В номинальной шкале представления оценок

В самом общем виде коэффициент согласия пары экспертов рассчитывается по следующей формуле [7]:

(7)

Здесь n – число экспертов, – коэффициент корреляции оценок j и l-го экспертов.

Исходя из общей формулы коэффициента согласия (7), можно получить выражение для коэффициента, применимого при обработке экспертных оценок в методе классификации.

Получим сначала оценку согласованности мнений экспертов по одному объекту.

Коэффициент корреляции оценок пары экспертов j и l равен:

(8)

В силу специфики используемой шкалы измерений оценок экспертов, среднее значение оценок ряда j-го эксперта составит:

(9)

Также, исходя из особенностей используемой шкалы измерений, можем констатировать равенство среднеквадратических ошибок по оценкам j-го и l-го экспертов, т.е. , причем сама стандартная ошибка может определяться как:

(10)

Учтя, что все значения проставленных экспертами оценок , кроме одной равны 0, то выражение (10) принимает следующий вид:

(11)

Следовательно, выражение (8) можно преобразовать таким образом:

(12)

При этом парный коэффициент согласия экспертов (7) по объекту i равен:

Если дополнительно ввести следующие обозначения:

, ,

тогда выражение для коэффициента согласия по поводу i- й экспертизы может быть представлено в следующем виде:

(13)

Проводить оценку согласованности экспертов по всей совокупности объектов экспертизы можно, в том случае, когда все эксперты дали оценки всех объектов. А следовательно можем записать

(14)

(15)

Оценка значимости коэффициента согласия позволяет оценить случайность совпадения мнений экспертов (или случайность проставления экспертами своих оценок). Рассмотрим сначала вопрос оценки значимости коэффициентов согласия по отдельному объекту , вычисляемому по формуле (13).

Определим функцию распределения величины , когда гипотеза , о случайности совпадения мнений экспертов верна, и число экспертов n достаточно большое (использование метода классификации предполагает привлечение значительного числа экспертов, по крайней мере n >10 [6]).

Тогда выражение (13) с учетом (12) можно представить следующим образом:

(16)

Так как , , То, введя в рассмотрение некоторую искусственную переменную . Нетрудно убедиться, что для нее выполняются условия принадлежности стандартизированному пространству признаков, где и . Следовательно формулу (16), можно записать иначе, а именно:

(17)

В соответствии с центральной предельной теоремой, сумма независимых одинаково распределенных величин при достаточно большом числе слагаемых распределена в соответствии с нормальным законом распределения. Следовательно, распределена по нормальному закону со средней и дисперсией .

Проведя нормировку , можем перейти к переменной , распределенной по нормальному закону с и , при которой выражение (17) примет следующий вид:

(18)

Как известно, сумма квадратов независимых нормально распределенных случайных величин, в свою очередь, распределена по закону с числом степеней свободы , равным числу слагаемых за вычетом количества наложенных связей на элементы суммы [7].

Таким образом, величина распределена по закону с числом степеней свободы , так как. на каждую строку матрицы накладывалось условие .

В соответствии с (18) получаем, что когда гипотеза верна, то статистика (19)

распределена по закону Пирсона с числом степеней свободы .

Пороговое значение статистики определяется из задания необходимого уровня значимости , который характеризует требования к надежности групповых оценок и соответствующего значения числа степеней свободы. По таблицам распределения определяется для рассматриваемой задачи. Для признания коэффициента согласия значимым необходимо выполнение соотношения: .

Проверка значимости коэффициента согласия по всей совокупности объектов осуществляется аналогично . При этом статистика вычисляется по формуле:

, (20),

а число степеней свободы равно .

Поиск по сайту: