Критерий серий, основанный на медиане выборки

Пусть имеется выборка из некоторой генеральной совокупности. Расположим элементы выборки в порядке возрастания, т.е. в так называемый вариационный ряд (так что, например, - это наименьшее из всех выборочных значений ; - наибольшее из всех выборочных данных).

В качестве выборочного значения медианы берется средний (по расположению) элемент вариационного ряда, т.е.

Затем возвращаемся к исходной выборке и будем вместо каждого ставить плюс, если , и минус, если (члены выборки, равные в полученной таким образом последовательности плюсов и минусов опускаются). Полученная нами последовательность плюсов и минусов характеризуется общим числом серий и протяженностью самой длинной серии , где под «серией» понимается последовательность подряд идущих плюсов или подряд идущих минусов. Очевидно, что если наблюдения стохастически независимы, то чередование плюсов и минусов в последовательности должно быть более или менее «случайным», т.е. эта последовательность не должна содержать слишком длинных серий подряд идущих плюсов или минусов. В данном критерии рассматривается одновременно пара критических статистик , причем распределение в предположении справедливости гипотезы стохастической независимости результатов наблюдения оказывается приблизительно нормальным со средним

и дисперсией

.

Что касается , то оно изучено и затабулировано. Мы возьмем соотношение для определенной величины уровня значимости .

При данном уровне значимости получаем следующие неравенства:

В случае если хотя бы одно из неравенств окажется нарушенным, то гипотеза о том, что исходные результаты наблюдения являются стохастически независимыми, отвергается.

Поиск по сайту: