Теоретические сведения. Свет представляет собой электромагнитные волны, они поперечны [1; 2; 3]

Рис. 2

Если колебания светового вектора происходит только в одной плоскости, свет называют плоско- (или прямолинейно)- поляризованным.

Плоскость, в которой колеблется вектор напряженности электрического поля ,мы будем называть плоскостью колебаний. По историческим причинам плоскостью поляризации была названа не плоскость, в которой колеблется вектор ,а перпендикулярная к ней плоскость. На рис. 3, а показано обозначение (черточкой) луча, поляризованного в плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа, а на рис. 3, б – соответственно (точкой) луча, поляризованного в плоскости чертежа [2].

а 6

Рис. 3

Рассмотрим подробно распространение света в диэлектрической среде. Допустим, что в изотропном твердом диэлектрике μ = 1 (в оптически прозрачных кристаллах μ близко к единице).

Большинство твердых тел имеют кристаллическую решетку определенной симметрии, в узлах которой расположены атомы или ионы, которые состоят из положительно заряженного ядра, окруженного отрицательно заряженным электронным облаком. В атоме заряд ядра равен по величине суммарному заряду электронов. Если поместить атом в постоянное электрическое поле, то электроны сместятся в направлении, противоположном направлению электрического поля, а ядро - в направлении поля. Когда атом находится в быстро изменяющемся электрическом поле (примером которого является электрическое поле световой волны), то под его действием смещаются только электроны, а ядро, масса которого гораздо больше массы электронов, не успевает за изменением этого переменного поля, поэтому ядро условимся считать неподвижным.

Пусть световая волна падает на кристалл. Поскольку длина волны λ» (3000 – 5000) а расстояние между атомами, из которых состоит кристалл, a»3 , электрическое поле этой волны можно считать однородным (в объеме атома).

Под действием электрического поля световой волны каждый атом поляризуется, в результате чего в диэлектрике возникает собственное электрическое поле , направленное против внешнего электрического поля (см. рис. 4).

Напряженность электрического поля в диэлектрике равна геометрической сумме полей и . Напряженность поля в диэлектрике связана с напряженностью поля в вакууме следующим соотношением [2]:

(2)

,(3)

где – вектор поляризации, n₀ -концентрация атомов; ε₀ – электрическая постоянная (ε₀ = 8,85 ∙ 10^–12 Ф/м); – дипольный момент атома, который определяется следующим выражением:

, (4)

где – атомная поляризуемость.

Подставив (4) в (3), получим:

, (5)

где называется диэлектрической восприимчивостью. По выражениям (5) и (2) находим

, (6)

откуда

. (7)

+ _

+ _

+ _

+ _

Рис. 4

2. Теперь перейдем к анизотропному диэлектрику. Для уяснения анизотропии рассмотрим сначала молекулу, состоящую из двух атомов. Пусть поле направлено вдоль оси ОУ (рис. 5, а)

Тогда электроны сместятся против электрического поля, в результате чего центры тяжести положительного и отрицательного зарядов будут находиться друг относительно друга на расстоянии l. В этом случае дипольный момент молекулы

P_y = 2 ql,(8)

где q – заряд ядра. Если электрическое поле направлено вдоль оси ОХ (рис. 5, б), то электроны также сместятся против поля. Однако в этом случае положительный заряд левого атома и отрицательный заряд правого атома будут притягиваться друг к другу, в результате чего «центры тяжести» положительного и отрицательного зарядов сместятся друг относительно друга еще сильнее, чем в случае (а), так что смещение станет равным l^/ > l. Здесь дипольный момент молекулы

P_x = 2 ql^/, (9)

причем P_x > P_y.

а б

Рис. 5

Из формулы (4) следует, что α _х > α_у. Если диэлектрик состоит из таких молекул, то как следует из формулы (7), ε _x > ε _у,т. е. электрические свойства в диэлектрике различны во всех направлениях.

Вернемся к электромагнитной волне. В естественном монохроматическом луче вектор и в каждой точке непрерывно и хаотически меняют свое направление в плоскости, перпендикулярной лучу. Разлагая на две взаимно перпендикулярные составляющие и , мы можем представить естественный луч как наложение двух лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Однако фазы обоих лучей непрерывно и хаотически меняются и не связны друг с другом. В этом принципиальное отличие естественного луча от лучей, поляризованных по кругу, по эллипсу или иным, более сложным, но закономерным образом.

Когда кристалл анизотропен, то его диэлектрические проницаемости по координатным осям, например ε _х и ε_y, могут быть различными. Различными будут и показатели преломления n_x и n_y, и для лучей, поляризованных вдоль координатных осей с электрическими векторами и . Если в вакууме или однородной среде оба луча двигались совместно, то при падении на такой кристалл они преломятся под разными углами и пространственно разойдутся. Это явление носит название двойного лучепреломления.

Пусть в точке А падающий на кристалл естественный луч разделится на два луча АВ и АС. В кристалле они движутся с различными скоростями (рис. 6):

Рис. 6

Это явление было открыто в 1670 г. Эразмом Бартоломином для исландского шпата (разновидность углекислого кальция CaCO₃– кристаллы гексагональной системы). При двойном лучепреломлении один из лучей удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью. Этот луч АВ называется обыкновенным и обозначается на чертежах буквой 0.Для другого луча (АС), называемого необыкновенным (его принято обозначать буквой е), отношение не остается постоянным при изменении угла падения a. Даже при нормальном падении необыкновенный луч отклоняется от первоначального направления (рис. 7). Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности.

В кристалле существуют такие направления, вдоль которых луч распространяется, не раздваиваясь на два луча. Прямая, проведенная через любую точку кристалла в направлении, в котором не происходит двойного лучепреломления, называется оптической осью. На рис. 6 оптическая ось ОО^/.

Рис. 7

Плоскость, проходящая через оптическую ось кристалла и падающий луч, называется главной плоскостью или главным сечением кристалла. На рис. 7 кристалл изображен так, что плоскость главного сечения совпадает с плоскостью чертежа [1].

Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Плоскость колебания обыкновенного луча перпендикулярна к главному сечению кристалла. В необыкновенном луче колебания светового вектора совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением. По выходу из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации, так что названия «обыкновенный» и «необыкновенный» луч имеют смысл только внутри кристалла.

В изотропной среде волновой фронт от точечного источника является сферическим.

Иное дело в кристалле. Если для обыкновенного луча в кристалле волновой фронт будет сферическим, то для необыкновенного луча вследствие различия скорости по разным направлениям, волновой фронт будет поверхностью эллипсоида вращения.

Зная вид волновых поверхностей, можно с помощью принципа Гюйгенса определять направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле [2]. На рис. 8 построены волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей с центром в точке 2, лежащей на поверхности кристалла. Построение выполнено для момента времени, когда волновой фронт достигает точки 1. Огибающие всех вторичных волн (волны, центры которых лежат в промежутке между точками 1 и 2, на рисунке не показаны) для обыкновенного и необыкновенного лучей, очевидно, представляют собой плоскости. Преломленный луч о или e,выходящий из точки 2, проходит через точку касания огибающей с соответствующей волновой поверхностью [2].

Рис. 8

Призма Николя. Двойное лучепреломление света в кристалле можно использовать для превращения естественного света в поляризованный. Николь предложил прибор, в котором используется различие показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Этот прибор получил название призмы Николя.

Призма Николя (рис. 9) состоит двух прямоугольных призм из исландского шпата. Острые углы призмы равны 68° и 22°, призмы склеены канадским бальзамом вдоль катета ВС. Оптическая ось ОО' лежит в плоскости чертежа под углом 48° к грани ВА. Падающий луч разбивается в первой призме на два, из которых обыкновенный луч О падает на слой канадского бальзама ВС под углом около 76°. Коэффициент преломления канадского бальзама п =1,550 меньше коэффициента преломления обыкновенного луча п = 1,658;угол падения α = 76º превышает предельный, и обыкновенный луч О испытывает на границе «кристалл - канадский бальзам» полное внутреннее отражение. Благодаря этому он не попадает во вторую призму
и выходит через грань АС. Коэффициент преломления необыкновенного луча меньше коэффициента преломления канадского бальзама, поэтому он не может испытывать полного внутреннего отражения и проходит сквозь вторую призму.

Рис. 9

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом. Очень сильным дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается уже при толщине кристалла порядка 1 мм. Таким же свойством обладает поляроид - целлулоидная пленка. Данный поляроид изготавливается на основе вещества, молекулы которого состоят из длинных углеродных цепей. Это вещество растягивают так, что молекулы выстраиваются вдоль направления растяжения. После растяжения вещество опускают в раствор, содержащий йод. Молекулы йода «прикрепляются»
к длинным углеродным цепям и возникают свободные электроны,
которые могут двигаться вдоль цепи, но не перпендикулярно к ним. В результате получается решетка из «эффективных проводов» направленных вдоль цепей. Компонента электрического поля направленная вдоль «проводов», поглощается; компонента, перпендикулярная «проводам», передается с очень малым затуханием.

Таким образом, в поляроиде существует ось, в направлении которой поглощение излучения практически отсутствует. Эта ось называется осью свободного пропускания. Если электрическое поле направлено вдоль этой оси, то свет проходит с малым поглощением. Если поле перпендикулярно оси, то свет практически полностью поглощается.

Закон Брюстера. Поляризация света наблюдается также и при зеркальном отражении от диэлектриков. Причем степень поляризации отраженного луча зависит от угла падения. Для каждого диэлектрика существует угол падения α, при котором отраженный свет полностью поляризован. Величина этого угла определяется законом Брюстера:

tg α_Б = n ₂₁,

где n ₂₁ – относительный показатель преломления.

Угол α_Б – называют углом Брюстера, или углом полной поляризации.

Используя закон преломления света и закон Брюстера tgα_Б = n ₂₁, легко показать, что α_Б + γ = 90⁰.

Физический смысл закона Брюстера можно уяснить из рассмотрения колебаний электронов в молекулах изотропного диэлектрика. Колебания электронов в диэлектрике происходят под действием преломленной волны и совершаются эти колебания в направлениях, перпендикулярных распространению этой волны.

Колебания электронов в данном случае удобно представить как суперпозицию колебания двух элементарных излучателей, оси которых направлены по двум перпендикулярным направлениям а и в (рис. 10). Каждый из этих излучателей возбуждает вторичную световую волну. Интенсивность волны зависит от направления и имеет максимальное значение по направлению, перпендикулярному к линии колебания излучателя (рис. 11).

Рис. 11

В общем случае отраженный свет является частично поляризованным, и степень его поляризации зависит от угла α.

Закон Малюса. Чаще всего на практике на пути естественного света перпендикулярно его направлению располагают два поляризационных устройства. Первое (по ходу луча) устройство называют поляризатором, второе – анализатором (рис. 12).

Рис. 12

Обычно поляризатор закрепляется неподвижно, анализатор может вращаться вокруг оси, совпадающей с направлением луча.
В 1808 г. французским физиком Малюсом было установлено, что освещенность на экране меняется в зависимости от угла поворота анализатора.

При этом он установил следующую закономерность: интенсивность света J, прошедшего через анализатор а, равна интенсивности света J ₀, прошедшего через поляризатор Р, умноженной на квадрат косинуса угла между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора, т. е

При a = 0° плоскости поляризации Р и А совпадают и Освещенность экрана оказывается наибольшей (рис. 12, а). При
a = 90° плоскости поляризации Р и А будут взаимно перпендикулярны и J = 0. Освещенность на экране полностью отсутствует
(рис. 12, б).

Вывод закона Малюса можно осуществить, воспользовавшисьследующими рассуждениями (рис. 13).

На пути естественного луча поставим две пластины, одна из которых играет роль поляризатора Р, другая –― анализатора А. Проведем на каждой из пластинок параллельные линии, совпадающие с направлением колебаний электрических векторов.

Направление этих линий в поляризаторе Р совпадает с в анализаторе – с Перпендикулярные этим направлениям – плоскости поляризации. Пусть плоскости поляризации Р и А повернуты относительно друг друга на угол a. Следовательно, на этот угол будут повернуты и

Обозначим через Е ₀ среднюю амплитуду колебаний, прошедших через поляризатор Р Разложим Е ₀ на две составляющие: E _|| – параллельно направлению и – перпендикулярно направлению Колебания с амплитудой E _|| проходят через анализатор, а колебания с амплитудой будут анализатором поглощаться.

По рис. 13 видно, что Так как отношение интенсивности света пропорционально отношению квадратов амплитуд, то можно записать

следовательно,

т. е. мы получили закон Малюса.

Рис. 13

Устройства, служащие для анализа степени поляризации света, называются анализаторами. В качестве анализаторов используют те же устройства, что и для получения линейно-поляризованного света (призма Николя, поляроиды и т. д.).

Для проверки закона Малюса рассмотрим установку (рис. 14), состоящую из источника света, двух поляроидов P и A и фотоэлемента. Пройдя сквозь первый поляроид (поляризатор), свет становится плоско поляризованным. Второй поляроид A (анализатор) может пропускать только те колебания, которые совпадаю с его главной осью. При совпадении главных плоскостей поляризатора и анализатора интенсивность проходящего света будет максимальной.

Если анализатор повернуть таким образом, чтобы его главная плоскость составила угол 90° с главной плоскостью поляризатора, то интенсивность проходящего света будет равна нулю. Такое положение поляроидов называется скрещенным.

Рис. 14

Поиск по сайту: