Метод простого скользящего среднего

Пусть для данного заданного интервала сглаживания m=2p+1 мы строим оценку фактического уровня ряда, используя полином первого порядка:

, t=1, 2, …, 2p+1.

Обычно время t в модели изменяется от начального момента к конечному. В данном случае, для упрощения записи время изменяют таким образом, чтобы нулевой уровень соответствовал центру интервала сглаживания:

Параметр t специально заменен, чтобы была возможность легче отличать новый порядок изменения времени.

Запишем условие, из которого предстоит определить оценки и :

Используя, например МНК, находим частные производные по и . Получаем следующую систему:

.

Далее, используя следствие замены, из которой и то, что оценка уровня ряда определяется в средней точке i=0, окончательно можно записать решение построенной системы в следующем виде:

.

Таким образом, рассчитанное сглаженное значение t-го уровня ряда определяется по формуле:

,

либо его можно найти, используя следующее рекуррентное соотношение:

.

Этот метод относится к наиболее простым. Его использование позволяет сгладить циклические и случайные колебания в ряду.

Следовательно, точечный прогноз на t+1 период мы получаем , то есть как последнее расчетное значение скользящей средней. Для осуществления интервального прогноза необходимо рассчитать дисперсию прогноза, которая будет складываться из дисперсии модельной и случайной в соответствии со сделанными ранее замечаниями.

Величину модельной дисперсии можем найти следующим образом:

.

Соответственно, с учетом сделанных ранее объяснений, интервальный прогноз рассчитываем как точечный прогноз плюс минус среднеквадратическая ошибка прогноза, умноженная на t-статистику Стьюдента с заданным уровнем значимости и соответствующей степенью свободы . Таким образом, окончательно имеем

.

Поиск по сайту: