L, принимается гипотеза о положительной автокорреляции остатков;

если d_U<DW<4-d_U, принимается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков;

если DW>4-d_L, принимается гипотеза об отрицательной автокорреляции остатков;

если d_L<DW<d_U или 4-d_U<DW<4-d_L, то не существует статистических оснований принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции.

Поиск по сайту: