Основные расчетные формулы

Практическое занятие № 16

Прогнозирование последствий землетрясений.

Целью прогнозирования последствий землетрясений является определение степени разрушений зданий и сооружений и безвозвратных и санитарных потерь среди населения.

Основные расчетные формулы

Интенсивность землетрясения J(R) определяется по формуле

J (R) = 3 + 1,5 M – 3,5 lg (R ² + h ² ), (1)

где R – расстояние от эпицентра землетрясения, км; h – глубина гипоцентра землетрясения, км; М – магнитуда землетрясения, равная

М = lg Z_m – 1,32 lg R. (2)

Здесь Z_m - амплитуда земных колебания, мкм.

Сила землетрясения исчисляется в баллах, причем обычно применяют либо шкалу Рихтера, использующую величину магнитуды (1 < M < 9), либо международную шкалу MSK (или близкую к ней шкалу Меркалли), использующие величину интенсивности землетрясения (1< J < 12). Соотношение между величинами М и J (и соответствующими шкалами) представлено в табл. 1.

Таблица1. Соотношение между величинами М и J

Реальная интенсивность землетрясения и степень разрушений зданий и сооружений будет зависеть от типа грунта как под застройкой, так и на остальной окружающей местности:

J _реал = J(R) – ( J _пост - J _о.м), (3)

где J _пост - приращение балльности для грунта (по сравнению с гранитом), на котором построено здание; J _о.м. - приращение балльности для грунта в окружающей местности (табл..2).

Таблица 2. Значения J _пост и J _о.м

Тип грунта	J пост, J о.м.	Тип грунта	J пост, J о.м.
Гранит Известняк Щебень, гравий Полускальные грунты	0,52 0,92 1,36	Песчаные Глинистые Насыпные рыхлые	1,6 1,61 2,6

Все здания и типовые сооружения традиционной постройки (без анти-сейсмических мероприятий) подразделяются на три группы, каждой из которых свойственна определенная сейсмостойкость (табл. 3).

Таблица 3. Классификация зданий и сооружений по сейсмостойкости

Состояние зданий и сооружений после землетрясения, оцениваемое степенью повреждения i (табл. 4), зависит от их сейсмостойкости J _c и реальной интенсивности землетрясения J _реал. (табл. 5 и приложение I).

Таблица 4

Степени разрушения зданий.

Таблица 5

Зависимость средней степени поражения зданий от интенсивности

землетрясения

Люди, находящиеся в момент землетрясения внутри зданий, поражаются преимущественно обломками строительных конструкций. Вероятность общих и безвозвратных потерь в зависимости от степени повреждения зданий представлена в табл..6.

Таблица 6. Вероятность общих (Р_j ^общ) и безвозвратных (Р_j ^безв) потерь в зависимости от степени повреждения зданий.

Так как степени повреждения зданий (приложение I) и потери населения (табл. 6) являются величинами случайными, то их следует оценивать математическими ожиданиями рассматриваемых событий, вычисляемыми по формулам

общие потери населения

Р ^общ = (0,05 Р _{i = 3} + 0,50 Р _{i = 4} + 0,95 Р _{i = 5}); (4)

безвозвратные потери

Р ^безв= (0,01 Р _{i = 3} + 0,17 Р _{i = 4} + 0,65 Р _{i = 5}); (5)

санитарные потери

Р ^сан = Р ^общ (1 - Р ^безв). (6)

Здесь Р_i ^безв – вероятность i- той степени повреждения зданий (приложение I); Р_i ^безв, P_i ^общ - вероятности общих и безвозвратных потерь, определяемых по табл. 6.

По своей физической сущности величины Р ^общ, Р ^безв и Р ^сан представляют собой относительные потери населения, под которыми понимают отношение абсолютных потерь населения (N ^пот) к его общей численности в зданиях (N). Абсолютные потери населения в зданиях при землетрясении определяются по формуле

N_j ^пот = P_j N_j, (7)

где индекс j определяет вид потерь (общие, безвозвратные или санитарные).

Пример: Населенный пункт с числом жителей N = 50000 человек расположен на песчаном грунте и имеет малоэтажные кирпичные здания (до 4 этажей), крупнопанельные здания, построенные на полускальных грунтах и бескаркасные здания из местного материала без фундамента. На расстоянии R = 50 км находится эпицентр землетрясения силой 7 баллов по шкале Рихтера, гипоцентр которого расположен на глубине H = 30 км.

Определить степень разрушения зданий и потери среди населения города.

Р е ш е н и е.

1. По формуле 1. определим интенсивность землетрясения J (R)

J (R) = 3 + 1,5 x 7 - 3,5 lg.... 50² + 30² = 7,3 балла

2. Определим реальную интенсивность землетрясения, степень разрушения зданий и сооружений и людские потери в зависимости от типа грунта (формула 3).

Бескаркасные здания из местного материала без фундамента.

J _реал = 7,3 - (1,6 - 1,6) = 7,3 балла

Для зданий рассматриваемого типа параметр сейсмостойкости J _с = 4,0 (табл. 1.3), J_реал - J _c= 7,3 - 4,0 = 3,3 и согласно табл. 1.5 i_ср = 2,8.

Согласно приложению I при разности величин J_реал - J _c= 3,3 (принимаем J_реал - J _c= 3,0) вероятность повреждения зданий 1 степени будет не ниже 0,1, 2 степени - 0,3, 3 степени - 0,5 и 4 степени - 0,1.

Характеристика повреждений, соответствующих каждой степени разрушения зданий приведена в табл. 4.

Общие потери населения в домах рассматриваемого типа составят (табл. 6) Р ^общ = 0,05, а безвозвратные Р_i ^безв = 0,01.

Согласно формулам 1.4, 1.5 и 1.6

Р ^общ = (0,05х0,5 + 0,5х0,1) = 0,075

Р ^безв = (0,01х0,5 + 0,17х0,1) = 0,022

Р ^сан=0,075 - 0,022 =0,053.

Примем для определенности, что землетрясение произошло ночью, когда, согласно приложения ІI, 94% населения находится в жилых домах, получим

N ^общ = 10000х0,94х0,075 = 705 человек.

Здесь принято, что в бескаркасных зданиях из местных материалов проживает 20% жителей населенного пункта (0,2х50000 = 10000 человек).

N ^безв = 10000х0,94х0,022 = 207 человек

N ^сан = 705 - 207 = 498 человек.

Кирпичные малоэтажные здания на полускальных

J _реал = 7,3 - (1,36 - 1,6) = 7,54балла

Для зданий рассматриваемого типа параметр сейсмостойкости J _с = 5,5 и J_реал - J _c= 7,54- 5,5 = 2,04 и согласно табл. 1.5 i_ср = 1,5.

В соответствии с данными приложения I при разности величин J_реал - J _c= 2,04 вероятность повреждения зданий 1 степени будет равна 0,3, 2 степени - 0,5, 3 степени - 0,1.

Общие потери населения в домах рассматриваемого типа составят (табл. 1.6) Р ^общ = 0 и Р ^безв = 0, т.е. люди не пострадают.

Крупнопанельные здания, построенные на полускальных грунтах.

J _реал = 7,3 - (1,36 - 1,6) = 7,54 балла

Для зданий рассматриваемого типа параметр сейсмостойкости J _с = 6,5, J_реал - J _c= 7,54 - 6,5 = 1,04 и согласно табл. 1.5 i_ср = 0,5.

Легко убедиться в том (приложения I), что при J_реал - J _c= 1,04 40% зданий рассматриваемого типа вообще не получит повреждений, 50% зданий получит повреждения первой степени, 10% - второй. Людских потерь не будет.

Таким образом, наибольшую опасность представляют бескаркасные здания без фундамента из местных материалов, жители которых могут серьезно пострадать.

ПРИЛОЖЕНИЕ І

Вероятность получения зданиями повреждений разной степени ,Р _поврi

Баллы рассчитываются как разница между реальной интенсивностью землетрясения J _реал и сейсмостойкостью J _с.

ПРИЛОЖЕНИЕ ІІ

Среднесуточное распределение городского населения по месту его пребывания

Поиск по сайту: