РОЗГЛЯНУТО Й ЗАТВЕРДЖЕНО

МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК

для проведення практичної роботи № 9:

«Розрахунок валів на втомну міцність»

Розробила Власенко А.А.

РОЗГЛЯНУТО Й ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні ЦМК спеціальних

механічних дисциплін

Пр. № ____від_________2014р.

Голова ЦМК__________Є.Г. Русанов

Слов’янськ – 2014

I Теоретичні положення

Розрахунок валів на втомну міцність є основним і обов’язковим. У ньому враховуються характер зміни напружень, характеристики витривалості матеріалів, фактори концентрації напружень тощо. Розрахунок на втомну міцність у більшості випадків виконують у вигляді перевірки коефіцієнтів запасу міцності в певних перерізах валів за умовою

(1)

Розрахунковий коефіцієнт запасу міцності визначають у загальному випадку за формулою

, (2)

де - коефіцієнт запасу міцності за нормальними напруженнями;

- коефіцієнт запасу міцності за дотичними напруженнями.

Коефіцієнт запасу міцності за нормальними напруженнями

, МПа (3)

Коефіцієнт запасу міцності за дотичними напруженнями

, МПа (4)

де σ_{-1 -} границі витривалості матеріалу валу при симетричному циклі згину;

τ_{-1 -} границі витривалості матеріалу валу при симетричному циклі кручення.

II Приклад розрахунків

Тема: Вали та осі

РГР № 9 Розрахунок валів на втомну міцність

Мета роботи: навчитись користуватися довідковою літературою при виконанні перевірочного розрахунку валу на втомну міцність.

Умова: перевірити міцність вихідного кінця валу на втому, де концентратом напруги є шпонковий паз

Дано:

Р = кВт

n = об/хв.

Матеріал –

[S] = 2,5

S [S]-?

9.1 Характеристика матеріалу

Матеріал валу – сталь ГОСТ, термообробка -, твердість, границя текучості матеріалу σ_Т = МПа, границя міцності матеріалу σ_в = МПа [1, с.170], [2, с.34], [3, с.50]

Границі витривалості матеріалу валу для необмеженого строку служби при симетричному циклі згину

для вуглецевих сталей [2, с.162]

σ_-1 = 0,43 σ_в, МПа (9.1)

для легованих сталей

σ_-1 = (0,35 σ_в + (70..120)), МПа (9.1)

σ_-1 =

Границі витривалості матеріалу при симетричному циклі кручення [2, с.162]

τ_-1 = 0,58 σ_-1, МПа (9.2)

τ_-1 =

9.2 Перевірка перерізу валу під півмуфтою (шківом, зірочкою)

Концентрацію напружень визиває шпонковий паз.

Полярний момент опору перерізу, якщо у перерізі є шпонковий паз [2, с.165]

, мм³ (9.3)

де d = мм – діаметр валу;

b = мм – ширина шпон кого пазу [2, с.169];

t₁ = мм – глибина пазу [2, с.169]

Найбільше дотичне напруження з кручення [2, с.166]

, МПа (9.4)

де М_К – обертовий момент на валу.

Амплітуда та середнє значення дотичних напружень за пульсуючим циклом для валів, що обертаються тільки в один бік [1, с.166]

, МПа (9.5)

Визначаємо коефіцієнти

К_τ = - ефективний коефіцієнт концентрації напружень [2, табл. 8.5, с.165]

ε_τ = - коефіцієнт, що враховує вплив абсолютних розмірів перерізу вала, залежить від його матеріалу та діаметра перерізу [2, табл. 8.8, с.166]

β = - коефіцієнт впливу шорсткості поверхні [2, с. 162].

Якщо R_a = (0,32...2,5) мкм, то β = (0,97...0,9) [2, с.162]

ψ_τ = 0,1 - коефіцієнт, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії циклу напружень [2, с. 166].

Коефіцієнт запасу міцності при розрахунку на втомну міцність за дотичними напруженнями [2, с. 164]

, МПа (9.6)

- втомна міцність вала у перерізі забезпечується.

9.3 Перевірка перерізу валу під зубчастим колесом, черв’ячним колесом.

Концентрацію напружень визиває шпонковий паз. У цьому перерізі діють крутний момент, який дорівнює зовнішньому обертовому моменту та максимальні згинальні моменти М_згн.

М_к = М₂ = Нм

М_згн = Нм

Полярний момент опору перерізу, якщо у перерізі є шпонковий паз.

, мм³ (9.7)

де d = мм – діаметр вала під колесом;

b = мм – ширина шпонки;

t₁ = мм – глибина пазу;

Осьовий момент опору перерізу, якщо у перерізі є шпонковий паз

, мм³ (9.8)

Найбільше нормальне напруження при згині [2, с.258, с.299]

, МПа (9.9)

Найбільше дотичне напруження з кручення [1, с.299]

, МПа (9.10)

Амплітуда та середнє значення дотичних напружень за пульсуючим циклом

, МПа (9.11)

Амплітуда та середнє значення напруження при згині

, МПа

, якщо F_а = 0 – осьова сила у зачепленні коліс

, МПа, якщо F_а ≠ 0,

де d – діаметр валу під колесом, мм.

Визначаємо коефіцієнти

ефективні коефіцієнти концентрації напружень [2, табл. 8.5, с.165]

коефіцієнти, що враховують вплив абсолютних розмірів перерізу вала [2, табл. 8.8, с.166]

β = - коефіцієнт впливу шорсткості поверхні [2, с. 162].

ψ_σ = 0,02 + 2 · 10^-4σ_β - коефіцієнт, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії циклу напружень [3, с. 414].

ψ_τ = 0,5 ψ_σ - коефіцієнт, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії дотичних напружень;

Коефіцієнт запасу міцності за нормальними напруженнями [2, с. 164]

, МПа (9.12)

Коефіцієнт запасу міцності за дотичними напруженнями [2, с. 164]

, МПа (9.13)

Загальний розрахунковий коефіцієнт запасу витривалості валу у перерізі [2, с. 162]

, (9.14)

- втомна міцність вала забезпечується.

9.4 Перевірка перерізу валу під підшипником

Концентрацію напружень визиває напресовка на вал підшипника та зміна діаметра. Розрахунок проводять на згин з крученням, враховуючи у перерізі.

М_к - крутний момент та М_Σзгн - сумарний згинальний момент.

М_к = М₁ = Нм або М_к = М₂ = Нм;

М_згн = Нм

Осьовий та полярний момент опору [2, с.314].

W = 0,ld³, мм³ (9.15)

W_p = 0,2d³, мм³ (9.16)

де d = мм - діаметр вала під підшипником.

Найбільше нормальне напруження при згині [1, с.258].

, МПа

Найбільше дотичне напруження з кручення [1, с.299]

, МПа

Амплітуда та середнє значення дотичних напружень за пульсуючим циклом

, МПа

Амплітуда та середнє значення напруження при згині при симетричному циклі

, МПа

, якщо F_а = 0 – осьова сила на опорі; F_а = Н

, МПа, якщо F_а ≠ 0,

де d – діаметр валу під підшипником, мм.

Визначаємо коефіцієнти

- коефіцієнти для валів з напресованими деталями [2, табл. 8.7, с.166];

- коефіцієнти для дотичних напружень [2, табл. 8.7, с.166]

β = (0,97.. 0,9) при R_a = 0,32.. 2,5 мкм - коефіцієнт впливу шорсткості поверхні [2, с. 162];

β =

ψ_τ = 0,1;

ψ_σ = 0,2 – для вуглецевих сталей;

ψ_σ = (0,25.. 0,3) - для легованих сталей;

- коефіцієнт, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії циклу напружень [4, с. 164].

Коефіцієнт запасу міцності за нормальними напруженнями [2, с. 164]

, МПа (9.17)

Коефіцієнт запасу міцності за дотичними напруженнями [2, с. 164]

, МПа (9.18)

Загальний розрахунковий коефіцієнт запасу витривалості валу у перерізі [2, с. 162]

, (9.19)

- втомна міцність вала забезпечується.

ІІІ Приклад виконання практичної роботи № 9

Тема: Вали та осі

РГР № 9 Розрахунок валів на втомну міцність

Мета роботи: навчитись користуватися довідковою літературою при виконанні перевірочного розрахунку валу на втомну міцність.

Умова: перевірити міцність вихідного кінця валу на втому, де концентратом напруги є шпонковий паз

Дано:

Р = 3,5 кВт

n = 200 об/хв.

Матеріал – Сталь 45

[S] = 2,5

S [S]-?

9.1 Кутова швидкість валу

9.2 Обертовий момент [1, с.7]

Нм

Нм

9.3 Характеристика матеріалу

Матеріал валу – сталь 45 ДСТУ 1050-90, термообробка - поліпшення, твердість – 235…262 НВ, границя текучості матеріалу σ_Т = 540 МПа, границя міцності матеріалу σ_в = 780 МПа [1, с.170], [2, с.34], [3, с.50]

Допустиме напруження [τ_к] = 20 МПа

9.4 Діаметр вихідного кінця валу [1, с.161]

, мм

мм

По ДСТУ 6636-69 приймаю = 35 мм.

9.5 Границі витривалості матеріалу валу для необмеженого строку служби при симетричному циклі згину

для вуглецевих сталей [2, с.162]

σ_-1 = 0,43 σ_в, МПа

σ_в = 780 МПа – границя міцності матеріалу

σ_-1 = 0,43 · 780 = 335,4 МПа

9.6 Границі витривалості матеріалу при симетричному циклі кручення [2, с.162]

τ_-1 = 0,58 σ_-1, МПа

τ_-1 = 0,58 · 335,4 = 194,5 МПа

9.7 Полярний момент опору перерізу, якщо у перерізі є шпонковий паз [1, с.165]

, мм³

де d = 35 мм – діаметр валу;

b = 10 мм – ширина шпон кого пазу [2, с.169];

t₁ = 5 мм – глибина пазу [2, с.169]

= 8414,2 – 642,9 = 7771,3 мм³

9.8 Найбільше дотичне напруження з кручення в небезпечному перерізі [1, с.166]

, МПа

де М_К = М = 167 Нм– обертовий момент на валу.

= 21,5 МПа

9.9 Амплітуда циклу та середнє значення дотичних напружень за пульсуючим циклом для валів, що обертаються тільки в один бік [1, с.166]

, МПа

= 10,75 МПа

9.10 Визначаємо коефіцієнти

К_τ = 1,7 - ефективний коефіцієнт концентрації напружень [1, табл. 8.5, с.165]

ε_τ = 0,75 - коефіцієнт, що враховує вплив абсолютних розмірів перерізу вала, залежить від його матеріалу та діаметра перерізу [2, табл. 8.8, с.166]

β = 0,95 - коефіцієнт впливу шорсткості поверхні [2, с. 162].

Якщо R_a = (0,32...2,5) мкм, то β = (0,97...0,9) [2, с.162]

ψ_τ = 0,1 - коефіцієнт, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії циклу напружень [2, с. 166].

9.11 Коефіцієнт запасу міцності при розрахунку на втомну міцність за дотичними напруженнями [1, с. 164]

= 7,3

9.12 Умова опору втомі при крученні має вигляд

- втомна міцність вала у перерізі забезпечується.

Висновок: навчились користуватись довідковою літературою при виконанні перевірочного розрахунку валу на втомну міцність.

IV Контрольні запитання

1. Яка основна різниця між валом та віссю?

2. З якою метою використовують вісі?

3. З якою метою використовують вали?

4. Назвіть основні конструктивні форми валів?

5. Назвіть матеріали, з яких виготовляють вісі та вали?

6. Подайте деякі схеми навантаження валів редукторів.

7. Які основні критерії розрахунку валів?

8. У чому полягає різниця в розрахунку вісей рухомих і нерухомих?

9. У чому полягає суть розрахунку вала на втомну міцність?

Література:

1. Фролов М.И. Техническая механика. – М.: Высш. шк., 1990. – 352 с.

2. Чернавский С.А. Курсовое проектирование деталей машин – М.: Машиностроение, 1987. – 416 с.

3. Павліще В.Т. Основи конструювання та розрахунок деталей машин. Київ: Вища школа, 1993. – 556с.

Тема: Вали та вісі

Розрахунково-практична робота № 9 Розрахунок валів на втомну міцність

Мета: Виробити вміння та навички при розрахунку валів на втомну міцність.

Умова: перевірити міцність вихідного кінця валу на опір втомі, де концентратором напруги є шпонковий паз. Прийняти [ ] = 2,5

Поиск по сайту: