 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Кинематика (описание движений)
|
Читайте также: |
МЕХАНИКА
1. В курсе механики изучают движение и взаимодействие тел. Если в рассматриваемом случае размеры тела можно не учитывать, то тело принимают за материальную точку. Любое изменение положения тела или его частей относительно других тел считают механическим движением.
2. Для движущихся тел выделяют такие понятия, как траектория (линия, вдоль которой движется тело), пройденный путь (длина траектории) и перемещение (вектор, соединяющий начальную и конечную координаты тела – для рассматриваемого промежутка времени).
3. Основной задачей в механике является умение определять координаты тела в любой момент времени. Для этого вводят систему отсчета: а) тело отсчета б) связанная с телом отсчета система координат в) прибор для отсчета времени.
4. Уравнение координаты: x (t) = x0 + Sx называют уравнением движения, оно является решением основной задачи механики, так как оно позволяет определить положение тела в любой момент времени (то есть найти его координаты).
- lля равномерного прямолинейного движения x = x0 + v t
- для равноускоренного прямолинейного движении x = x0 + v0 t + at2 /2
- a = v – v0 / t – ускорение – величина, показывающая изменение скорости за единицу времени
- х0 - начальная координата тела, т.е. его координата при t = 0
- v0 - начальная скорость тела, т.е. его скорость при t = 0
- v = v0 + at - скорость в любой момент времени при равноускоренном движении тела
5. Если тело брошено под углом к горизонту, то вдоль горизонтальной оси оно движется равномерно, а вдоль вертикальной – с постоянным ускорением: a = g = 9,81 м/с. В этом случае уравнения движения имеют вид : x = x0 + v0 t, y= y0 + v 0 t + a t2 /2, где
v = v0 cos α, v = v0 sin α - проекции начальной скорости на оси X и Y.
6. Если тело «свободно падает», то его движение равноускоренное, причем ускорение для любых тел одинаково и равно g =9,81 м/с.
7. Если тело движется по окружности (или по дуге окружности), то модуль его линейной скорости остается постоянным v = 2 π R/T (R (м) – радиус окружности, Т(с) – период- время одного полного оборота). Направление вектора скорости изменяется: он всегда направлен по касательной к окружности в данной точке траектории (т.е. в данный момент времени). Ускорение – центростремительное (направлено по радиусу к центру окружности): a = v2 /R. Координаты тела в этом случае определяются уравнениями:
x = R cos ω t и y = R sin ω t (ω - угловая скорость (рад/с); = / t)
8. Если тело совершает свободные колебания (периодически повторяющееся движение), то его координаты изменяются так же, как и в случае с окружностью, но в уравнениях для координат вместо величины R записывается амплитуда (Xmax, Ymax или просто буква А), а величину называют циклической частотой. Частота свободных колебаний в системе определяется свойствами самой системы: а) в случае математического маятника она определяется длиной нити и величиной g для данной планеты б) в случае колебаний груза на пружине – зависит от упругости пружины и массы груза.
Очевидно, что период колебаний так же определяется свойствами системы: T = 2 π R l / g - для математического маятника и T = 2 π R m / k - для колебаний груза на пружине.
9. Любой вид движения можно представить на графике. Графики имеют различный вид, в зависимости от того, какой вид движения рассматривается и зависимость какой величины от времени представлена: а) Если эта зависимость прямо пропорциональная, то график – прямая линия,
расположенная под углом к осям,
б) если квадратичная, то графиком является парабола (или ее часть)
в) В том случае, когда величина не зависит от времени, то графиком является прямая,
параллельная оси времени.
Динамика (выявление причин…)
1. Все изменения «в поведении» любого тела связаны с его взаимодействиями с другими телами. Для количественного описания действия одного тела на другое используют величину, называемую силой. Сила является векторной величиной, так как имеет направление.
2. Первый закон Ньютона (закон инерциальных систем) утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых тело покоится или движется с постоянной скоростью, если на него никакие силы не действуют, либо их действие скомпенсировано (т.е. векторная сумма всех сил, действующих на тело в данный момент времени, равна нулю).
3. Второй закон Ньютона определяет модуль и направление ускорения, получаемого телом в результате его взаимодействии в с другими телами. a = F / m.
4. Третий закон Ньютона утверждает равенство модулей сил при взаимодействии двух тел и противоположность направлений этих сил.
5. Если на тело действует не одна сила, а несколько, то ускорение определяется равнодействующей этих сил. Равнодействующая – это векторная сумма всех сил, которые рассматриваются в конкретном случае.
6. Для определения равнодействующей нескольких сил, действующих на тело, необходимо знать модули этих сил и их направления. Если направления сил (то есть их векторы) не расположены на одной прямой, то для нахождения равнодействующей удобнее использовать правило параллелограмма: два вектора, выходящие из одной точки, образуют стороны параллелограмма, а диагональ этого параллелограмма, выходящая из этой же точки, является векторной суммой (то есть равнодействующей) этих двух векторов.
7. Силы в природе:
- сила тяжести (сила, действующая на тело со стороны планеты); направлена по радиусу к центру планеты (говорят «вниз»), ее модуль равен: F = mg, где величина «g» постоянна и показывает силу, действующую со стороны планеты на каждый килограмм массы этого тела (для разных планет значение этой величины разное)
- сила трения (сила, возникающая при перемещении тела по какой-либо поверхности); всегда направлена против движения тела в точке его соприкосновения с поверхностью; модуль этой силы зависит от свойств поверхностей и силы реакции опоры (под опорой понимают поверхность, по которой перемещается тело): F = N, (- коэффициент трения, табличная величина для разных видов поверхностей - разная, N – сила реакции опоры, всегда равна приложенной силе!!!)
- сила упругости (возникает при деформации тела); всегда направлена против приложенной силы (то есть той, которая вызвала деформацию); модуль силы упругости зависит от упругих свойств тела и величины деформации: F = - kx (k – коэффициент упругости (или жесткости), х – величина деформации)
- вес тела (сила, действующая со стороны тела на опору или подвес); направлена перпендикулярно опоре; если опора горизонтальная или подвес вертикальный, то вес тела равен модулю силы тяжести P = mg; если тело, находящееся на опоре или подвесе, движется с ускорением по вертикали, то вес тела меняется: при движении вверх – увеличивается: P = m (g+a), при движении с ускорением вниз – уменьшается: P = m (g - a); если тело вместе с опорой (или подвесом) свободно падает, то P = 0!!!
- сила Архимеда (выталкивающая сила - сила, действующая на тело со стороны вещества, в котором находится тело); величина силы зависит от плотности вещества и объема погруженной в вещество части тела : Fарх. = g Vт (говорят: архимедова сила равна весу вещества, взятого в объеме тела). Если известен вес тела в воздухе и вес тела в веществе, то разность этих значений – это тоже величина архимедовой силы: Pв возд. - P в вещ. = Fарх. В зависимости от величин силы тяжести и архимедовой силы тело может плавать на поверхности, находиться в равновесии в любой точке вещества или всплывать.
- сила всемирного тяготения (сила взаимного притяжения любых объектов во Вселенной); сила направлена вдоль линии взаимодействия тел, от одного тела к другому); величина силы зависит от масс этих тел и от расстояния между ними: F = G m1 m2 / R.
8. Импульсом называют величину, численно равную произведению массы тела на его скорость; p= mv, импульс – это векторная величина; изменение импульса происходит при взаимодействии тел (меняется их скорость или, иногда, масса ): изменение импульса тела равно импульсу силы: p = F t; произведение F t называют импульсом силы; в замкнутых системах выполняется закон сохранения импульса: суммарный импульс всех взаимодействующих тел есть величина постоянная.
9. Если тело под действием какой-то силы перемещается, то говорят, что совершается механическая работа. Величина работы зависит и от величины силы и от величины перемещения (работа – скалярная величина, то есть не имеет направления): A = F S cos, где - угол между вектором силы и вектором перемещения. Если рассматривать работу, выполняемую за единицу времени, то получаем новую величину – мощность : N = A / t. (если время измерялось в секундах, то мощность - в ваттах, во всех остальных случаях – это Дж/мин, Дж/час, Дж/ сутки и т.д.)
10. Если тело способно совершить работу, то оно обладает энергией (в механике – кинетической или потенциальной); кинетическая энергия – это энергия движения. Ею обладает любое движущееся тело; ее величина зависит от массы тела и его скорости: Ek = mv / 2. Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, ее величина зависит от вида взаимодействия: при взаимодействии тел с Землей ее величина равна Ep = mgh (m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота над Землей); если взаимодействие силами упругости, то Ep = kx / 2.
В системе, где силами трения можно пренебречь и нет посторонних воздействий (говорят «в замкнутой системе»), выполняется закон сохранения полной механической энергии: она всегда равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
12. Любые простые механизмы (наклонная плоскость, рычаг, блок), с помощью которых выполняют работу, имеют свой коэффициент полезного действия (КПД); эта величина показывает, какая часть затраченной работы пошла «на пользу»: КПД = Апол. / Азатр.
Поиск по сайту: