багатофакторної лінійної регресії

Покроковий алгоритм побудови та дослідження

1. Знайти параметри регресії: за формулою

.

Для цього потрібно:

а) утворити матрицю ;

б) знайти матрицю , транспоновану до матриці Х (використати функцію ТРАНСП з розділу “Ссылки и массивы”);

в) знайти матрицю і матрицю (використати функцію МУМНОЖ з розділу “Математичні”);

г) знайти обернену матрицю (використати функцію МОБР з розділу “Математичні”);

д) знайти параметри регресії: за формулою

(використати функцію МУМНОЖ з розділу “Математичні”).

2. Обчислити та .

3. Обчислити залишкову дисперсію

(S – виправлена стандартна похибка, і чим менша вона, тим краще підібрана функція регресії відповідає дослідним даним).

4. Обчислити коефіцієнт детермінації

(коефіцієнт детермінації характеризує тісноту загального зв’язку між залежною і незалежними змінними).

5. Обчислити коефіцієнт множинної кореляції r = R = (коефіцієнт кореляції характеризує тісноту лінійного зв’язку між залежної і незалежною змінними).

Для знаходження параметрів регресії краще використати функцію

ЛИНЕЙН.

Після використання цієї функції з’являється регресійна статистика у вигляді таблиці:

		…
		…
R 2	S
Fексп	k
S регр

() – стандартні значення похибок для параметрів моделі ;

F – спостережуване значення F -статистики;

k – кількість ступенів вільності;

S _регр – регресійна сума (S _регр= ).

6. Перевірити статистичну значущість одержаних результатів.

Гіпотеза 1 (Н₀: , або ). Перевірку цієї гіпотези здійснити за F -критерієм Фішера.

Обчислити експериментальне значення -статистики: .

Обчислене значення порівняти з табличним , де , – ступені вільності, ймовірність . Для знаходження використати функцію FРАСПОБР().

Якщо , то гіпотезу відхиляємо. Це означає, що хоча б один із . Змінна Y істотно залежить хоча б від одного .Модель якісна.

Якщо , то гіпотезу приймаємо. Це означає, що змінна Y не залежить від жодної змінної . Модель неякісна.

б) Перевірити значущість коефіцієнта множинної кореляції. Для цього потрібно перевірити гіпотезу 2.

Гіпотеза 2 (Н₀: ). Перевірку цієї гіпотези здійснити за t-критерієм Стьюдента.

Обчислити експериментальне значення t-статистики: .

Знайти t_табл (a/2, n – m –1) – відповідне табличне значення t -розподілу з (n – m –1) ступенями вільності та рівнем значущості a=0,05. Для знаходження t_табл використати функцію СТЬЮДРАСПОБР().

Якщо , то гіпотеза відхиляється. Це означає, що коефіцієнт множинної кореляції є значущим, тобто між залежною змінною Y і незалежними змінними існує тісний лінійний зв’язок.

Якщо , то гіпотеза приймається. Це означає, що коефіцієнт множинної кореляції незначущий.

в) Перевірити на значущість кожен коефіцієнт регресії. Для цього потрібно перевірити гіпотезу 3.

Гіпотеза 3 (Н_{0 i}: ()). Маємо гіпотезу: , , , …, . Їх перевірку здійснюємо за t -критерієм Стьюдента.

Обчислити експериментальне значення t -статистики для кожного коефіцієнта :

, , тобто , , …, .

Обчислені значення порівняти із табличним і зробити висновок про значущість кожного коефіцієнта , .

Якщо , то гіпотеза приймається, тобто, цей коефіцієнт не значущий, показник слабо залежить від фактора .

Якщо , то гіпотеза відхиляється, тобто, цей коефіцієнт значущий, показник сильно залежить від фактора .

7. Знайти значення граничного внеску i -тої змінної в коефіцієнт детермінації (тобто визначити, на яку величину зменшиться коефіцієнт детермінації, якщо i -та змінна буде вилучена з рівняння). Для цього потрібно використати формулу: ().

8. Знайти коефіцієнти еластичності та загальну еластичність a:

, , .

Коефіцієнт еластичності є показником впливу зміни питомої ваги на у припущенні, що вплив інших факторів відсутній: показує, що зміниться на , якщо фактор збільшиться на 1%, а інші фактори не змінюватимуться. Загальна еластичність від усіх факторів показує, що зміниться на , якщо одночасно збільшити на 1% всі фактори .

9. Знайти довірчі інтервали для регресії:

, , де .

10. Знайти довірчі інтервали для параметрів регресії при рівні значущості a=0,05:

, .

1. Знайти довірчі інтервали для коефіцієнта множинної кореляції

, .

13. Обчислити прогнозне значення при , , , використовуючи формулу .

14. Знайти межі довірчого інтервалу для прогнозного значення :

, .

15. Знайти межі довірчого інтервалу для математичного сподівання:

, .

Поиск по сайту: