Обобщенное представление методов взвешенного скользящего среднего

Теперь допустим, что для данного заданного интервала сглаживания размером в m=2p+1- значений мы строим оценку фактического уровня ряда, используя полином второго порядка вида:

.

Проведем аналогичную показанной ранее замену для времени:

.

В этом случае параметры оценки коэффициентов аппроксимирующей параболы будут находиться из условия:

.

Определим частные производные данной функции по , и , приравняв их к нулю, получим следующую систему равенств.

.

Далее решив полученную систему уравнений, используя следствие замены, из которой , и то, что оценка уровня ряда определяется в средней точке усредняемого интервала i=0 можно найти следующие значения параметров аппроксимирующего полинома второй степени:

;

;

.

Таким образом, окончательно сглаженные значения ряда для каждого интервала сглаживания m могут быть найдены из следующего соотношения:

Или в общем виде:

.

Этот метод похож на предыдущий. Его отличие заключается в том, что, если при вычислении простой скользящей средней мы каждому значению интервала сглаживания придавали равный вес , то здесь для каждого значения рассчитывается свой вес. Причем вес зависит от того, насколько далеко отстоит взвешиваемый уровень от центра интервала сглаживания. Аналогичным образом рассчитываются формулы для прочих значений интервалов сглаживания. Запишем их, например, для значений m=7 и m=9:

;

.

Величину модельной дисперсии можем найти следующим образом:

,где

.

Окончательно, с учетом сделанных ранее объяснений, интервальный прогноз, проведенный методом взвешенного скользящего среднего можно оценить следующим образом:

.

Поиск по сайту: