Теоретическая (математическая) методика расчета

При расчете на прочность стойку рассматривают как консольную балку, нагруженную силой, равной массам грузов, действующих на балку. Сечения стойки по высоте одинаковы, нейтральная ось О-О, являющаяся геометрическим местом всех опасных сечений, вертикальна. Поэтому в различных (по высоте стойки) сечениях будут одинаковы как изгибающие моменты, так и геометрические характеристики (площадь и момент сопротивления). Заранее можно сказать, где суммарные напряжения от изгиба и растяжения максимальны. Поэтому можно определить напряжение в одной (по высоте стойки) точке [4].

Условие работоспособности конструкции

, (2.1.1)

где [σ_и] – допускаемое напряжение на растяжение принятого материала (справочное);

σ_и – наибольшее по абсолютной величине напряжение в опасном сечении.

Напряжение изгиба

,

где W – момент сопротивления, зависящий от момента инерции J.

,

где Н – высота стойки до прилагаемого усилия;

J – момент инерции, зависит от конструкции опоры (таблица 3).

Методика определения следующая.

Изгибающий момент

,

где ℓ - расстояние от центра колонны до центра тяжести груза;

Р - масса грузкана консольную балку и стойку, определяется как

,

где Р_g – масса дозатора, определяется как объем металлической коробки(форма дозатора) Р _k умноженной на удельный вес металла γ этой коробки (γ = 7.8·10³ кг/м³):

Р_g = Р _k

Определяем Р _k по объему опоки, которую заполняет смесью дозатор, т.е.

Р _{k =} a + b + h,

где a + b + h – длина, ширина, высота опоки;

Тогда

;

Если принять, что Р_δ – масса балки, а балка выполнена из проката, например швеллера, длина которого равна длине дозатора (опоки) b с учетом

запаса не менее 500 мм (0,5 м).

Тогда нагрузка на консольную балку определится как

Р = Р_g + Р_δ = (a + b +h) γ + (b+ 0,5)

Следовательно, поиск наибольшего по абсолютной величине напряжения в опасном сечении σ_и проводим по следующему соотношению

σ_и = М_и / W = Р ℓ / W = [(a + b +h) γ + (b+ 0,5)] ℓ / W (2.1.2)

Определение моментов инерции J и моментов сопротивления W, в зависимости от конфигурации сечения стойки вести по формулам таблицы 2.1.1.

Таблица 2.1.1 - Моменты инерции и сопротивления

№типа сечения	Конфигурация сечения	Расчетная формула (значение)
Момента инерции J, см4	Момента сопротивления W, см2
b 1	Прямоугольное
b h b1 h1 2	Полый прямоугольник
3	Круглое
d D 4	Труба

2.1.3 Методика выполнения работы

1) Предлагаемый прокат для стойки (таблица 2.1.1) выполнен из черного металла Сталь 3, которая имеет справочное допускаемое напряжение на растяжение [ σ_и ]. Поэтому необходимо по справочнику конструктора [2] выбрать [ σ_и ] для Стали 3.

2) Затем поиск наибольшего по абсолютной величине напряжения в опасном сечении σ_и проводим по формуле (2.1.2)

σ_и = [(a + b +h) γ + (b+ 0,5)] ℓ / W,