БЕЛОРУССКИЙ национальный

Содержание

Введение......................................................................................... 4

Задача 1.......................................................................................... 5

Задача 2........................................................................................ 10

Задача 3........................................................................................ 15

Задача 4........................................................................................ 20

Задача 5........................................................................................ 23

Задача 6........................................................................................ 27

Задача 7........................................................................................ 58

Задача 8........................................................................................ 64

Задача 9........................................................................................ 68

Задача 10...................................................................................... 72

Задача 11...................................................................................... 76

Задача 12...................................................................................... 82

Задача 13...................................................................................... 88

Литература................................................................................... 92

Приложения.................................................................................. 93

Приложение 1............................................................................... 94

Приложение 2............................................................................... 95

Приложение 3............................................................................... 96

Приложение 4............................................................................... 99

Приложение 5............................................................................. 102

Приложение 6............................................................................. 103

Требования к выполнению и оформлению

расчетно-проектировочных работ............................................ 104

Введение

Изучение курса «Сопротивление материалов» включает освоение теоретического материала и приобретение опыта расчета элементов инженерных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Опыт расчета приобретается посредством самостоятельного решения задач.

В сборнике приведены задачи, подобранные по основным разделам курса «Сопротивление материалов», изучаемого студентами строительных специальностей. В сборник также включен справочный материал, необходимый для решения задач.

При подготовке данного сборника авторы использовали материал предыдущих сборников задач, выпущенных кафедрой «Сопротивление материалов и теории упругости» БНТУ с дополнениями и изменениями отдельных схем и задач.

Задача 1

Ступенчатый стержень находится под действием внешних сил F. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости E =200 ГПа.

Требуется: построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.

Таблица 1

Задача 2

Конструкция, состоящая из элементов большой жесткости и двух стальных стержней с расчетным сопротивлением материала R = 210 МПа и модулем юнга E = 200 ГПа загружена нагрузкой.

Требуется:

1) подобрать диаметр стержней;

2) выполнить проверочный расчет жесткости, если перемещение точки «с» не должно превышать 1 см (δ ≤ 2 см).

Таблица 2

Задача 3

Система, состоящая из элементов большой жесткости и двух стальных стержней, загружена расчетной нагрузкой. Расчетное сопротивление материала стержней R = 210 МПа.

Требуется: проверить прочность стержней.

Таблица 3

Задача 4

Для заданного сечения, состоящего из прямоугольников и прокатных профилей.

Требуется:

1) вычислить главные центральные моменты инерции;

2) вычертить сечение и показать все оси и размеры.

Таблица 4

Задача 5

Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручивающими моментами. Расчетное сопротивление материала вала сдвигу R _c= 130 МПа, а модуль сдвига G = 80 ГПа.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий (крутящих моментов);

2) подобрать диаметр вала;

3) построить эпюру напряжений;

4) построить эпюру угла закручивания;

5) построить эпюру относительных углов закручивания.

Таблица 5

Задача 6

Для заданных схем требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий (поперечных сил и изгибающих моментов);

2) для балок выполнить расчет на прочность:

а) для консольной балки подобрать двутавровое сечение из прокатных профилей;

б) для простой балки подобрать сечение из двух швеллеров из прокатных профилей;

в) для одноконсольной балки подобрать круглое сечение из древесины;

г) для двухконсольной балки подобрать прямоугольное сечение из древесины при соотношении сторон h / b = 1,4;

д) для составной балки (балки с промежуточным шарниром) проверить прочность двутавра № 24.

Принять расчетное сопротивление:

1) для стали R = 210 МПа; R _c = 130 МПа;

2) для древесины R = 16 МПа; R _c = 2 МПа.

Таблица 6

Задача 7

Многопролетная (неразрезная) балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа; R _c = 130 МПа и модулем упругости E = 200 ГПa.

Требуется:

1) построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов;

2) подобрать сечение из прокатного двутавра;

3) определить прогибы посередине каждого пролета и показать на схеме балки очертание ее изогнутой оси.

Таблица 7

Задача 8

Балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа; R _c = 130 МПа и модулем упругости E = 200 ГПa.

Требуется:

1) подобрать сечение балки двутаврового профиля и проверить прочность с учетом собственного веса;

2) в одном из сечений балки, имеющем одновременно большие значения поперечной силы Q и изгибающего момента M, определить напряжения σ и τ на уровне примыкания полки к стенке и проверить прочность используя энергетическую теорию прочности; для сравнения выполнить проверку прочности по третьей теории прочности; выделить вокруг указанной точки элемент балки и показать на схеме нормальные, касательные и главные напряжения;

3) используя один из известных методов определить прогибы посередине пролета и на конце консоли, построить эпюру прогибов балки;

4) проверить жесткость балки при допустимом относительном прогибе:

Таблица 8

Задача 9

Колонна заданного поперечного сечения сжимается расчетной силой F, направленной параллельно продольной оси и приложенной к точке, показанной на сечении.

Расчетные сопротивления для материала колонны:

– на растяжение R = 1,4 МПа;

– на сжатие R _cж = 22 МПа.

Требуется:

1) найти положение нейтральной (нулевой) линии;

2) вычислить наибольшие сжимающие и растягивающие напряжения и построить эпюру напряжений. Дать заключение о прочности колонны.

3) построить ядро сечения.

Таблица 9

Задача 10

Балка нагружена в главных плоскостях расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением R = 210 МПа.

Требуется:

1) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

2) определить опасное сечение и подобрать двутавр, приняв
W_x / W_y ≈ 8;

3) определить положение нейтральной оси и построить эпюру нормальных напряжений.

Таблица 10

Задача 11

Пространственная система, состоящая из трех стержней, жестко соединенных между собой под прямым углом, нагружена расчетной нагрузкой в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Стержни системы имеют одинаковые длины l и диаметры поперечных сечений D. Материал стержней – сталь с расчетным сопротивлением R = 130 МПа.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий;

2) установить вид сопротивления для каждого участка стержня;

3) определить опасное сечение и дать заключение о прочности конструкции.

Таблица 11

Задача 12

Стальной стержень сжимается продольной расчетной на­грузкой F. Расчетное сопротивление материала стержня R =
= 200 ГПа. Модуль продольной упругости E = 200 ГПа.

Требуется:

1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия устойчивости;

2) определить значение коэффициента запаса устойчивости.

Таблица 12

Задача 13

На упругую систему падает груз G с высоты h. Материал стержней – сталь. Расчетное сопротивление при статической нагрузке R = 210 МПа.

Требуется:

1) определить величины максимальных динамических напряжений в элементах системы;

2) определить величину динамического перемещения точки приложения груза.

Таблица 13

Литература

1. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Алек­сандров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высш. школа, 1995.

2. Балыкин, М.К. Сопротивление материалов: сборник заданий для расчетно-проектировочных работ для строительных специальностей / М.К. Балыкин [и др.]. – Минск: БНТУ, 2003.

3. Винокуров, Е.Ф. Сопротивление материалов: расчетно-проект­ировочные работы / Е.Ф. Винокуров, А.Г. Петрович, Л.И. Шевчук. – Минск: Вышэйшая школа, 1987.

4. Заяц, В.Н. Сопротивление материалов / В.Н. Заяц, М.К. Ба­лы­кин, И.А. Голубев. – Минск: БГПА, 1998.

5. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных работ по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович [и др.]. – Минск: БПИ, 1979. – Ч. 1.

6. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных работ по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович
[и др.]. – Минск: БПИ, 1981. – Ч. 2.

7. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко [и др.]. – Киев: Вища школа, 1986.

8. Смирнов, А.Ф. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов
[и др.]. – М.: Высш. школа, 1975.

9. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Фео­досьев. – М.: Наука, 1986.

Приложения

Приложение 1

Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (по ГОСТ 8239-89*)

I – момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции

Таблица П1.1

Приложение 2

Сталь горячекатаная. Швеллерная (по ГОСТ 8240-89)

I – момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции

Таблица П2.1

Приложение 3

Рекомендуемый сортамент равнополочных уголков

(по ГОСТ 8509-86)

I – момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции

Таблица П3.1

Продолжение табл. П3.1

Поиск по сайту: