Специальные приемы коррекции множественных регрессионных моделей

Недостаточно высокие значения показателей R² и F -статистики, могут ставить перед исследователем проблему поиска более удачной формы оцениваемой модели. В качестве одного из подходов к решению этой проблемы может быть тестирование исходного ряда на обнаружение в нем подмножеств с более однородными статистическими характеристиками, нежели исходное множество данных. В этих целях весьма полезным может оказаться использование теста Чоу. При этом его выводы очень важны при принятии решений относительно возможности объединения нескольких подвыборок в одну.

Суть теста состоит в следующем. Предположим, стоит вопрос, следует ли объединять две подвыборки для оценивания общей регрессии или оценить каждую регрессию в отдельности.

Оцениваются три модели регрессии: по общей выборке, а также по каждой из подвыборок. По каждой модели регрессии оцениваются суммы квадратов остатков, которые обозначаются соответственно: Q _com, Q₁ и Q₂ (причем Q₁ + Q₂ = Q). Проверяется гипотеза о равенстве сумм квадратов остатков для двух подвыборок, полученных при построении общей модели регрессии и моделей регрессии для каждой из подвыборок:

Н₀: Q _com = Q.

Это равенство будет иметь место при совпадении коэффициентов регрессии для объединенной регрессии и регрессии подвыборок, и будет означать нецелесообразность выделения подвыборок. В общем случае качество уравнения будет улучшаться: Q _com > Q. Для проверки гипотезы рассчитывается статистика:

F^p = ,

где v ₁ и v ₂ – соответствующие числа степеней свободы.

Эта статистика в предположении справедливости гипотезы H₀ распределена по закону распределения Фишера с v ₁ степенями свободы для числителя и v ₂ степенями свободы для знаменателя на заданном уровне значимости α.

Значение статистики сравнивается с табличным значением F -распределения Фишера F^кр_α (v ₁, v ₂). Если F^p > F^кр_α, то это означает, что уменьшение необъясненной вариации (с учетом степеней свободы) при разделении выборки для построения регрессии, превышает оставшуюся при этом необъясненной вариацию (с учетом степеней свободы), и указывает на нецелесообразность объединения подвыборок. Таким образом, возможно ответить на вопрос о целесообразности либо не построения единой модели либо двух различных.

Дополнительной возможностью исследования исходных выборок с неоднородными характеристиками является использование так называемых фиктивных переменных или как их еще именуют пременных-манекенов. С их помощью строятся т.н. модели с переменной структурой. Изменчивость структуры как раз и является отражением факта разнородности поведения объясняемых переменных в зависимости от объясняющих факторов при некоторых специальных условиях.

Можно привести следующий пример. Допустим, исследователь хочет оценить параметры функции спроса на сельхоз продукцию в зависимости от среднедушевого дохода населения за некоторый период времени. Не трудно догадаться, что имело бы смысл построить не одну регрессионную модель, а две. Первая для городских жителей, а вторая для потребителей, проживающих в сельской местности. Однако удовлетворительно решить проблему создания модели можно и в рамках единой конструкции, введя в состав объясняющих переменных специальную переменную, учитывающую место проживания потребителя. Например, значение переменной равно 0 для жителей города и 1 для проживающих вне его.

Этот же прием часто используется для вычленения и идентификации сезонных факторов в моделях. Решение этой проблемы необходимо с целью:

- устранения сезонных возмущений в квартальных или месячных временных рядах;

- поведения оценивания эконометрических соотношений между переменными, среди которых имеются как скорректированные, так и подверженные влиянию сезонных воздействий.

Допустим, мы предполагаем наличие фактора сезонности, например поквартальной, воздействующего наряду с другими на некоторую переменную Y. Пусть - ряд остатков модели, при этом = (y_ij), где y_ij -– значение величины Y в j-м квартале i-го года .

Попытаемся выявить факт присутствия квартальной сезонности в статистике, собранной за достаточно продолжительный ряд лет.

Модель, которую нам следует оценить, имеет следующий вид , где b – параметры модели, - случайная составляющая модели; H – матрица экзогенных переменных-манекенов следующей структуры

Понятно, что оценку параметров следует проводить в соответствии с формулой (13), т.е. . Отсюда, из свойств матрицы H легко получаем значения параметров b, а именно

.

Очевидно, что смысл соответствующего параметра b не что иное, как среднеквартальное значение изучаемого признака y за соответствующий период времени (очищенный от влияния совокупности других факторов).

Поиск по сайту: