Кольцо целостности

Определение. Элементы называются делителями нуля, если , а ; при этом называют левым, а – правым делителем нуля.

Определение. Кольцом (областью) целостности называется коммутативное кольцо без делителей нуля.

Пример. 1. – кольцо целых чисел является кольцом целостности.

2. Кольцо является кольцом целостности в том и только в том случае, если – простое число.

Определение. Кольцо K, в котором для всех отличных от нуля элементов существуют обратные, называется телом. Тело не содержит делителей нуля, т.е. если и – тело, то, если .

Примеры. 1. Тело рациональных чисел . Действительно, если , где .

Если .

Важно, чтобы обратный элемент .

Для любого целого числа, например , обратный существует и равен , но он не принадлежит .

2. Тело вещественных чисел.

3. Тело комплексных чисел.

Поиск по сайту: