Таким образом, рассмотренный ранее пример простого экспоненциального сглаживания для модели общего вида может быть представлен как

, т.е. прогноз по константе.

Приведение модели Брауна к виду (2.3.2) позволяет определить процедуру многократного экспоненциального сглаживания. Процедура многократного экспоненциального сглаживания фактически является применением простого экспоненциального сглаживания к результатам сглаживания порядка p-1. Ее можно записать так:

,

где ,

p = 1, 2, …, n – порядок сглаживания,

- начальные значения экспоненциальных средних соответствующего порядка.

Фундаментальная теорема метода экспоненциального сглаживания, доказанная Брауном и Маейром [3, 36], утверждает, что между коэффициентами предсказывающего полинома и экспоненциальными средними сглаживающей модели существует связь, выраженная через постоянную сглаживания следующим образом:

.

То есть, имеются n+1 уравнение, в которых сглаженные значения выражены через линейные комбинации производных уровней .

Эта идея основана на том, что исходный ряд может быть разложен в ряд Тейлора с n+1 количеством членов:

.

В общем случае предполагается, что процесс может быть представлен как:

,

,

где - случайные отклонения с математическим ожиданием равным нулю и конечной дисперсией.

В случае, когда порядок i нулевой, мы имеем простое экспоненциальное сглаживание. Для первого порядка – линейное экспоненциальное сглаживание, для второго квадратичное экспоненциальное сглаживание и т.д. В практике, как правило, используют сглаживания порядка не выше двух. Однако конкретно, каждый раз данный вопрос решается эмпирически с учетом влияния порядка сглаживания на выбранную систему критериев качества модели, а также с учетом степени роста сложности вычислений по алгоритму.

Обратимся к более подробному рассмотрению информационных и прогностических возможностей линейного и квадратичного экспоненциального сглаживания [27, 31, 36].

Поиск по сайту: