Оценка выборочной автокорреляции

Значение автокорреляции при сдвиге уровней ряда на величину t для стационарных рядов у_t равно

.

Применяя принцип аналогии, получим в результате оценочную формулу

.

Эта формула, которая выглядит как функция от t, называется выборочной автокорреляционной функцией, а ее графическое представление коррелограммой. Заметим, что некоторые суммы начинаются с t= t + 1, а не с t= 1; это необходимо из-за наличия в формуле y_t-t. Обратим внимание на то, что производится деление одних и тех же суммы на Т, хотя в сумме только (Т- t) членов, т.е. происходит некоторое искажение числа степеней свободы. Деление на Т или на (Т- t) дает почти одинаковый результат в виду более чем существенной разницей между Т и t, поэтому для практических целей это не имеет большого значения; кроме того, есть хорошие математические причины для предпочтения деления на Т.

Часто требуется оценить, является ли исследуемый ряд возможной аппроксимацией к белому шуму, тогда можно сказать, равны ли нулю автокорреляции в совокупности. Лучшим результатом будет ряд белого шума. Тогда распределение выборочных автокорреляций в больших выборках будет

~ .

Выборочные автокорреляции ряда, содержащего белый шум, распределены приблизительно нормально, а нормальное распределение всегда “удобное” распределение. Среднее значение равно 0, и это говорит о том, что выборочные автокорреляции являются несмещенными оценками автокорреляции генеральной совокупности, которая на самом деле равна 0. Дисперсия выборочных автокорреляций приблизительно равна (стандартное отклонение» ). Выясним, является ли ряд белым шумом, то есть, равны ли все автокорреляции 0 одновременно. Простое расширение позволяет нам проверить эту гипотезу.

Перепишем выражение ~ как . Возведя в квадрат обе части, получим .

Поиск по сайту: