Дисперсия и среднее квадратическое отклонение (сигма)

Средняя арифметическая

где X_i — значение признака, варианта;

n — число значений

Взвешенная средняя арифметическая

,

где X_i — значение признака, варианта;

p — математический вес усредняемого значения.

Средняя геометрическая

,

где G — средняя геометрическая, n — число значений,

Π X_n — произведение вариантов.

Непараметрическая средняя

Средний ранг (непараметрическая средняя) определяется для таких признаков, для которых еще не найдены способы количественного измерения. По степени проявления таких признаков объекты могут быть ранжированы, т. е. расположены в порядке усиления (или ослабления) выраженности признака. Порядковый номер объекта в таком ряду называется его рангом.

где R_i –ранг в i -ом ряду;

n_i –количество объектов в i -ом ряду.

Средняя квадратическая

,

где X_i — значение признака, варианта;

n — число значений

Средняя гармоническая

.

Мода

Модой называется такая варианта или класс распределения вариант, который в исследуемой группе встречается наиболее часто. В качестве первого приближения можно принять за моду средину модального класса.

Более точное значение моды можно получить по формуле

,

где М ₀ — мода;

W _α — начало модального класса;

k — величина классового промежутка;

f ₁ — частота класса, предшествующего модальному;

f ₂ — частота модального класса;

f ₃ — частота класса, следующего за модальным.

Медиана

Медианой называют такое значение признака, которое разделяет всю группу на две равные части: одна часть имеет значения признака меньшее, чем медиана, а другая — большее.

Для многочисленных групп медиану можно рассчитать по формуле

,

где М _е—медиана;

W _α — начало того класса, в котором находится медиана;

k — величина классового промежутка;

n — общее число данных в группе;

—сумма частот классов (начиная с меньшего), предшествующих классу, в котором находится медиана;

f — частота класса, в котором находится медиана.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение (сигма)

s — среднее квадратическое отклонение;

s² –дисперсия;

x² —сумма квадратов центральных отклонений, т. е. квадратов разностей между каждым значением и средней арифметической;

X_i —значение признака у каждого объекта в группе;

μ — средняя арифметическая признака для данной группы;

n-1 — число степеней свободы, равное числу объектов в группе без одного.

Среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности вычисляется по формуле

,

где — генеральная сигма;

— генеральная средняя;

N — объем генеральной совокупности

Поиск по сайту: