Оценивание параметров функции линейного тренда

Оценка параметров трендовых моделей может быть осуществлена методом наименьших квадратов или методом минимизации суммы модулей отклонений (для линейных и линеаризуемых моделей), градиентным методом, методом Гаусса-Ньютона или методом Марквардта (для нелинейных моделей). В общем случае при оценивании нелинейных трендовых зависимостей используют чаще всего последний метод. Однако использование этих методов наталкивается на ряд трудностей, одна из которых - выбор подходящей точки начального приближения. Поэтому задачу оценивания на практике все же пытаются свести к задаче оценки линейной регрессии. Поэтому обоснованным является использование известного [25, 31, 32и др.] соотношения

(2.3.6)

для оценки параметров модели. Где вектор У - не что иное как исходный динамический ряд у_t, а матрица Z (расширенная матрица независимых экзогенных наблюдений) состоит из единичного вектор-столбца и вектора времени (в случае простой линейной связи). Исходя из результатов интервального оценивания прогноза, построенного для случая многофакторной регрессии (см. соответствующий раздел Учебного пособия), в основу формулы доверительного интервала прогноза по тренду берется соотношение

, так что ,

где в случае простой линейной зависимости компоненты вектора x^p заменяются компонентам будущего вектора времени - t^p, либо производным от него. Ввиду последнего факта особо важное значение приобретает вопрос адекватных преобразований нелинейных трендовых зависимостей в линейные.

Как правило, линеаризации добиваются путем введения дополнительных переменных иногда с применением к исходной трендовой модели специальных преобразований типа логарифмирования, разложения функции в ряд и т.п. Рассмотрим способы типичных преобразований в некоторых частных задачах оценки параметров нелинейной функции f(t) [25].

Поиск по сайту: