ІІІ. Підведення підсумків уроку

Алгебра Дата_________№________

Тема уроку: Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення.

Мета уроку: Ознайомити учнів з модою, медіаною і середніми значеннями, якими оперує статистика: середнє арифметичне, середнє квадратичне.

І. Перевірка домашнього завдання (наявність)

ІІ. Сприймання і усвідомлення центральних тенденцій вибірки.

1) Математична статистика – розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Найпоширенішим серед видів статистичних спостережень є вибіркове спостереження. У процесі вибіркового спостереження вивчається лише частина сукупності, відібрана спеціальним методом, яка називається вибіркою. Всю сукупність, з якої роблять вибірку називають генеральною сукупністю. Число об’єктів генеральної сукупності і вибірки називають відповідно обсягом генеральної сукупності і обсягом вибірки.

Приклад 1. Якщо із 1000 деталей відібрано для обстеження 100 деталей, то обсяг генеральної сукупності N = 1000, а обсяг вибірки n = 100.

У математичній статистиці замість слова “дані” використовується термін “варіанти”. Числову характеристику варіанти при цьому називають ознакою. Варіанти, що записані в таблиці за зростаючим (спадаючим) порядком, називають варіаційним рядом.

Нехай вибіркові дані містять m варіант х₁, х₂,..., х_m, причому деяка ознака Х прийняла значення х₁ n₁ раз, значення х₂ n₂ раз,..., х_m m раз. Додатнє число, яке вказує, скільки разів та чи інша варіанта зустрічається, називається частотою.

Таблиця яка встановлює зв’язок між рядом варіант і відповідними частотами називається частотною (таблицею), або статистичним розподілом.

Таблиця

Тут N – обсяг вибірки: N=n₁+n₂+…+n_m.

Вибірка характеризується центральними тенденціями: середнім значенням, модою і медіаною. Дамо означення кожній з них. Середнім значенням вибірки називається середнє арифметичне всіх її значень:

, або

( – знак суми – “сигма” велика).

Мода вибірки – те її значення, яке трапляється найчастіше. Позначається Мо. Медіана вибірки – це число, яке “поділяє” “навпіл” упорядковану сукупність усіх значень вибірки, тобто середня величина змінюваної ознаки, яка міститься в середині ряду, розміщеного в порядку зростання або спадання ознаки. Позначається Ме.

Приклад 1. Нехай дано вибірку 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Знайти центральні тенденції вибірки.

Приклад 2. Знайти центральні тенденції вибірки: 12, 17, 11, 13, 14, 15, 15, 16, 13, 13.

Виконання вправ

У результаті статистичних досліджень отримані певні числові значення:

а) 5, 8, 6, 6, 2, 7, 7, 7, 4, 4, 1;

б) 5, 5, 6, 6, 7, 7;

в) 1, 2, 3, 4, 5;

г) 1, 2, 2, 3, 4, 4.

Знайдіть центральні тенденції цих вибірок.

Розглянемо вибірку 0, 0, 1, 1, 3, 3, 3, 5; n = 8, =2.

Знайдемо відхилення х_і- кожного значення х_і від середнього значення . Результати занесемо в таблицю.

Значення х	Середнє арифметичне	Відхилення хі-
		-2 -2 -1 -1

Сума всіх відхилень дорівнює 0.

Для будь-якої вибірки , тому в статистиці користуються іншим показником – середнім квадратичним відхиленням, який знаходиться так: усі відхилення підносяться до квадрата; знаходять середнє арифметичне цих квадратів, із знайденого середнього арифметичного добувають квадратний корінь. Середнє квадратичне відхилення позначається грецькою буквою (“сигма” мала):

.

² в статистиці називають дисперсією.

Приклад 3. Знайти середнє квадратичне відхилення значень вибірки: 5, 8, 10, 12, 17, 20.

Якщо вибірку задано статистичним рядом, то

, або ;

або .

Приклад 4. Для статистичного ряду

хі	-1					Знайти та .
ni

Виконання вправ

1. Для вибірки, заданої варіаційним рядом –20, -20, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 10, 10 знайдіть моду, медіану, середнє значення, середнє квадратичне відхилення.

2. Для вибірки, заданої статистичним рядом

хі					знайти і .
ni

ІІІ. Підведення підсумків уроку.

Поиск по сайту: