КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ. I. Елементи лінійної алгебри. Що називається визначником?

I. Елементи лінійної алгебри.

1. Що називається визначником?

• називається вираз складений за певним законом з n² елементів квадратної матриці

1. Що називається визначником другого порядку?

• в якому 4 елементи 2х2

1. Що називається визначником третього порядку?

• в якому 9 елементів 3х3

1. Що називається мінором елемента визначника?

• визначник дістається з даного визначника шляхом викреслювання і-рядка j-стовпця

1. Що називається алгебраїчним доповненням елемента визначника?

• Мінор цього елемента взятий зі знаком + якщо сума номерів викресленого стовпця та рядка парна і зі знаком – не парна.

1. Основні властивості визначників.

• 1)Визначає рівність рядків і стовпців визначника
• 2)Якщо у визначника поміняти місцями 2 рядки (стовпці) то значення визначника змінить знак на протилежний.
• 3)Якщо елементи визначника рядка (стовпця) однакові то значення = 0
• 4)Якщо відповідні елементи двох рядків (стовпців) пропорційні то значення визначника = 0
• 5)Якщо всі елементи рядка або стовпця = 0 то значення визначника = 0
• 6)Якщо всі елементи будь-якого рядка або стовпця мають спільний множник, то його можна виписати за знак визначника.
• 7)Величина визначника не змін якщо до елементів 1-го рядка (стовпця) додати елементи іншого рядка (стовпця) помножені на одне і те саме число.
• 8)Якщо елементи будь-якого рядка (стовпця) є сумою 2 доданків то визначник = сумі двох відповідних визначників
• 9)Визначник = сумі добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) на їх алгебраїчне доповнення.

1. Формула розкладання визначника за елементами деякого рядка.
2. Формула розкладання визначника за елементами деякого стовпця.
3. Що називається матрицею?

• Таблиця чисел або інших елементів a_ij, розташованих в м рядках і н стовпцях.

1. Що називається матрицею розміру ?

• Матриця в якій m-ряд і n-стовпець

1. Яка матриця називається прямокутною?

• Матриця в якій m≠n

1. Яка матриця називається квадратною?

• Матриця в якій m=n

1. Яка матриця називається нульовою?

• Матриця в якій всі елементи = 0

1. Яка матриця називається діагональною?

• Квадратична матриця в якій діагональні елементи відмінні від 0

1. Яка матриця називається одиничною?

• Діагональна матриця всі діагональні елементи якої = 1

1. Яка матриця називається матрицею-стовпцем?

• Матриця у якої лише один стовпець

1. Яка матриця називається матрицею-рядком?

• Матриця у якої лише один рядок

1. Яка матриця називається невиродженою?

• Кавадратична матриця у якої значення визначника елементи якого є елементами заданої матриці і ≠ 0

1. Властивості невироджених матриць.

1. Яка матриця називається виродженою?

• Кавадратична матриця у якої значення визначника елементи якого є елементами заданої матриці і = 0

1. Які дві матриці називаються еквівалентними?

• Якщо від однієї матриці можна перейти до іншої за допомогою скінченного числа елементарних перетворень

1. Елементарні перетворення матриць.

1. Означення оберненої матриці до даної матриці .

• Матриця А^-1 обернена тоді і тільки тоді коли А – не вироджена - А_nxn ≠ 0

1. Які дві матриці називаються рівними?

• Якщо мають однаковий розмір і їхні відповідні елементи рівні

1. Що називається сумою двох матриць?

• Матриця кожній елемент якої = сумі відповідних елементів матриць

1. Що називається добутком числа на матрицю ?

• Нова матриця того самого розміру кожен елемент якої = добутку елементів матриці А на число α

1. Що називається добутком матриці на матрицю ?

• Матриця кожен елемент якої знах. за формолую:

c_ij=a_i1*b_1j+a_i2*b_2j+…+a_in*b_nj

1. Що називається степенем матриці ?

1. Які матриці називаються узгодженими для множення?

• В яких кількість стовпців однієї матриці співпадає с кількістю рядків другої матриці.

1. Які дві матриці називаються комутуючими?

• Якщо А*В=В*А то матриці А і В комутуючі

1. Яка матриця називається транспонованою до даної матриці ?

• Матриця що отримала з даної заміною її стовпцями

1. Властивості операцій над матрицями.

· 1) A+B=B+A

· 2)(A+B)+C=A+(B+C)

· 3)(α+β)*A=α*A+β*A

· 4)α*(A+B)=α*A+β*B

· 5)α*B*A=α*(B*A)

· 6)A*(B*C)=(A*B)*C

· 7)A^K=A*A*A*A*A*A…

· 8)A*(B+C)=A*B+A*C

· 9)A⁰=E

· 10)(A^T)^T=A

· 11)(A*B)^T=B^T+A^T

1. Наведіть властивості операції транспонування.

· (A^T)^T=A (A*B)^T=B^T+A^T

1. Необхідна і достатня умова існування оберненої матриці.

• ∆≠0 – обернена матриця існує

1. Формула, за якою знаходиться обернена матриця.

·

1. Що називається системою двох лінійних рівнянь з двома невідомими?

• Це система вигляду

1. Що називається розв’язком системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими?

· Називається при підстановці яких замість невідомих, рівняння системи перетворюється на тотожність.

38. Що називається системою трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими?

· Це система вигляду

1. Що називається розв’язком системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими?

· Називається при підстановці яких замість невідомих, рівняння системи перетворюється на тотожність.

1. Яка система рівнянь називається лінійною?

·

1. Яка система рівнянь називається однорідною?

· Якщо b_i =0

1. Яка система рівнянь називається неоднорідною?

· Якщо хоча б один з вільних членів b_i =0

1. Що називається розв’язком СЛАР?

·

1. Який розв’язок називається тривіальний?

· Розвязок в якому х=0

1. Які розв’язки СЛАР називаються лінійно незалежними?

·

1. Які розв’язки СЛАР називаються лінійно залежними?

·

1. Що називається загальним розв’язком системи?

· Сукупність всіх можливих розв’язків системи.

1. Що називається частинним розв’язком системи?

·

1. Яка СЛАР називається сумісною?

· Якщо rangA=rangA

1. Яка СЛАР називається несумісною?

· Якщо rangA≠rangA

1. Яка СЛАР називається прямокутною?

· СЛАР в якій число m рівнянь ≠ числу n невідомих

1. Яка СЛАР називається квадратною?

· СЛАР в якій число m рівнянь = числу n невідомих

1. Які дві системи називаються рівносильними (еквівалентними)?

· Мають однакові розвязки

1. Елементарні перетворення систем.

·

1. Який визначник називається визначником системи?

·

1. Формули Крамера.

1. Правило Крамера у випадку системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими?

·

1. Правило Крамера у випадку системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими?

·

1. Формула знаходження розв’язку СЛАР матричним способом.

· x = A^-1 * B

1. Що називається мінором порядку матриці ?

· Визначник k порядку, складений з k² елементів матриці А розташованих на перетині рядків і стовпців

1. Який мінор матриці називається базисним?

· Мінор відмінний від 0 порядок якого співпадає с рангом матриці

1. Що називається рангом матриці?

· Найвищій порядок її мінора відмінний від 0

1. Що називається основною матрицею системи?

1. Що називається розширеною матрицею системи?

1. Теорема Кронекера-Капеллі.

·

1. Які невідомі СЛАР називаються базисними?

· Змінні коефіцієнти при яких входять в базисний мінор

1. Які невідомі СЛАР називаються вільними?

· Змінні коефіцієнти при яких НЕ входять в базисний мінор

1. Елементарні перетворення матриць.

·

· Елементи векторної алгебри.

1. Поняття вектора.
2. Що називається довжиною вектора?
3. Який вектор називається нульовим?
4. Який вектор називається одиничним?
5. Що називається ортом?
6. Які вектори називаються рівними?
7. Які вектори називаються колінеарними?
8. Які вектори називаються протилежними?
9. Які вектори називаються компланарними?
10. Лінійні операції над векторами. Добуток вектора на дійсне число .
11. Властивості добутку вектора на дійсне число.
12. Лінійні операції над векторами. Сума двох векторів. Правило трикутника.
13. Лінійні операції над векторами. Різниця двох векторів.
14. Лінійні операції над векторами. Правило паралелограма.
15. Властивості дії додавання векторів.
16. Проекція вектора на вісь.
17. Властивості проекції.
18. Що називається координатами вектора. Обчислення координат вектора.
19. Лінійні операції над векторами, що задані в координатній формі.
20. Що називається координатним базисом?
21. Розклад вектора за базисом .
22. Напрям вектора.
23. Поняття кута між векторами.
24. Означення скалярного добутку векторів.
25. Властивості скалярного добутку векторів.
26. Умова перпендикулярності векторів.
27. Скалярний добуток векторів заданих проекціями.
28. Обчислення кута між векторами.
29. Застосування скалярного добутку у фізиці.
30. Означення скалярного добутку векторів.
31. Означення векторного добутку векторів.
32. Означення правої трійки векторів.
33. Означення лівої трійки векторів.
34. Властивості векторного добутку.
35. Векторний добуток орт.
36. Умова паралельності векторів.
37. Векторний добуток у координатній формі.
38. Геометричний зміст векторного добутку.
39. Фізичний зміст векторного добутку.
40. Означення мішаного добутку.
41. Властивості мішаного добутку.
42. Мішаний добуток трьох векторів у координатах.
43. Застосування мішаного добутку.

Поиск по сайту: