Экзамен, 1 курс

Зачет, 1 курс

1. Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление.

2. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

3. Вектор.Линейные операции над векторами.

4. Скалярное произведение векторов.

5. Векторное и смешанное произведения векторов.

6. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой.

7. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

8. Кривые второго порядка: окружность, эллипс. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы.

9. Кривые второго порядка: гипербола. Каноническое уравнение, эксцентриситет, фокусы, асимптоты.

10. Кривые второго порядка: парабола. Каноническое уравнение, фокус, директриса.

11. Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами.

12. Плоскость. Различные виды уравнения плоскости.

13. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой.

14. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности.

15. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности.

16. Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами.

17. Понятие матрицы. Действия над матрицами.

18. Определители n-го порядка, их свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и миноры.

19. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом.

20. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.

21. Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.

22. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел.

23. Алгебраические операции над комплексными числами. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел.

Экзамен, 1 курс

1. Предел функции в точке, односторонние пределы. Предел функции на бесконечности.

2. Бесконечно малые функции и их свойства. Основные теоремы о пределах. Эквивалентные бесконечно малые.

3. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

4. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Производная суммы, произведения и частного функций.

5. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

6. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Применения дифференциала к приближенным вычислениям.

7. Производные и дифференциалы высших порядков.

8. Монотонные функции. Теоремы о возрастании и убывании функции на интервале. Экстремумы функции.

9. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты.

10. Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.

11. Неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой (замена переменной).

12. Неопределенный интеграл. Метод интегрирования по частям.

13. Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

14. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой.

15. Несобственные интегралы.

16. Функции нескольких переменных; область определения, способы задания. Предел функции в точке. Непрерывность.

17. Частные производные. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных.

18. Полный дифференциал функции двух переменных.

19. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

20. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия.

21. Градиент функции. Производная по направлению. Геометрический и физический смысл градиента.

22. Двойной интеграл. Свойства, вычисление в декартовых и полярных координатах.

23. Тройной интеграл. Свойства, вычисление в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

24. Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания и размещения.

25. Предмет логики высказываний. Логические операции над высказываниями. Понятие формулы алгебры высказываний.

26. Булевы функции.

27. Алгебра предикатов. Кванторы.

28. Графы. Матрицы графов.

29. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Цикломатическое и хроматическое числа графа.

Зачет, 2 курс

1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

2. Основные классы уравнений первого порядка, интегрируемые в квадратурах.

3. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.

6. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами.

7. Числовые ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости.

8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

9. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.

10. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

11. Ряд Фурье. Разложение периодических функций в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в точке.

12. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.

13. Функции комплексного переменного. Важнейшие элементарные функции комплексного переменного.

14. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши–Римана.

15. Интегрирование по комплексному аргументу. Интегральная формула Коши.

16. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функций, их классификация.

17. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

18. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства изображений. Таблица изображений простейших функций.

19. Теорема о свертке, теорема запаздывания, теорема о сдвиге.

20. Операционный метод решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.

21. Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление. Формула Грина.

22. Поверхностные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление.

23. Поток векторного поля через ориентированную поверхность; его свойства и физический смысл. Формула Остроградского-Гаусса.

24. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные поля

25. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса. Ротор векторного поля, его свойства и физический смысл. Вычисление ротора в декартовых координатах.

26. Потенциальное поле, условия потенциальности. Определение потенциала векторного поля.

Поиск по сайту: