Выделение циклических составляющих временных рядов

Далеко не всегда значения временного ряда формируются только под воздействием каких-либо факторов. Часто бывает, что развитие того или иного процесса обусловлено его внутренними закономерностями, а отклонения от детерминированного процесса вызваны ошибками измерений или случайными флуктуациями или т.н. циклами.

Сталкиваясь с понятием «циклическая составляющая временного ряда» обычно неискушенные исследователи представляют себе четко прописанную модель, генерирующую колебания “вверх и вниз”, так называемую «жестко заданную циклическую модель». Безусловно, такие циклы имеют место, но в общем случае циклические колебания в бизнесе, экономике, управлении и финансах обычно далеко не так жестко предопределены. Фактически, когда в экономической динамике говорят о циклах, то имеется в виду более общее, всеобъемлющее понятие цикличности. Под ним может пониматься любой вид динамики, не захваченной трендами или моделями сезонной составляющей.

Циклы, согласно самой широкой интерпретации, могут представлять собой колебания показателя “назад и вперед”, но это не обязательно. Все, что требуется - это наличие некоторой динамики, некоторое постоянство, некоторый способ, связывающий настоящее с прошлым и будущим рассматриваемого процесса или явления. Циклы присутствуют в большинстве динамических рядов, с которыми мы сталкиваемся, и очень важно, чтобы исследователи знали, как моделировать механизм их генерации и прогнозировать ожидаемые уровни временных рядов, потому что часто их история содержит информацию относительно их будущего.

Особый интерес при этом представляют процессы, находящиеся в «переходном» режиме, т.е. процессы, являющиеся по существу «стационарными», но на исследуемом промежутке времени проявляющие свойства нестационарного временного ряда, что объясняется далекими от стационарного режима начальными условиями. В ситуациях, когда временной ряд формируется под воздействием некоторого набора случайных и неслучайных факторов, анализ отдельных временных рядов, как результирующих, так и факторных, имеет огромное значение. Это необходимо для правильной идентификации моделей, которые строятся по информации об исследуемых процессах (векторные авторегрессии, модели коррекции ошибок, динамические модели с распределенными запаздываниями и т.п.).

Тенденция и сезонная динамика достаточно просты в формализации, так что мы можем охватить их достаточно незамысловатыми моделями. Это, прежде всего, объясняется четкими гипотезами относительно характера динамик названного типа, их причинных обоснований. Циклическая динамика, несомненно, более усложнена. Из-за широкого разнообразия примеров циклов, их причинности, наслоений эти модели имеют более сложную структуру [11, 21, 42, 61, 75, 76, 77, 78]. Таким образом, мы разделим наше обсуждение на три части: обсудим методы формализации и изучения природы циклических колебаний, обсудим модели циклов, и после этого покажем, как использовать эти модели, чтобы спрогнозировать будущие уровни динамических рядов.

Приступая к анализу дискретного ряда наблюдений, расположенных в хронологическом порядке, следует в первую очередь убедиться, действительно ли в формировании значений этого ряда участвовали какие-либо факторы, кроме чисто случайных. Под «чисто случайными» понимаются те случайные факторы, под воздействием которых генерируются последовательности взаимно не коррелированных и одинаково распределенных случайных величин, обладающих не зависящими от времени средними значениями и дисперсиями. Для этого следует предварительно протестировать исходные данные с помощью соответствующих гипотезы, например, с помощью одного из «критериев серий», критерия Аббе и др.

Если в результате проверки статистической гипотезы выяснилось, что имеющиеся наблюдения взаимно зависимы, то приступают к подбору подходящей модели для этого ряда. Множество моделей, в рамках которого ведется этот подбор, ограничивается обычно следующими классами:

- стационарных временных рядов (которые используются, в основном, для описания поведения случайных остатков);

- нестационарных временных рядов, которые являются суммой тренда и стационарной составляющей ряда;

- нестационарных временных рядов, имеющих стохастический тренд, который можно нивелировать путем перехода от ряда уровней к ряду разностей первого или более высоких порядков.

Отметим, и это чрезвычайно важно, что далее под временным рядом мы будем понимать компоненты исходного ряда типа (2.3.0), очищенные от трендовой и желательно сезонной составляющих. Т.е. мы хотим подробнее исследовать характеристики оставшихся компонент временного ряда и попытаться, если это будет возможно спрогнозировать его будущую траекторию.

Поиск по сайту: