СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Решение:

Составим уравнение равновесия системы
относительно плоскости сравнения 0-0, взятой по нижней линии раздела между бензином и ртутью:

далее, группируем давления в правой части уравнения, а слева высоты столбов бензина и ртути:

учитывая, что h_a - h_b = h_p уравнение примет вид:

подставим значения показания манометра, плотности бензина r=730 кг/м³,
ртути r=13547 кг/м³ [плотности бензина и ртути взяты из таблицы П-3] [1]

Выполним проверку размерности:

Ответ: DP = 10058.8 Па

СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Решение:

P -?
j -?

Стенка вальцового затвора
представляет собой цилиндрическую
криволинейную поверхность,
простирающаяся перпендикулярно плоскости чертежа на ширину b.

Сила гидростатического давления P (ро) на криволинейную поверхность равна:

Для нахождения искомой величины полного давления найдем горизонтальную составляющую силы давления на затвор.
Как известно, горизонтальная составляющая P_x не зависит от формы смоченной криволинейной поверхности и определяется как силовое воздействие жидкости на её вертикальную проекцию.

где
h_c величина заглубления центра тяжести вертикальной проекции под уровень свободной поверхности жидкости.
w- площадьвертикальной проекции криволинейной поверхности.

Так как, не заданы условия, влияющие на плотность воды, то для удобства вычислений возьмем плотность равную r=1000 кг/м³, а ускорение свободного падения g =9.81 м/с²

подставим все величины в формулу и получим:

, где W объем полуцилиндра высотой равной b, а S площадь круга равная , подставив данные уравнение примет вид:

Тогда суммарная сила давления P будет равна

Далее, найдем точку приложения сил, т.е. найдем ее координаты. Составляющая P_x проходит на расстоянии h_D от свободной поверхности жидкости, и есть ни что иное как заглубление центра давления вертикальной проекции боковой поверхности затвора. Проекция представляет собой прямоугольник со сторонами равными b и D. Отсюда следует:
подставив, D = 2 м получим:

Вертикальная составляющая P_z проходит на расстоянии l от линии 1-1, для его вычисления воспользуемся готовой формулой где r это радиус затвора. Итак, подставив численные значения имеем:

Равнодействующая сила P приложена под углом j к горизонту и проходит через центр круга, причем:

Проверка размерности конечной величины P сводится к проверке величин ее составляющих:

Ответ: P = 24 943, 07 Н, j = 38^o 10’

Тело давления это объем жидкости ограниченный криволинейной поверхностью, вертикальными образующими, проходящими через крайние точки криволинейной поверхности, и линией свободной поверхностью жидкости, или ее продолжением.

Возможны два случая расположения криволинейной поверхности под уровнем жидкости. В первом случае жидкость расположена над твердой поверхностью; тело давления заполнено жидкостью и считается положительным, а вертикальная составляющая силы направлена вниз. Во втором случае тело давления не заполнено жидкостью и считается отрицательным - вертикальная сила давления направлена вверх.

Схема №40

Для того чтобы построить тело давления для данной
схемы, будем отталкиваться от основного определения.

Криволинейную поверхность обозначим буквами А и В,
а точку касания с поверхностью С. Точка «перелома»
делит исходную дугу АВ на две, АС и СВ, построение
произведем в два этапа

Рассмотрим дугу АС и жидкость, находящуюся слева от нее. Отталкиваясь от определения тела давления, проводим вертикальные образующие через крайние точки дуги АС, далее продолжаем уровень свободной поверхности жидкости до образующей выходящей из точки С и получим точку С`, заштрихуем полученную площадь, ограниченную линиями АС, СС` и C`F.

Построение тела давления для дуги ВС совершенно аналогично дуге АС. Из чего можно подытожить следующее: тело давления для данной схемы будет объем полуцилиндра и оно будет отрицательным, т.к. оно не заполнено жидкостью.

Поиск по сайту: