в)по среднечасовой выработке

Расчетная часть.

Вариант №1

Задача 1

Имеются следующие данные о рабочих одной профессии предприятия машиностроения:

Таблица 1

С целью изучения зависимости между возрастом рабочих и среднечасовой выработкой произведите группировку рабочих по возрасту, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и совокупности в целом определите: а) число рабочих; б) сред­ний возраст; в) среднечасовую выработку (всего и в среднем на одного рабочего). Результаты представьте в виде таблицы. Проанализируйте полученные показатели и сделайте выводы.

Решение задачи:

Рассчитаем величину интервала. Найдём максимальный и минимальный элементы ряда (возраст сотрудников), определим величину интервала.

54 года

20 лет

i=54-20/5=6.8

организация групп осуществляется следующим образом:

1группа = Xmin + i = Y

2 группа = Y+i=Y'

3 группа = Y' + i = Y'' и так далее

Определим границы интервалов.

1 группа = 20+6,8 = 26,8

2 группа = 26,8 + 6,8 = 33,6

3 группа = 33,6 + 6,8 = 40,4

4 группа = 40,4 + 6,8 = 47,2

5 группа = 47,2 + 6,8 = 54

Представим данные в виде таблицы2:

Таблица 2.

Представим данные по группировке рабочих по возрасту в виде таблицы:

Таблица 3.

Продолжение таблицы 3.

Таким образом, а) по числу рабочих:

1 группа – 3 чел.

2 группа – 4 чел.

3 группа – 5 чел.

4 группа – 5 чел.

5 группа – 3 чел.

б) по среднему возрасту:

1 группа = 23 + 20 + 26 / 3 = 23 года

2 группа = 29 + 30 + 27 + 33 / 4 = 29,8

3 группа = 35+34+35+38+40/5= 36,4

4 группа = 43+42+47+46+47/5=45

5 группа = 52++48+54/3= 51,3

в)по среднечасовой выработке

1 группа = 89+84+88= 261 час всего на группу

261/3=87 часов в среднем на 1 человека

2 группа = 92+96+88+100=376 часов всего на группу

376/4=94 часа в среднем на 1 человека

2 группа = 100+102+108+105+110=525 часов всего на группу

525/5=105 часов в среднем на 1 человека

3 группа = 105+102+101+97+95=500 часов всего на группу

500/5=100 часов в среднем на 1 человека

4 группа = 95+100+96=291 час всего на группу

291/3= 97 часов в среднем на 1 человека

Представим полученные результаты в виде таблицы 4.

Таблица 4.

№ группы	Группы рабочих по возрасту	Количество рабочих, чел. f	Средний возраст рабочих в группе, лет	Среднечасовая выработка
Всего на группу, часов	На 1 человека, часов
1	20 - 26,8	3	23	261	87
2	26,8 – 33,6	4	29,8	376	94
3	33,6 - 40,4	5	36,4	525	105
4	40,4 - 47,2	5	45	500	100
5	47,2 - 54	3	51,3	291	97
Всего	-	20	37,1	390,6	96,6

На основании полученных данных можно сделать вывод, что между возрастом рабочих и среднечасовой выработкой существует криволинейная связь: с увеличением стажа работы, т.е. с увеличением возраста рабочих с 20 до 40,4 лет прямо пропорционально увеличивается среднечасовая выработка и достигает максимума на значении 525 часов на группу и 105 часов на человека. После достижении сотрудниками возраста 40,4 лет их средне часовая выработка как на группу так и на человека снижается, т.е. с увеличение возраста рабочих с 40.4 до 54 лет наблюдается обратная зависимость между возрастом и среднечасовой выработкой.

Задача 2

Производство мяса в области характеризуется следующими данными, тыс. т:

Таблица 5.

С целью изучения структуры производства мяса в области: а) определите относительные величины, характеризующие структуру производства мяса в 1995 и 1996 гг.; б) изобразите полученные относительные показатели в виде секторных диаграмм; в) сделайте выводы о структурных сдвигах в производстве мяса.

Решение задачи:

Рассчитаем относительные величины структуры производства мяса, приняв за 100% 90,5 тыс.т. в 1995 году и 79,0 в 1996 году.

Представим полученные данные в виде таблицы 6.

Таблица 6.

Изобразим полученные относительные показатели в виде секторных диаграмм

Рис. 1. Структура производства мяса в 1995 году.

Рис. 2. Структура производства мяса в 1996 году.

На основании полученных данных можно сделать следующие выводы о структурных сдвигах в производстве мяса в 1996 году по сравнению с 1995 годом: производство свинины, мяса птицы и мяса конины увеличилось в 1996 году по сравнению с 1995, а производство говядины и телятины, баранины и козлятины и мяса кролей снизилось. При этом, удельный вес производства мяса говядины и телятины снизился на 2.02%; свинины- увеличился на 0,51%; баранины и козлятины - снизился на 0,21%; мяса птицы - увеличился на 1, 84%; мяса кролей - снизился на 0,44 %; мяса конины - увеличился на 0,32%.

Задача 3

С целью изучения квалификации рабочих на предприятии было проведено 4 % выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Результаты обследования представлены в табл. 7.

Таблица 7

Определить: а) средний тарифный разряд рабочих; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации; г) моду и медиану; д) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих всего предприятия.

Решение задачи:

а) Для определения среднего тарифного разряда используем формулу нахождения среднего арифметического взвешенного:

,

Подставив числовые значения из таблицы 7 получим значение среднего тарифного разряда:

б) для определения дисперсии рассчитаем среднее линейное отклонение значения тарифного разряда от среднего значения, полученные данные оформим в виде таблицы 8:

Таблица 8.

Тарифный разряд	Число рабочих	| |	()²
x	f
1	10	2.7	7.29
2	30	1.7	2.89
3	40	0.7	0.49
4	70	0.3	0.09
5	30	1.3	1.69
6	20	2.3	5.29
Итого	200	9	17.74

Значение дисперсии определим по формуле:

Подставив числовые значения, получаем:

=1.71

в) Для расчета среднего квадратического отклонения используем следующую формулу:

Подставив числовые значения, получаем:

Рассчитаем коэффициент вариации, используя следующую формулу:

Подставив числовые значения, получаем:

г) Для расчета значения моды дополним таблицу 8. значениями кумулятивной частоты и представим данные в виде таблицы 9:

Таблица 9.

Тарифный разряд	Число рабочих, чел.	| |	()²	Кумулятивная частота
x	f
1	10	2.7	7.29	10
2	30	1.7	2.89	40 (30+10)
3	40	0.7	0.49	80 (40+40)
4	70	0.3	0.09	150 (80+70)
5	30	1.3	1.69	180 (150+30)
6	20	2.3	5.29	200 (180+20)
Итого	200	9	17.74	-

Исходные данные задачи представляют собой дискретный вариационный. Мода – это величина признака, который чаще всего встречается, поэтому в данном случае она будет в группе с тарифным разрядом 4, т.к. этому значению соответствует наибольшее число рабочих (70 человек). То есть Мо=4.

Медиана – это вариант, который занимает среднее положение в дискретном вариационном ряду. Для нахождения медианы в дискретном ряду используем формулу:

,

где - общее число рабочих (200 человек)

Подставив числовые значения, получим:

,

Таким образом, медиана находится между 100 и 101 вариантом.

Согласно данным медианные числа 100 и 101 находятся в группе, где частота составляет 70 человек, а кумулятивная частота соответственно 150.

Таким образом, медианой является 4 разряд.

Ме=4.

д) Так как выборка была выполнена методом случайного бесповторного отбора для определения предельной ошибки выборки используем следующую формулу:

,

где t = 2 (коэффициент связанный с вероятностью и при вероятности 0,954 он составляет 2.00)

n – количество отобранных единиц наблюдения = 200 человек

- значение дисперсии,

N – численность генеральной совокупности (200х200/2=20000)

Подставив числовые значения, получим:

Пределы выборки следующие:

3,52≤ ≤3,88

То есть, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний тарифный разряд рабочих всего предприятия находится в пределах от 3,52 до 3,88 разряда.

Задача 4

Потребление природного газа населением области характеризуется следующими данными:

Таблица 10

Для анализа динамики потребления газа населением определите: а) абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 1992 г., абсолютное значение одного процента прироста. Полученные показатели, представьте в виде таблицы: б) среднегодовой объем потребления газа; в) среднегодовой абсолютный прирост потребления газа и среднегодовые темпы роста и прироста потребления. Динамику потребления газа изобразите графически и сделайте выводы.

Решение задачи:

а) Абсолютный прирост (абсолютная скорость изменения уровней ряда за определенный промежуток времени, выраженная в млн. м³) к 1992 году (базисный абсолютный прирост) определим по формуле:

Абсолютный прирост к предыдущему году (цепной абсолютный прирост) определим по формуле:

Темп роста (интенсивность изменения уровня ряда, выраженная в %) к 1992 году (базисный темп роста) определим по формуле:

Темп роста к предыдущему году (цепной темп роста) определим по формуле:

Темп прироста (относительная скорость роста изменения уровня ряда, выраженная в %) к 1992 году (базисный темп прироста) определяется по формуле:

Темп прироста к предыдущему году (цепной темп прироста) определяется по формуле:

Абсолютное значение 1% прироста определяется по формуле:

Определим значение этих величин для 1994 года:

АП(к 1993)=475,6-396,3=79,3

АП (к 1992)= 475,6-287,9=187,7

ТР (к 1993) =475,6/396,3х100%=120%

ТР (к 1992) = 475,6/287,9 х 100%=165%

ТП (к 1993) = 79,3/396,3х100%=20%

ТП (к 1992) = 187,7/287,9х100%=65%

А=79,3/20=3,965

Рассчитаем значения величин и представим их в виде следующей таблицы 10:

Таблица 11.

б) На основании полученных данных определим среднегодовой объем потребления газа за 5 летний период с 1992 по 1996 год:

в) определим среднегодовой абсолютный прирост потребления газа:

Определим среднегодовой темп роста потребления газа:

Определим среднегодовой темп прироста:

Изобразим динамику потребления газа графически на рис.3:

Рис. 3. Динамика потребления газа за период с 1992 по 1996 год.

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы: за период с 1992 по 1996 потребления газа увеличилось 218,4 млн.м³ или на 76%. Рост потребления газа происходил ежегодно. Наибольший темп роста был в 1993 году, когда объем потребляемого газа увеличился на 38%. Абсолютное значение одного процента прироста за период с 1992 по 1996 увеличивалось с 2,853 до 4,433 млн.м³. В 1993 году каждый процент прироста давал увеличение потребления газа на 2,853 млн.м³.

Задача 5

Имеются следующие данные об остатках полуфабрикатов в одном из цехов предприятия на начало месяца:

Таблица 12

Определите средний остаток полуфабрикатов в цехе: а) за третий квартал; б) за четвертый квартал; в) за второе полугодие.

Обоснуйте методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5.

Решение задачи:

Так как исходные данные задачи представляют собой моментный ряд динамики, для определения среднего остаток полуфабрикатов используем формулу нахождения среднего хронологического:

Подставив числовые значения, получим следующие данные за 3 квартал:

Аналогично рассчитаем средний остаток полуфабрикатов за 4 квартал:

Аналогично рассчитаем средний остаток полуфабрикатов за 2-е полугодие:

Для решения этой задачи применяется метода расчета среднего хронологического, так как исходные данные представляют собой моментный ряд динамики с одинаковыми интервалами.

Для решения задачи №4 применялись методы расчета абсолютных и средних величин для интервального ряда динамики, поэтому использовалась формула нахождения среднего арифметического простого.

Задача 6

Динамика продажи двухкомнатных квартир на бирже характеризуется следующими данными:

Таблица 13

Определите: а) индивидуальные индексы цен на квартиры; б) общие индексы цен и физического объема продаж; в) общий индекс стоимости проданных квартир. Покажите взаимосвязь между общими индексами и проанализируйте полученные результаты.

Решение задачи

Индивидуальный индекс цен на квартиры определяется по следующей формуле:

,

Где - цена одной квартиры за текущий период

- цена квартиры за базисный период

Рассчитаем индивидуальный индекс цен на квартиры в центре города:

=27,0/32,0=0,844

=22,0/25,0=0,88

=13,0/16,0=0,813

Также рассчитаем индивидуальный индекс физического объема по формуле:

=3/6=0,5

=9/15=0,6

=18/29=0,062

Для расчета общего индекса цен рассчитаем стоимость проданных квартир за базисный период, текущий период и текущий период по ценам базисного. Данные представим в виде таблицы 14:

Таблицы 14.

Исходные данные	Расчетные данные
Место расположения квартир	Количество проданных квартир, шт	Средняя цена одной квартиры, тыс. грн	Стоимость проданных квартир, тыс. грн
Базисный период	Текущий период	Базисный период	Текущий период	Базисный период	Текущий период	Текущий период по ценам базисного
Центр города	6	3	32,0	27,0	192	81	96
Районы, прилегающие к центру	15	9	25,0	22,0	375	198	225
Окраины	29	18	16,0	13,0	464	234	288
Итого	-	-	-	-	1031	513	609

Рассчитаем общий индекс цен по формуле:

=513/609=0,84 или 84%

Это означает, что цены в текущем периоде по сравнению с базисным увеличились в 0,84, или снизились на 16%

Общий физический объем продаж определим по формуле:

=609/1031=0,59 или 59%

Это означает, что в целом физический объем продаж квартир снизился на 41%. (100%-59%)

Общий индекс стоимости проданных квартир рассчитаем по формуле:

=513/1031=0,49 или 49%

Взаимосвязь между индексами выражается формулой:

Проверим правильность полученных значений общих индексов:

0.49=0,84х0,59

Данное равенство подтверждает правильность расчетов и наличие связи между общими индексами – произведение индекса цен и объема продаж квартир равно индексу стоимости проданных квартир.

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что вследствие снижения спроса на квартиры на 41% их стоимость снизилась в 2 раза, что подтверждает зависимость цены от спроса.

Задача 7

Реализация товаров в фирменном магазине характеризуется следующими данными:

Таблица 15.

Определите: а) общий индекс товарооборота в фактических ценах; б) общий индекс цен и сумму экономии (перерасхода) средств населения от изменения цен; в) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов. Проанализируйте полученные результаты.

Решение задачи:

Преобразуем данные таблицы 15:

Таблица 16.

Товар	Продано товаров в фактических ценах, тыс. грн.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
базисный период	текущий период
Куртки муж.	30,0	32,3	1,02
Плащи жен.	25,0	29,0	0,96
Шубы жен.	15,0	15,5
Всего		76,8	х

Общий индекс товарооборота в фактических ценах определим по формуле:

= 32,3+29,0+15,5/30,0+25,0+15,0=76,8/70=1,097 или 109,7%

Для расчета общего индекса цен используем формулу:

Подставив числовые значения получим:

или 99,2%

Цены в среднем снизились на 0,8 %

Сумма экономии средств населения от изменения цен определяется как разница между числителем и знаменателем общего индекса цен.

Сумма экономии средств составила:

76,8-77,38=0,58 тыс. гривен.

Используя взаимосвязь индексов:

Определим общий индекс физического объема товарооборота:

=1,097/0,992=1,106 или 110,6%

Таким образом, объем реализованной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 10,6 %.

Задача 8

По данным задачи 1 определите тесноту связи между среднечасовой выработкой рабочих (результативный признак) и их возрастом (факторный признак) при помощи корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Решение задачи:

По результатам решения задачи №1 связь между экономическими явлениями возрастом и среднечасовой выработкой является криволинейной. Для определения тесноты связи между этими экономическими явлениями используем корреляционное отношение, которое характеризует долю вариации результативного признака, вызванной действием факторного признака, положенного в основание группировки:

,

Где - межгрупповая дисперсия

- общая дисперсия

Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:

Общая дисперсия определяется по формуле:

Для расчета корреляционного дополним данные таблицы 4 задачи №1 некоторыми расчетными величинами и представим в виде таблицы 17:

Таблица 17.

№ группы	Группы рабочих по возрасту	Количество рабочих, чел. f	Средний возраст рабочих в группе, лет	Среднечасовая выработка	Расчетные величины
	Всего на группу, часов	На 1 человека, часов
1	20 - 26,8	3	23	261	87	113,42	340,27
2	26,8 – 33,6	4	29,8	376	94	13,32	53,29
3	33,6 - 40,4	5	36,4	525	105	54,02	270,11
4	40,4 - 47,2	5	45	500	100	5,52	27,61
5	47,2 - 54	3	51,3	291	97	0,42	1,27
Всего	-	20	-	-	-	-	692,55

А также преобразуем таблицу задачи №1 и дополним ее некоторыми расчетными данными: Таблица 18.

Рабочий (порядк. номер)	Возраст, лет	Среднеча­совая выработка, грн.	Расчетная величина
x	y
1	35	100	10000
2	43	105	11025
3	29	92	8464
4	52	95	9025
5	23	89	7921
6	48	100	10000
7	30	96	9216
8	34	102	10404
9	27	88	7744
10	42	102	10404
11	54	96	9216
12	20	84	7056
13	33	100	10000
14	47	101	10201
15	35	108	11664
16	26	88	7744
17	46	97	9409
18	38	105	11025
19	47	95	9025
20	40	110	12100
Итого	749	1953	191643
Среднее значение	37,45	97,65	9582,15

Подставив данные из таблицы 18, рассчитаем значение межгрупповой дисперсии:

Подставив данные из таблицы, рассчитаем значение общей дисперсии

Рассчитаем значение корреляционного отношения:

=0,86

Так как значение корреляционного отношения близится к 1, то можно сделать вывод, что между возрастом и среднечасовой выработкой существует достаточно сильная связь и факторный признак – возраст оказывает большое влияние на результативный признак – среднечасовую выработку.

Для проверки полученных данных определим корреляционное отношение по следующей формуле:

Для определения значения Ух определим параметры уравнения, описывающего связь между возрастом среднечасовой выработкой. Так как связь между явлениями является криволинейной, ее описывает уравнение параболы:

Составим систему нормальных уравнений:

Для подстановки числовых значений проведем дополнительные расчеты и представим данные в виде таблицы 19:

Таблица 19.

Рабочий (порядк. номер)	Возраст, лет	Среднеча­совая выработка, грн.	Расчетные величины
x	y	xy
1	35	100	3500	1225	10000	122500	42875	1500625
2	43	105	4515	1849	11025	194145	79507	3418801
3	29	92	2668	841	8464	77372	24389	707281
4	52	95	4940	2704	9025	256880	140608	7311616
5	23	89	2047	529	7921	47081	12167	279841
6	48	100	4800	2304	10000	230400	110592	5308416
7	30	96	2880	900	9216	86400	27000	810000
8	34	102	3468	1156	10404	117912	39304	1336336
9	27	88	2376	729	7744	64152	19683	531441
10	42	102	4284	1764	10404	179928	74088	3111696
11	54	96	5184	2916	9216	279936	157464	8503056
12	20	84	1680	400	7056	33600	8000	160000
13	33	100	3300	1089	10000	108900	35937	1185921
14	47	101	4747	2209	10201	223109	103823	4879681
15	35	108	3780	1225	11664	132300	42875	1500625
16	26	88	2288	676	7744	59488	17576	456976
17	46	97	4462	2116	9409	205252	97336	4477456
18	38	105	3990	1444	11025	151620	54872	2085136
19	47	95	4465	2209	9025	209855	103823	4879681
20	40	110	4400	1600	12100	176000	64000	2560000
Итого	749	1953	73774	29885	191643	2956830	1255919	55004585
Среднее значение	37,45	97,65	3688,7	1494,25	9582,15	-	-	-

Подставим числовые значения в систему уравнений:

20а0+749а1+29885а2=1953

749а0+29885а1+1255919а2=73774

29885а0+1255919а1+55004585а2

Разделим уравнение2 на 37.45 и вычтем из уравнения 1:

А - 49а1+3650а2=16.93

Разделим уравнение 3 на 39.89 и вычтем из уравнения 2:

Б - 1599.56а1+122987.6а2=350.6

Разделим уравнение Б на 32.64 и вычтем из уравнения А:

117.11 а2= - 6.19

а2= - 0.053

Подставим полученный коэффициент а2 в уравнение А:

49а1 + 3650(-0.053)= 16.93

а1=4.29

Подставим полученные значения в уравнение 1:
20а0+749(4.29)+29885(-0.053)=1953

а0=16.19

Таким образом, уравнение параболы имеет вид:

Рассчитаем значение и дополним таблицу расчетными данными, необходимыми для определения корреляционного отношения:

Таблица 20.

Рабочий (порядк. номер)	Возраст, лет	Среднеча­совая выработка, грн.	Расчетные величины
x	y
1	35	100	101,41	3,76	14,14	2,35	5,52
2	43	105	102,65	5	25,00	7,35	54,02
3	29	92	96,02	-1,63	2,66	-5,65	31,92
4	52	95	95,95	-1,7	2,89	-2,65	7,02
5	23	89	86,81	-10,84	117,51	-8,65	74,82
6	48	100	99,99	2,34	5,48	2,35	5,52
7	30	96	97,18	-0,47	0,22	-1,65	2,72
8	34	102	100,77	3,12	9,73	4,35	18,92
9	27	88	93,37	-4,28	18,32	-9,65	93,12
10	42	102	102,87	5,22	27,25	4,35	18,92
11	54	96	93,29	-4,36	19,01	-1,65	2,72
12	20	84	80,78	-16,87	284,60	-13,65	186,32
13	33	100	100,03	2,38	5,66	2,35	5,52
14	47	101	100,73	3,08	9,49	3,35	11,22
15	35	108	101,41	3,76	14,14	10,35	107,12
16	26	88	91,89	-5,76	33,18	-9,65	93,12
17	46	97	101,37	3,72	13,84	-0,65	0,42
18	38	105	102,67	5,02	25,20	7,35	54,02
19	47	95	100,73	3,08	9,49	-2,65	7,02
20	40	110	102,98	5,33	28,41	12,35	152,52
Итого	749	1953	1952,91	-	666,19	-	902,02

Определим корреляционное отношение, подставив числовые значения в формулу:

Таким образом, расчет верный и между возрастом среднечасовой выработкой существует достаточно тесная связь.

Поиск по сайту: