 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Мультиколлинеарность, признаки и причины
Понятие мультиколлинеарность выражает наличие полной или частичной линейной связи между экзогенными переменными модели. При этом различают [] полную и частичную мультиколлинеарность переменных.
Полная мультиколлинеарность (мультиколлинеарность в строгом смысле) обнаруживается в случае нарушения ограничения на ранг матрицы Z, т.е. если оказывается, что: rangZ< m +1.
Данное неравенство означает, что не все столбцы матрицы Z являются линейно независимыми, т.е. между ними (а значит и между соответствующими экзогенными переменными) существует линейная функциональная связь: значения по крайней мере одного из них могут быть выражены в виде линейной комбинации значений других столбцов. При этом матрица ZТZ оказывается вырожденной, т.е. ее определитель равен нулю, и это не позволяет оценить параметры регрессии МНК. Полную МНК, однако, легко выявить и избежать.
Реальная (частичная) мультиколлинеарность возникает в случае существования достаточно тесных статистических связей между объясняющими переменными.
Для выявления наличия или отсутствия мультиколлинеарности не существует точных количественных критериев. Однако существуют некоторые правила, позволяющие осуществить такую проверку. Приведем некоторые из них:
1. Анализируется матрица выборочных парных коэффициентов корреляции R, составленная из элементов (29).
(36),
,
где 
– вектор наблюдений i -й объясняющей переменной – i -й вектор-столбец матрицы Х; 
– n -мерный вектор-столбец, состоящий из выборочных средних значений соответствующего фактора.
Считается, что мультиколлинеарность объясняющих переменных присутствует, если значения соответствующих коэффициентов корреляции превосходят по абсолютной величине 0.75-0.80 [3]. При этом следует помнить, что применение специальных процедур устранения данного эффекта с учетом их вычислительной сложности не всегда оправдан. Так специалисты считают, что при достаточно высоких показателях общей надежности построенной модели (например, при 
>0) на ее прогностические свойства эффект мультиколлинеарности не сказывается [14, с.277].
2. Анализируется матрица ZTZ.
Если значение определителя матрицы ZTZ близко к нулю, то это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Близость к нулю определителя называется также слабой обусловленностью матрицы. Эта ситуация возникает в случае существования тесных линейных статистических связей между столбцами матрицы Z (т.е. между соответствующими факторами).
3. Анализируются собственные значения матрицы ZTZ.
Вывод о присутствии мультиколлинеарности делается в случае, если близко к нулю минимальное собственное значение матрицы ZTZ, т.е. минимальный корень уравнения
det(ZTZ – λ E m +1) = 0.
Из близости к нулю минимального собственного значения матрицы следует близость к нулю ее определителя, и наоборот. Но, кроме того, среднеквадратическая ошибка оценки параметра регрессии аj, полученная с помощью МНК, обратно пропорциональна величине минимального собственного значения матрицы ZTZ, соответственно это собственное значение может характеризовать среднеквадратическую ошибку.
4. Анализируются значения выборочных коэффициентов детерминации 
каждой из объясняющих переменных Xj по всем остальным объясняющим переменным X (j) = (X 1, …, Xj –1, Xj +1, …, Xm)T., вычисление см.(26).
Следствиями наличия мультиколлинеарности могут являться и следующие внешние признаки построенной модели:
1) некоторые из оценок параметров регрессии аj (полученные МНК) имеют неправильные с точки зрения экономической теории знаки или неоправданно большие по абсолютной величине значения;
2) небольшое изменение исходных статистических данных (добавление или изъятие нескольких наблюдений) приводит к значительному изменению оценок коэффициентов модели, вплоть до изменения знака;
3) большинство или все оценки коэффициентов регрессии оказываются статистически незначимы (статистически незначимо отличающимися от нуля), в то время как в действительности многие из них имеют отличные от нуля значения, а модель в целом является значимой при проверке с помощью F -критерия Фишера или критерия ;
4) высокие частные коэффициенты корреляции.
Эти факты можно объяснить тем, что в определении МНК-оценок регрессионных коэффициентов а, а также их ковариационной матрицы, участвует матрица (ZTZ)–1, элементы которой обратно пропорциональны величине определителя матрицы ZТZ.
Поиск по сайту: