Основные теоретические положения

Резонансом токов в цепи с параллельно соединенными индуктивностью и ёмкостью называется режим, при котором ток в неразветвленном участке цепи и напряжение, приложенное к этой цепи, совпадают по фазе.

Следовательно, при резонансе токов в неразветвлённом участке цепи протекает только активный ток и равен 1.

Рисунок 1 - Параллельная цепь

Рассмотрим общую схему параллельного соединения индуктивности и ёмкости (рисунок 1). Как видно из рисунка, первая ветвь имеет активное сопротивление R₁ и индуктивность , вторая – активное сопротивление R₂ и ёмкость .

На основании правил преобразования схемы сопротивлений в эквивалентную цепь проводимостей можно рассчитать проводимости ветвей:

активную ;

реактивную .

Токи, протекающие в ветвях, будут иметь составляющие:

активные: , ;

реактивные: ,

.

Резонанс токов в параллельной цепи наступает при равенстве абсолютных значений индуктивной и ёмкостной реактивных составляющих, взаимно противоположных по фазе, обуславливающих колебательных процесс обмена во времени реактивной энергией между индуктивностью и ёмкостью.

При резонансе в неразветвлённой части цепи протекает минимальный ток, равный сумме только активных составляющих токов ветвей: .

Следовательно, условие наступления резонанса токов является равенство индуктивной и ёмкостной реактивных проводимостей: , т.е. или , откуда может быть вычислена резонансная частота, при которой устанавливается режим резонанс токов:

.

Режим резонансов иллюстрируется векторной диаграммой (рисунок 2). При построении диаграммы за исходный принимается вектор напряжения, который является общим для обеих параллельных ветвей. Ток первой ветви отстает от вектора напряжения на угол , что обусловлено влиянием индуктивности этой ветви; ток второй ветви опережает вектор напряжения на угол , что связано с наличием ёмкости, включенной в ветвь. Сумма и векторов токов при резонансе показывает, что равные по величине, но противоположные по направлению реактивный составляющие токов и уравновешены, поэтому ток в цепи равен сумме активных составляющих и совпадает по направлению с напряжением, т.е. результирующий угол равен 0.

Если цепь состоит из идеальных индуктивности и ёмкости, не имеющих активных потерь энергии (рис. 3.), то токи в ветвях будут смещены относительно напряжения точно на . В контуре возникнет колебательный процесс с собственной частотой колебаний . Ток в неразветвлённой части цепи при этом будет равен 0.

Рисунок 2 - Векторная диаграмма
параллельной цепи для режима
резонанса токов

Контуры с малыми активными потерями используются в технике для создания высокочастотных генераторов переменного тока.

Резонансный контур характеризуется не только резонансной частотой , но и добротностью (или затуханием ), волновым сопротивлением . Добротность контура - это отношение , где - активное сопротивление.

Волновое сопротивление представляет собой реактивное сопротивление индуктивности или ёмкости контура на резонансной частоте:

.

Компенсация сдвига фаз.

Если параметры ветвей не соответствуют, условию резонанса, то результирующий угол не равен нулю и ток в неразветвлённой части цепи имеет реактивную составляющую, равную разности реактивных составляющих токов ветвей. Полное значение тока питающей сети будет больше, чем при резонансе, поэтому режим резонанса токов в нагрузке чрезвычайно выгоден для питающей энергосистемы, т.к. разгружает её от передачи реактивных токов.

Рисунок 3 - Идеальный контур

Поскольку большинство распространённых в технике нагрузочных устройств (энергетические двигатели, индукционные нагреватели и прочее) имеют индуктивный характер и потребляют из питающей сети значительный реактивный (индуктивный) ток, то повысить коэффициент мощности и улучшить условия работы энергосистемы можно путём подключения к сети конденсаторов параллельно устройствам потребителя (рисунок 4). Для конденсаторов характерны сравнительно малые потери активной энергии, поэтому ток, протекавший через конденсатор, можно считать чисто реактивным, опережающим напряжение на угол . Из векторной диаграммы (рисунок 5) видно, что, рассчитывая соответствующим образом величину тока , проходящего через конденсаторы, можно значительно снизить величину результирующего угла и тока , создав режим резонанса тока.

Векторная диаграмма позволяет рассчитать ёмкость С компенсационных батарей:

Для энергосистемы наиболее выгодным является режим резонанса токов потребителя, т.е. работы сети с . Но с целью ограничения размеров и стоимости компенсационных батарей степень компенсации коэффициента мощности обычно доводят только до 0,9-0,95 (для промышленных предприятий установлена норма коэффициента мощности, равная 0,9).

Реактивная мощность всей установки, потребляемая из сети

где и .

В результате , т.е. потребляемая от сети мощность равна разности абсолютных величин реактивных мощностей приёмника и конденсаторной компенсационной батареи.

Схема установки и порядок выполнения работы:

1. Исследовать экспериментальную установку, схема которой изображена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Схема экспериментальной установки

2. Изменяя ёмкость, произвести не менее 7 отсчётов показаний приборов при уменьшении и увеличении тока в неразветвлённой части цепи. Измерить величины, указанные в таблице 1: токов, мощности и напряжения. Резонанс токов определить по минимальному значению тока İ₁. Произвести измерения при отключенной батарее конденсаторов. Результаты измерений записать в таблицу 1.

Таблица 1

№	Измеряемые величины				U	P	C
Прибор
Размерность	А	А	А	В	Вт	мкФ
							Срез

3. Рассчитать параметры катушки по результатам измерений при отключенных конденсаторах. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2

Активное сопротивление катушки рассчитывается с использованием показаний ваттметра и амперметра:

.

Полное сопротивление катушки определяют, используя значения тока и напряжения:

Остальные параметры определяются с использованием следующих выражений:

, , , , .

4. Рассчитать параметры всей цепи, токи, коэффициент мощности. Результаты занести в таблицу 3.

Таблица 3

Коэффициент мощности всей цепи определяют с использованием показаний ваттметра, амперметра и вольтметра:

.

Для определения активной составляющей тока используют показания ваттметра и вольтметра:

.

Активная составляющая тока второй ветви равна 0.

Остальные величины рассчитываются по следующим формулам:

, , , .

5. На одной координатной сетке построить графики зависимостей I₁, I₂, I₃, U от С.

Содержание отчёта:

1. Титульный лист

2. Цель работы.

3. Схема экспериментальной установки.

4. Результаты измерений (таблица 1).

5. Результаты расчётов (таблица 2, таблица 3).

6. Совмещённые графики зависимости I1, I2, I3, U от С.

7. Выводы.

Контрольные вопросы:

1. Что такое резонанс токов?

2. В какой цепи, и при каких условиях возникает резонанс токов?

3. По какой формуле можно вычислить резонансную частоту реального контура?

4. От каких параметров цепи зависит резонансная частота?

5. Что назывkается добротностью и волновым сопротивлением контура?

6. Постройте треугольник проводимостей и с его помощью получите формулы для определения следующих величин: а) полной проводимости; б) угла сдвига фаз тока в неразветвлённой части относительно напряжения на зажимах цепи.

7. При каком условии токи в параллельных ветвях с индуктивной и ёмкостной нагрузками превышают ток в неразветвленной части цепи?

8. Чему равна активная мощность параллельной цепи при резонансе?

9. Чему равна реактивная мощность при резонансе?

10. В идеальной параллельной LC цепи (см. рис. 3) при резонансе ток в неразветвлённой части отсутствует. Чем это объясняется?

11. Чему равна собственная частота идеального контура?

12. Как влияет коэффициент мощности на величину общего тока I?

Учебное издание

Солнцева Александра Валерьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА ТОКОВ

Методические указания к лабораторной работе 6

Поиск по сайту: