Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии. Условия применения метода наименьших квадратов, свойства его оценок

Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии. Условия применения метода наименьших квадратов, свойства его оценок.

Прогноз и оценка его точности на основе уравнений парной и множественной линейной регрессии.

Нелинейные модели парной и множественной регрессии. Производственные функции.

Системы эконометрических уравнений: виды, оценка параметров, области применения на практике.

Экономическое моделирование основной тенденции развития временного ряда, взаимосвязей на основе данных временных рядов.

Мультипликация и аддитивная модели временных рядов, прогнозирование на их основе.

Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии. Условия применения метода наименьших квадратов, свойства его оценок.

Несмещенные оценки означают, что математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оценок коэффициента регрессии в найденный параметр по результатам одной выборки можно рассматривать как среднее значение из большого числа несмещенных оценок. Оценки считаются эффективными, если они характеризуются меньшей дисперсией (то есть мы имеем минимальную вариацию выборочных оценок). Оценки считаются состоятельными, если их точность увеличивается с увеличением объема выборки.

Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют собой предпосылки МНК, соблюдение которых желательно для получения достоверных результатов регрессии.

Предпосылки МНК:

1- случайный характер остатков;

2- гомоскедастичность – дисперсия остатков одинакова для всех значений фактора;

3- отсутствие автокорреляции остатков (то есть остатки распределены независимо друг от друга);

4- остатки подчиняются нормальному закону распределения.

Основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное влияние на результативный признак.

Для двухфакторной модели выборочное уравнение множественной линейной регрессии имеет вид: .

Для того, чтобы кроме состоятельности и несмещенности, оценки (обычного) МНК были ещё и эффективными (наилучшими в классе линейных несмещенных оценок) необходимо выполнение дополнительных свойств случайной ошибки:

Постоянная (одинаковая) дисперсия случайных ошибок во всех наблюдениях (отсутствие гетероскедастичности):

Отсутствие корреляции (автокорреляции) случайных ошибок в разных наблюдениях между собой

Данные предположения можно сформулировать для ковариационной матрицы вектора случайных ошибок

Поиск по сайту: