Тема «Интегрирования по частям»

При интегрировании функций, содержащих произведения, логарифмы и обратные тригонометрические функции, бывает удобно воспользоваться способом интегрирования по частям.

Формула интегрирования по частям:

Для применения этой формулы подынтегральное выражение f(x)dx следует представить в виде произведения двух сомножителей: u и dv.

За u в большинстве случаев принимается функция, которая при дифференцировании упрощается. Например, u = lnx, производная которой проще, чем lnx.

За dv всегда выбирается выражение, содержащие dx, из которого посредством интегрирования можно легко найти v. Оба эти условия вызваны тем, чтобы найти uv и , входящие в правую часть формулы интегрирования по частям.

Пример 1.

Пример 2.

Решение: В состав подынтегральной функции входит сомножитель lnx, производная которого гораздо проще его самого, поэтому

Общих правил для выбора “u” и “dv” нет, но можно назвать три класса интегралов, для которых можно указать способ разбиения подынтегральной функции на “u” и “v”.

1 КЛАСС

Положить , за “dv” принять всё остальное

Здесь - многочлен n-ой степени.

2 КЛАСС

Положить за , за “u”принять всё остальное.

Поиск по сайту: