ІІІ. Вкладені цикли і цілі числа

18. Знайти кількість дільників кожного з цілих чисел від 120 до 140.

19. Скласти програму для графічного зображення подільності чисел від 1 до n (значення n вводиться з клавіатури). У кожному рядку треба надрукувати чергове число і стільки символів «+», скільки дільників у цього числа. Наприклад, якщо n=4, то на екрані повинно бути надруковано:

1+

2++

3++

4+++

20. Знайти всі цілі числа з проміжку від а до b, у яких кількість дільників дорівнює k.

21. Знайти натуральне число з інтервалу від а до b, у якого кількість дільників максимальна. Якщо таких чисел декілька, то повинно бути знайдено: а) максимальне з них; б) мінімальне з них.

22. Знайти всі тризначні прості числа (простим називається натуральне число, що більше 1 та не має інших дільників, окрім одиниці і самого себе).

23. Знайти суму дільників кожного з цілих чисел від 50 до 70.

24. Знайти натуральне число з інтервалу від а до b з максимальною сумою дільників.

25. Два натуральні числа називаються дружніми, якщо кожне з них дорівнює сумі всіх дільників іншого (само інше число як дільник не розглядається). Знайти всі пари натуральних дружніх чисел, менших 50 000.

26. Знайти розміри всіх прямокутників, площа яких дорівнює заданому натуральному числу 5 і сторони яких виражені натуральними числами. При цьому рішення, які виходять перестановкою розмірів сторон:
а) вважати різними; б) вважати співпадаючими.

27. Знайти розміри всіх прямокутних паралелепіпедів, об'єм яких дорівнює заданому натуральному числу v і сторони яких виражені натуральними числами. При цьому рішення, які виходять перестановкою розмірів ребер паралелепіпеда:
а) вважати різними; б) вважати співпадаючими.

28. Скласти програму для знаходження всіх натуральних рішень (х і у) рівняння х2 + у2 = z2, де x, y і z лежать в інтервалі від 1 до 30. Рішення, які виходять перестановкою х і y, вважати співпадаючими.

29. Дани натуральні числа m і n. Обчислити 1n+ 2n +... + mn.

30. Дано натуральне число n. Обчислити 11+ 22 +... + nn.

31. Дано натуральне число n (n <= 27). Знайти всі тризначні числа, сума цифр яких дорівнює n. Операції ділення, цілочисельного ділення і визначення залишку не використовувати.

32. Надрукувати в зростаючому порядку всі тризначні числа, в десятковому записі яких немає однакових цифр. Операції ділення, цілочисельного ділення і визначення залишку не використовувати.

33. Дани n натуральних чисел. Знайти їх найбільший загальний дільник, використовуючи алгоритм Евкліда і враховуючи, що НCД(a, b, с) = НОД(НCД(a, b), с).

34. 17. Є 10 гирь вагою 100, 200, 300, 500, 1000, 1200, 1400, 1500, 2000 і 3000 грам. Скількома способами гирями цього набору можна скласти вагу в v грам.

35. Дано натуральне число n (n < 100).

а) Визначити число способів виплати суми n гривень за допомогою купюр гідністю 1, 2, 5, 10 гривень.

б) Отримати всі способи виплати (вказати, які купюри і в якій кількості слід використовувати).

36. Дани натуральні числа m і n. Отримати всі натуральні числа, менші n, квадрат суми цифр яких дорівнює m.

37. Скласти програму знаходження цифрового кореня натурального числа. Цифровий корінь даного числа виходить таким чином. Якщо скласти всі цифри цього числа, потім всі цифри знайденої суми і повторювати цей процес, то в результаті буде отримано однозначне число (цифра), яка і називається цифровим коренем даного числа.

38. Старовинна задача. Є 100 рублів. Скільки биків, корів і телят можна купити на всі ці гроші, якщо плата за бика — 10 рублів за корову— 5 рублів, за теленка— полтиник (0,5 рубля) і треба купити 100 голів худоби?

39. Дано натуральне число n. Надрукувати розкладання цього числа на прості множники. Реалізувати два варіанти:

1) кожен простий множник має бути надрукований один раз;

2) кожен простий множник має бути надрукований стільки раз, скільки разів він входить в розкладання.

40. Дано натуральне число n. Отримати всі прості дільникі цього числа.

41. Дано натуральне число n. Отримати всі натуральні числа, менші n і взаємно прості з ним (два натуральні числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший загальний дільник дорівнює 1).

42. Знайти найменше натуральне число n, яке можна представити двома різними способами у вигляді суми кубів двох натуральних чисел

43. Знайти всі прості нескоротні дроби, з діапазону від 0 до 1, знаменники яких не перевищують 7 (дріб задається двома натуральними числами — чисельником і знаменником).

Поиск по сайту: